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 王  可，肖  磊，孫興偉

 （沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧  沈陽  110870）

摘要：主軸動態(tài)特性直接影響機(jī)床的加工精度和精度穩(wěn)定性。借助有限元分析軟件ANSYS，對SCK230螺紋數(shù)控修復(fù)車床的主軸進(jìn)行動力學(xué)分析，并進(jìn)一步對主軸的動態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化計算，最后通過動力學(xué)分析獲得在合理范圍內(nèi)主軸的最優(yōu)跨距，為機(jī)床主軸的設(shè)計改進(jìn)提供了重要依據(jù)。

 關(guān)鍵詞：主軸；優(yōu)化設(shè)計；ANSYS  中圖分類號：TP391.7：TG51  

0引言

 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)床主軸的性能也進(jìn)一步向高轉(zhuǎn)速、高精度、高剛度方向發(fā)展。SCK230型螺紋數(shù)控修復(fù)車床是為石油和地質(zhì)行業(yè)管具公司的鉆桿、鉆鋌螺紋修復(fù)車削工作而專門設(shè)計生產(chǎn)的現(xiàn)代化自動車床，主軸單元是機(jī)床的重要部件之一，其動靜態(tài)特性直接影響工件的加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率，對主軸進(jìn)行動力學(xué)分析可以提高整個機(jī)床的設(shè)計效率，縮短開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，提高機(jī)床工作安全和可靠性。

1建立分析模型

 SCK230螺紋數(shù)控修復(fù)車床主軸為簡單的階梯軸，采用雙支撐結(jié)構(gòu)，為提高計算效率，在建模時省略主軸上的鍵槽、倒角和螺紋等細(xì)小結(jié)構(gòu)。在ANSYS中采用從上至下的建模方式建模，首先建立主軸的軸向截面并用Plane42單元進(jìn)行手動網(wǎng)格劃分，然后用Solid95單元繞X軸旋轉(zhuǎn)該截面生成三維實體，得到更加精確的六面體網(wǎng)格劃分實體，主軸材料選用45鋼。分網(wǎng)后對其進(jìn)行加載約束，經(jīng)分析，軸承的彈性和阻尼會對主軸的動態(tài)特性產(chǎn)生影響，可將軸承視為在圓周方向等效分布的4個彈簧，用彈簧阻尼單元Combin14模擬軸承的支撐，軸承分布如圖1所示。為了限制主軸軸向的移動，在節(jié)點(diǎn)T1、T2、T3和T4施加軸向約束，限制其軸向自由度，彈簧的另一端(T5、T6、T7、T8)為固定約束，約束其全部自由度。該車床采用前、后軸承5，通過計算前、后軸承的剛度分別為122.6×107 N／m和577.5×106 N/m，圖2為帶有彈簧約束的主軸有限元模型。

2模態(tài)分析

2.1模態(tài)分析的基本理論

 模態(tài)分析實質(zhì)是一種坐標(biāo)變換，其原理就是把物理系統(tǒng)中描述的響應(yīng)向量放到所謂的“模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng)”中來描述，該坐標(biāo)系統(tǒng)中的每個基向量就是振動系統(tǒng)的一個特征向量。運(yùn)用力學(xué)分析的有限元法，可得該主軸系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下：

 機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是其固有特性，只與剛度和質(zhì)量相關(guān)，故對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時，可忽略阻尼和力對結(jié)構(gòu)的影響，則得到該主軸系統(tǒng)力學(xué)模型的自由振動方程為：

 求解特征方程的特征值和特征向量，即為所研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。

2.2  主軸的模態(tài)分析

 主軸的振動可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，理論上有無數(shù)階固有頻率，但加工過程中低階固有頻率對軸的振動影響要比高階固有頻率大，越是低階影響就越大，因此低階頻率對軸的動態(tài)特性起決定作用。表1是應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS計算出的主軸的前6階固有頻率及振型，其中主軸的1階、3階、5階和6階振型如圖3～圖6所示。

 臨界轉(zhuǎn)速是指主軸旋轉(zhuǎn)時使主軸出現(xiàn)撓度急劇增大、轉(zhuǎn)動失穩(wěn)現(xiàn)象的旋轉(zhuǎn)速度。主軸的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離其臨界轉(zhuǎn)速，否則主軸將有可能處在共振區(qū)域而產(chǎn)生劇烈振動。通過比較臨界轉(zhuǎn)速與主軸工作轉(zhuǎn)速，可以判斷主軸系統(tǒng)是否發(fā)生共振，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為：

