基于圖論的矩陣算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用
相關(guān)鏈接： 中國安全網(wǎng) 中國質(zhì)量網(wǎng) 中國論文網(wǎng) 中國資訊網(wǎng)
胡福年，孫守娟
（江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，江蘇徐州 22J 116）
摘要：分析現(xiàn)有配電網(wǎng)故障定位算法的不足，提出一種基于圖論知識的改進配電網(wǎng)故障定位算法。該算法首先利用配電網(wǎng)有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成一個可反映配電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒌木W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃�，�?dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時，安裝在開關(guān)處的饋線終端( FTU)通過通用分組服務(wù)技術(shù)(GPRS)網(wǎng)絡(luò)向主站上傳故障信號，生成故障信息矩陣，進而得到故障判定矩陣，由故障判據(jù)定位故障發(fā)生區(qū)段。該算法不僅可以對單電源的配電網(wǎng)單重故障定位，對于多電源網(wǎng)絡(luò)的多重故障以及饋線末端故障也可作出快速判斷，同時對于vru上傳的不完備故障信息情況也同樣適用。算例測試結(jié)果表明，該算法判斷簡潔直觀，計算量小，實用性強，滿足現(xiàn)代配網(wǎng)自動化要求。
關(guān)鍵詞：故障定位：矩陣算法；圖論；末端故障：饋線自動化；多電源；不完備信息
0引言
隨著堅強智能電網(wǎng)研究與發(fā)展的深入及其應(yīng)用的普及，城鄉(xiāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)愈發(fā)完善，要求配電網(wǎng)具有更高的自動化程度。饋線自動化的一個重要內(nèi)容是具有故障定位功能，當(dāng)配電網(wǎng)故障發(fā)生時，能夠快速發(fā)現(xiàn)故障區(qū)段并及時切除饋線故障，縮短停電時間，提高供電可靠性。
目前國內(nèi)外對配電網(wǎng)絡(luò)故障定位的方法主要有2種，一種是基于重合器和分段器的配電網(wǎng)故障定位。配電網(wǎng)發(fā)生故障時，利用重合器與分段器的動作特性，通過設(shè)置其動作次數(shù)、時問進行故障定位。但在隔離故障時開關(guān)需反復(fù)動作，會產(chǎn)生沖擊電流，且從配電網(wǎng)上攝取大量的功率，因此該方法已不能滿足電力系統(tǒng)發(fā)展的需要。另一種是基于饋線終端( FTU)的配電網(wǎng)故障定位，主要分為2類方法：一類是基于人工智能的故障定位算法，如人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、遺傳算法、模糊理論等。該類算法計算時間長，難以滿足實時在線處理的要求，實際應(yīng)用比較少。另一類基于圖論知識，通過配電網(wǎng)的拓?fù)涿枋鲞M行故障定位，典型代表則有矩陣算法，計算量小，簡潔直觀，岡而應(yīng)用較多。
文獻[7]提出了單電源單重故障的定位方法，而未考慮多電源以及末端故障判定情況。文獻[8]則適用于多電源供電情況下的單重故障情況，但并未對末端故障做具體介紹。文獻[9-11]提出的算法需要將網(wǎng)絡(luò)描述矩陣與鄰接矩陣相乘得到網(wǎng)絡(luò)表達(dá)矩陣，計算量大，處理時間太長，影響故障定位的快速性．且在描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚂r有1，0，-1等3種矩陣元素，后續(xù)算法較為繁瑣，文獻[11-13]的算法適用于多電源多重故障，但在捕述故障信息矩陣時，流過正向故障電流記為l，流過反向故障電流則為-1，矩陣稀疏性不夠強。文獻[14]提出一種基于動態(tài)拓?fù)浞治龅母倪M算法，但并未結(jié)合具體實例來說明。文獻[15]中將故障電流矩陣拆分成多個4x4單位方陣，隨著節(jié)點增加，拆分方陣也隨之變多，計算繁瑣，定位效率變低。
針對上述不足．本文提出一種基于圖論知識的改進的矩陣定位算法．該算法規(guī)定了多電源的饋線正方向，簡化了矩陣的生成方法，增強了矩陣稀疏性．避免復(fù)雜的矩陣乘法運算，可以對多電源節(jié)點間故障、末端故障進行快速定位，同時也適用于不完備故障信息的定位。最后結(jié)合具體算例進行故障定位測試。
1 基于圖論的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋?
