導彈燃氣流的數(shù)值模擬
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黃德雨，劉 超，王明琨，許 栩
（中國人民解放軍95874部隊，江蘇 南京 210022）
摘要：彈道導彈發(fā)射時產(chǎn)生的燃氣流的超壓、高溫、高速、振動等不利條件對導彈自身和周圍人員、設(shè)備、環(huán)境有著嚴重的影響。模擬導彈發(fā)射時產(chǎn)生的燃氣流場可對減少這些影響、提高導彈壽命和生存能力、安全使用導彈提供技術(shù)支撐。以某型號彈道導彈為研究對象，分析了導彈發(fā)動機復雜燃氣自由射流的特點，模擬了發(fā)射陣地燃氣二維流場，得到了地面不同距離下的超壓、溫度、組分等變量的理論數(shù)據(jù)，對發(fā)射陣地環(huán)境安全進行了分析并指出安全范圍。
關(guān)鍵詞：導彈；燃氣流；數(shù)值模擬中圖分類號：TP391.7：TJ76
0引言
火箭燃氣射流對發(fā)射裝置壽命的影響以及對部隊操作人員的傷害使得近年來對燃氣射流的研究得到了足夠的重視。研究的方法主要有理論分析、數(shù)值模擬和實驗研究。其中對火箭燃氣射流進行實驗研究是一個最有效、最真實的手段，通過在發(fā)射裝置和環(huán)境中安裝傳感器來對流場壓力、速度、溫度和噪聲等進行測量，獲得流場參數(shù)數(shù)據(jù)，從而對發(fā)射時的動態(tài)環(huán)境做出準確的分析。但是，實驗研究在實際發(fā)射中對參數(shù)的測量非常困難，需要耗費巨大的人力、財力．所以數(shù)值模擬可以作為主要的研究手段來提高研究水平。數(shù)值模擬可以模擬復雜條件下燃氣射流的動態(tài)過程，獲取大量較為真實的信息數(shù)據(jù)，作為指導實驗的理論參考。
1燃氣自由射流的基本結(jié)構(gòu)
燃氣射流流場的基本流動圖是射流邊界層，射流邊界層和其他條件結(jié)合可形成各種不同的復雜燃氣流。
1.1標準k----ε模型
使用標準k----ε模型前，需要先求解湍動能及其耗散率方程。湍動能方程是經(jīng)過詳細精確的方程推導得到的，但耗散率方程是通過物理推理、數(shù)學模擬近似的原型方程得出的，該模型假設(shè)流場流動為完全的湍流，分子之間的黏性影響可以忽略。因此，標準k-e模型只適合完全發(fā)展的湍流流動過程的模擬。
標準k----ε模型的湍動能k和耗散率ε的方程為：
可實現(xiàn)k-----ε模型的湍動能輸運方程與標準k一e模型有相同的形式，只是模型參數(shù)不同。但耗散率方程有較大不同。其中耗散率產(chǎn)生項（方程右邊第2項）不包含湍動能產(chǎn)生項Gk，目前的形式更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸，其另一個特色是耗散率減少項中不具有奇異性，并不像標準k----ε模型那樣把是放在分母上。
實現(xiàn)k----ε模型適合的流動類型比較多，例如旋均勻剪切流、自由流（射流和混合層）、腔道流動和邊界層流動等。其對以上流動過程模擬的結(jié)果要比標準k-----ε模型的結(jié)果好得多，特別是在對圓口射流和平板射流的模擬中，能給出較好的射流擴張角。本文使用的湍流模型正是可實現(xiàn)的k----ε模型。
2參數(shù)設(shè)置
2.1 計算相關(guān)參數(shù)
本文研究對象為彈道導彈發(fā)射，導彈速度約為30.5 m/s，導彈加速度為3g。推進劑總質(zhì)量為44 433. 52 kg，工作時間約為52 s，燃燒室壓力約為9.6 M Pa，燃燒室溫度為3 705 K。定壓比熱采用固體火箭發(fā)動機的定壓比熱值Cp(Cp≈1 800 J／(kg.K))，通過燃氣成份所占質(zhì)量分數(shù)求得平均分子量為27. 03 g／mol。按照復合推進劑計算組分中的黏性系數(shù)μ=9. 439×10-5 kg/(m．s)，導熱系數(shù)約為0.197 2 W／(m．K)，噴管口進口燃氣溫度與燃燒室溫度一樣
約為3 705 K，由推進劑總質(zhì)量和工作時間計算求得質(zhì)量流量為854. 50 kg/s，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程計算I出氣體密度約為8. 428 kg/m3。
2.2 計算設(shè)置
計算采用雙精度基于密度求解器求解，湍流模型選擇可實現(xiàn)模型，采用標準壁面函數(shù)，湍流模型中的常數(shù)為默認值。計算采用顯式Roe算法，通過調(diào)整庫朗數(shù)和欠松弛因子來控制計算的穩(wěn)定性和效率。較高的庫朗數(shù)會加快迭代進度而加速收斂，但會降低計算穩(wěn)定性甚至造成計算出錯；而較低的庫朗數(shù)會提高計算穩(wěn)定性，但會增加迭代次數(shù)而消耗更多時間。欠松馳因子則是針對某一求解量進行調(diào)節(jié)的參數(shù)，通過調(diào)節(jié)欠松馳因子可以控制該求解量的計算穩(wěn)定性或收斂速度。
計算時先用穩(wěn)態(tài)定常算法，得到收斂后作為初場，再開始非定常的導彈發(fā)射燃氣流場的模擬。導彈點火高度為10 m，計算時長約為2.8 s，計算結(jié)束時刻導彈高度約為200 m，此高度也正是彈道導彈拐彎的高度。
3數(shù)值模擬
截取導彈點火高度為10 m時，1 s時刻（導彈高度約55 m）靜壓、總壓、速度、溫度、組分的云圖和等值線圖作為結(jié)果呈現(xiàn)，分別見圖1～圖11。
4結(jié)論
分析速度云圖和馬赫數(shù)云圖可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬中，導彈噴管后面產(chǎn)生了相差無幾的欠膨脹超音速射流。噴管出口處的壓強高于外界壓力，以致產(chǎn)生起始膨脹區(qū)，而燃氣流噴出噴管之后還會繼續(xù)加速。燃氣流經(jīng)過拉瓦爾噴管流速在出口增加到了3 Ma左右，之后繼續(xù)加速至大約4 Ma，并在下游形成馬赫盤。馬赫盤能使通過它的氣流嚴重減速，并又在喉形滑移流管內(nèi)加速流動。在射流核心區(qū)可以觀察到激波，邊緣可觀察到內(nèi)邊界和外邊界。
本文對彈道導彈發(fā)動機燃氣射流外流場進行的二維模擬得到的射流結(jié)構(gòu)中心軸向長度較長，徑向擴張較弱。燃氣射流受到不斷噴出的燃氣的推動向下運動，大部分直接吹到迎氣地面上，地面受到射流的沖擊呈波動現(xiàn)象，當受到地面的反向力后，射流向四周膨脹擴散，像水波一樣也呈波動狀態(tài)。
通過對本文的二維流場結(jié)果中的理論和圖像進行對比分析，證明了本文仿真的正確性，利用本文仿真過程的假設(shè)、參數(shù)、方法、設(shè)置等可以進行導彈固體發(fā)動機二維流場模擬分析，并可對導彈在不同點火高度下進行定量分析，從而為彈道導彈發(fā)射陣地人員安全性分析提供接近真實的數(shù)據(jù)，可為避免人員傷亡、采取有效措施提供參考。
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