 從表1中可以得出，主軸的1階、2階固有頻率相近，3階、4階固有頻率相近，并且其振型表現(xiàn)為正交，因此可將其視為復(fù)根。主軸的第1階模態(tài)表現(xiàn)為主軸的垂直方向上的一階彎曲振動，第2階模態(tài)表現(xiàn)為主軸橫向水平方向（Z向）的一階彎曲振動，且最大彎曲變形發(fā)生在主軸的中部。第3階模態(tài)表現(xiàn)為主軸垂直方向的二階擺動彎曲振動，第4階模態(tài)表現(xiàn)為主軸橫向水平方向（Z向）的二階擺動彎曲振動，且最大彎曲變形發(fā)生在主軸后端。根據(jù)該車床的實際工況可知，本主軸的工作轉(zhuǎn)速約為250 r／min，小于其1階臨界轉(zhuǎn)速，故不會產(chǎn)生振動，保證了主軸的加工精度。主軸系統(tǒng)的動態(tài)分析有很多影響因素，單一條件的約束不足證明系統(tǒng)達(dá)到最佳工作狀態(tài)，因此應(yīng)該對主軸系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計改造。

3  主軸優(yōu)化設(shè)計

3.1  優(yōu)化設(shè)計的理論方法

 主軸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的目的在于增強(qiáng)系統(tǒng)的動態(tài)特性，在優(yōu)化設(shè)計前，需依據(jù)原結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果及機(jī)床工作需求明確優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化變量、約束條件，軸承支撐剛度、跨距、主軸的徑向尺寸等對主軸系統(tǒng)動態(tài)特性都有直接影響，可將其作為變量因素，約束條件為變量的設(shè)計區(qū)間。本文對主軸的跨距進(jìn)行討論分析，根據(jù)該主軸的工作情況，可采用如下公式計算最佳跨距：

3.2  優(yōu)化設(shè)計的有限元分析

 由計算得到了主軸的合理跨距范圍，該主軸系統(tǒng)的跨距為840 mm，可以知道其跨距處于合理范圍之內(nèi)。為進(jìn)一步分析該主軸系統(tǒng)的最佳跨距，利用AN-SYS軟件進(jìn)行不同跨距下的主軸有限元模態(tài)分析，考察其固有頻率如何變化。該車床主軸的跨距為840 mm，據(jù)此設(shè)置跨距改變量為-40 mm、-20 mm、+20 mm和+40 mm．取各自1階固有頻率進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表3。

 根據(jù)表3可以看出，跨距在800 mm時主軸的1階固有頻率最大，跨距在880 mm時1階固有頻率最小，主軸的1階固有頻率在800 mm～880 mm范圍內(nèi)隨著跨距的增加逐漸減小。根據(jù)主軸在主軸箱體的整體布局的實際情況，綜合考慮主軸的跨距為820 mm更佳。

4結(jié)論

  通過對SCK230螺紋數(shù)控修復(fù)車床的主軸進(jìn)行實體建模和有限元仿真計算，得到了主軸前6階固有頻率、形變程度及各階的臨界轉(zhuǎn)速，在此基礎(chǔ)上利用優(yōu)化設(shè)計的理論計算該主軸的合理跨距，并利用有限元分析軟件分析主軸在不同跨距下其固有頻率的變化，得出了以下結(jié)論：

 (1)對主軸系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，得出了該主軸在現(xiàn)有的軸承支撐剛度條件下的前6階固有頻率和各階臨界轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)1階臨界轉(zhuǎn)速大于其工作轉(zhuǎn)速(250r／min)，說明該主軸能夠避開共振區(qū)域。

 (2)通過對主軸最佳跨距的計算及分析，得到了主軸在實際條件下的最佳跨距，減小了主軸的跨距，縮小了主軸箱體的空間距離，減輕了系統(tǒng)重量，為主軸箱體的整體設(shè)計改進(jìn)提供了依據(jù)，有利于主軸系統(tǒng)的整體優(yōu)化。