1.1 關(guān)于圖論的幾個定義
定義1由若干個不同頂點與連接其巾某些頂點的邊組成的圖形成為圖。
在圖的構(gòu)成元素當(dāng)中，往往將點稱作頂點，邊是頂點的有序偶對．若兩個頂點之間可以經(jīng)一條邊相連接，則稱這兩個頂點具有相鄰關(guān)系。一般可將圖表示為G=(y，E)，y是其所有頂點的集合，V=[v1. v2，…，v．]，E是其所有邊的集合，E=[e1，e2，…，e，。]。
定義2設(shè)G=(V，E)為一無重邊的有向圖。其中V=[v1，v2，…，v，．]，那么Ⅳ×Ⅳ矩陣D=[cLu]稱為G圖的鄰接矩陣，記為D[G]。顯然，鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關(guān)系的矩陣。
定義3若aEV及6∈V,則當(dāng)且僅當(dāng)aIR6時，才有(。，b)EV。若nR6等價于6Rn，即(n，6)=(b，a)，則G=(V，E)是個無向圖。反之G=(y，E)是個有向圖。
其中，符號∈表示“屬于…的一個成員”，則表示“從…到…的聯(lián)系”。顯然，上述定義是指如果圖G中的各條邊具有方向性稱為有向圖．反之則為無向圖。
1.2配電網(wǎng)與圖論的關(guān)系
從配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)，配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常有輻射狀網(wǎng)、樹狀網(wǎng)以及開環(huán)運行的環(huán)狀網(wǎng)。但無論是何種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，均是由開關(guān)、配電饋線以及配電變壓器組成的連通網(wǎng)絡(luò)。基于上述圖淪知識，町簡化配電網(wǎng)絡(luò)組成，進而得到符合圖論知識的配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋觥?
因此由定義1可將配電網(wǎng)線路上的柱上開關(guān)看作頂點，將相鄰兩頂點之間的配電饋線和配電變壓器綜合看成邊，則配電網(wǎng)可看作是一個圖，這時配電網(wǎng)中開關(guān)和饋線的聯(lián)結(jié)關(guān)系就可以用圖的定義來描述．進而可以采用定義2中的鄰接矩陣對配電網(wǎng)進行拓?fù)洳妒觥?
1.3配電網(wǎng)的有向圖拓?fù)涿枋?
若考慮流過配電饋線上的電流方向．且此方向也是線路上的潮流方向．則由定義3可將配電網(wǎng)的饋線看作有向邊。假設(shè)配電網(wǎng)中的節(jié)點個數(shù)為N．對應(yīng)地用Ⅳ階鄰接矩陣D描述配電網(wǎng)絡(luò)（下稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚕Ｈ艄?jié)點i和j之間存在一條由i指向j的邊，則矩陣D中元素d,j=1，其余情況元素皆為0，且末端節(jié)點也全部置0。
有向圖拓?fù)渚仃嘍描述了配電網(wǎng)當(dāng)前實際運行方式。單電源網(wǎng)絡(luò)供電模式巾，饋線正方向即是供電線路功率的流出方向；多電源網(wǎng)絡(luò)模式中，首先要規(guī)定假想供電電源．假設(shè)全網(wǎng)只由其中某一個電源供電．且饋線的正方向是該假想電源向全網(wǎng)供電的功率流出方向。以實際運行的3電源供電8節(jié)點的FTU故障監(jiān)測終端進行舉例說明。
圖1中節(jié)點1~8節(jié)點為柱上開關(guān)，每個節(jié)點處配備有FTU，S1．S2．S3為供電電源。若S1為假定電源（也可假設(shè)為S2或S3）．則電源S1的功率流出方向即為饋線的正方向（如圖1箭頭所示）。在實際應(yīng)用中選擇供電線路最短的電源作為假定供電電源。由圖1可得：d12=dl5=c/23=d24= d56=d58=d67=1，其余元素均為0．生成8維網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚒?
該方法形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚕谂卸ㄟ壿嬙貢r，忽略反向連接關(guān)系時的-1元素，矩陣生成速度更快：而且只有1.0兩種元素，矩陣稀疏性更強，后續(xù)矩陣運算速度更快。
2矩陣定位算法
本文提出的故障定位算法是結(jié)合圖論知識的改進型矩陣定位算法．首先根據(jù)配電網(wǎng)的有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)生成一個可以反映配電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒌木W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍;當(dāng)配電網(wǎng)有故障發(fā)生，通過GPRS無線網(wǎng)絡(luò)通信．FTU可將故障信息上傳至配電主站，生成故障信息矩陣F。再對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘍、故障信息矩陣F做算術(shù)加運算進而得到故障判定矩陣P;最后再根據(jù)具體的故障定位判據(jù)對矩陣P進行逐一判定，判斷配電網(wǎng)發(fā)生故障的區(qū)問。
2.1 故障判斷與故障檢測
主站定位監(jiān)控中心通過實時監(jiān)測母線電壓，判斷是否發(fā)生故障及故障類型。發(fā)生故障后，安裝在各開關(guān)處的FTU將采集的故障電流信息通過通用分組無線服務(wù)技術(shù)( GPRS)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送至監(jiān)控主站．主站根據(jù)故障前后電流特征生成相應(yīng)的故障信息矩陣F。目前我國配電網(wǎng)主要采用小電流接地形式，發(fā)生單相接地故障后．故障電流暫態(tài)分量具有幅值大、不受消弧線圈補償影響的特點，利用該特點進行單相接地故障檢測：發(fā)生相間短路后，附加阻抗受零序阻抗影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)減小，產(chǎn)生較大的工頻故障電流，其幅值較大，可不考慮負(fù)荷電流影響，據(jù)此可檢測相間故障。
2.2 故障判定矩陣的生成
故障信息矩陣F為對角陣，對角線上各元素數(shù)值則表示各個柱上開關(guān)故障與否。若第i個柱上開關(guān)發(fā)生故障，且開關(guān)處流過故障電流的方向與規(guī)定的饋線正方向相同時，則第i行第i列元素置“l”，即f,/=1，否則置“0”。仍以圖1中3電源配電網(wǎng)絡(luò)為例，若6，7饋線之間、8節(jié)點末端有故障發(fā)生，如圖2所示，則故障電流流過節(jié)點1，5，6，8，即有：f，=1，f55=1，f66=1，f88=1，進而得到故障信息矩陣F。最后由D+F得到故障判定矩陣P。
相比文獻[9-13]，本算法在形成故障信息矩陣和故障判定矩陣時，有2方面改進：(1)直接將故障信息矩陣和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃囅嗉樱苊馕墨I[9-11]中矩陣相乘產(chǎn)生的復(fù)雜計算，更加簡潔快速；(2)故障信息矩陣為只包含0、l的高度稀疏矩陣，忽略文獻[10-13]巾反向故障電流時的-1存儲，簡化了矩陣元素，能節(jié)約計算機使用資源，提高運算速度。同時與文獻[9]相比，節(jié)點故障取值方法相反．故障信息更加直觀。
2.3故障區(qū)段判據(jù)
(1)節(jié)點末梢饋線段故障。若P巾元素滿足：p。=1且對j(j≠i)均有Pi/=0，即i行除列j外均為0．則節(jié)點i末梢饋線段有故障。由式(4)可得：p。。=1，而第8行其他元素為0，進而判定8節(jié)點末端饋線段發(fā)生故障。
(2)節(jié)點之間的饋線段故障。若P中元素滿足：p。=1且對pi=1時都有Pi,=0，其中j(j≠i)，則節(jié)點i和，之間為饋線故障區(qū)間。由式(4)可得：p 66=1，p67=l，p．7_0，由此判定故障發(fā)生在節(jié)點6和7之間。
該判據(jù)原理清晰，與文獻[9]和文獻[15]相比，避免了隨著節(jié)點和電源數(shù)目的增加，計算繁瑣，實用性變差的缺點。
3不完備故障信息的定位方案
配電網(wǎng)的柱上開關(guān)FTU多安裝在戶外，山于外界環(huán)境因素包括溫差變化、雷電磁場干擾等，以致其輔助開關(guān)觸點接觸不良，導(dǎo)致FTU在采集和上報故障信息時造成漏報或者誤報，即上報不完備故障信息，嚴(yán)重影響配電網(wǎng)的故障定位、隔離與恢復(fù)。為了保證配電網(wǎng)的供電可靠性，配電網(wǎng)故障定位必須準(zhǔn)確可靠，因此故障定位算法也必須具有高容錯性。
針對以上問題．采取剔除故障信息不完備的節(jié)點．當(dāng)節(jié)點i故障信息缺失時，對應(yīng)生成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃嚂r均不考慮該節(jié)點，最后形成的故障判定矩陣同樣可以用本文故障判據(jù)來判定。
仍以圖1為例，若6、7節(jié)點間發(fā)生故障，而節(jié)點6故障信息缺失，則形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃嚍?
由式(7)可得：p55=1，p57 =1，pn=0，根據(jù)前述節(jié)點間故障判據(jù)，則故障發(fā)生在節(jié)點5，7之間．判定出故障發(fā)生區(qū)段，故障面積雖然有些擴大．但是故障點不會因為不完備故障信息被覆蓋。
4算例測試與比較
為說明本文故障定位算法的簡潔高效，與文獻[10]巾規(guī)格化方法進行對比，、該方法對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用無向圖的描述方式，通過描述矩陣與故障信息矩陣相乘、規(guī)格化處理后，進行異或運算來判斷故障區(qū)問，、同樣采用圖2的配電網(wǎng)故障模型．仍規(guī)定電源Sl的功率流出方向即為饋線的正方向，網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D為對稱陣。
故障信息矩陣F取值與本文方法相反，若節(jié)點i檢測出有故障，則f．=0，否則置0；
將D與F矩陣相乘，得到預(yù)制矩陣D。
對D進行規(guī)格化處理．具體流程不再贅述。由式(8)和式(9)可得：-f22=1，d12=d32=d42=d52=1，f=f，=0，故將Q的第2行和第2列的元素全部置0．得到故障判定矩陣P。
由于故障信息矩陣均為8階的對角陣，該方法得到判定矩陣需要進行8x8=64次邏輯與操作和一系列規(guī)格化操作。而本文方法只需修改D矩陣的對角元素，只需8次基本的邏輯或操作即可，且能正確判斷出末端故障。以圖2為例進行算例測試，其故障判定流程圖如圖3所示，算例的故障定位測試對比結(jié)果如表1所示。
5結(jié)語
本文提出一種基于圖論知識的矩陣定位算法。在形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃嚂r，規(guī)定了多電源網(wǎng)絡(luò)的饋線正方向，忽略以往算法中的-1元素，只有0,1元素，增強了矩陣稀疏性，并且故障判定矩陣只是通過對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚭凸收闲畔⒕仃囎龊唵蔚乃阈g(shù)加運算獲得，極大簡化了矩陣運算，避免了之前算法采用的繁瑣的乘法運算，克服了遺傳算法中計算時間長、不實時在線的缺點。不僅對多電源的節(jié)點間故障、末端故障可進行快速定位，同時對于不完備故障信息的定位也同樣適用。算例測試結(jié)果說明該故障定位算法簡潔實用．判斷直觀，縮短了故障判定時間，可快速定位故障區(qū)間，便于檢修人員搶修。
下一篇:返回列表
