地源熱泵巖土隨機(jī)熱物性的統(tǒng)計(jì)方法研究
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何穆1管昌生2王偉1馮世龍1楊少攀2
1中建三局股份有限公司2武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院
摘要：為科學(xué)、準(zhǔn)確地測試地源熱泵系統(tǒng)的巖土熱物性參數(shù)，考慮了熱物性的時(shí)空變異性、測試數(shù)據(jù)不確定性，采用隨機(jī)分析理論和數(shù)值方法，在特定測度下，以初始值進(jìn)行迭代和修正，計(jì)算了巖土隨機(jī)熱物性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，并對熱響應(yīng)的連續(xù)和離散隨機(jī)過程進(jìn)行分析。使用線性回歸法統(tǒng)計(jì)出了離散數(shù)據(jù)的隨機(jī)分布規(guī)律，并根據(jù)回歸直線斜率、截距的物理意義來求解熱物性參數(shù)，經(jīng)工程應(yīng)用檢測方法可行。
關(guān)鍵詞：地源熱泵巖土熱物性隨機(jī)分析統(tǒng)計(jì)方法
地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器長度是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，地下巖土熱物性參數(shù)是地埋管換熱器長度設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。地源熱泵系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)，巖土熱物性具有時(shí)空變異性，測試數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，準(zhǔn)確的測試統(tǒng)計(jì)難度極大。當(dāng)巖土熱導(dǎo)率發(fā)生10%偏差時(shí)，地埋管設(shè)計(jì)長度偏差為4.5%~5.8%。目前國內(nèi)外對巖土熱物性測試統(tǒng)計(jì)研究中，Ingersoll和Plass根據(jù)Kelvin線
源理論提出了地下埋管換熱器的線熱源理論。HaileyS．M等對地埋管換熱器鉆孔周圍的巖土導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行分析，表明含水巖土對導(dǎo)熱系數(shù)影響顯著。Deng Y等研究了垂直埋管深度范圍內(nèi)的不同土質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)并非連續(xù)。Louis等研究了地源孔井熱交換器數(shù)值解法及改進(jìn)有限線熱源模型。國內(nèi)于明志、方肇洪等通過熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)對巖土熱物性試驗(yàn)，在數(shù)據(jù)處理、傳熱模型、提高精度等方面進(jìn)行了改進(jìn)。楊衛(wèi)波、顏亮、常桂欽等對地源熱泵地下巖土熱物性現(xiàn)場熱響應(yīng)測試方法研究。管昌生等對地源熱泵換熱器進(jìn)行了隨機(jī)因素分析，提出可靠性設(shè)計(jì)方法。然而，這些研究對于巖土熱物性的隨機(jī)性和變異性的計(jì)算分析還不夠充分和完善。本研究針對地源熱泵巖土熱物性測試數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)分析和數(shù)值方法計(jì)算熱物性統(tǒng)計(jì)特性。對現(xiàn)有計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，科學(xué)指導(dǎo)地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)。
1 地源熱泵巖土熱物性參數(shù)的數(shù)據(jù)分析
1.1熱物性參數(shù)測試的隨機(jī)分析方法
地源熱泵地埋管換熱器設(shè)計(jì)時(shí)，地下巖土的熱物性是重要參數(shù)，其取值對鉆孔的數(shù)量、深度影響較大。在實(shí)際中，地埋管周圍巖土的熱物性是不確定的，即是一個(gè)隨機(jī)量。在地源熱泵巖土傳熱理論領(lǐng)域，對巖土熱物性的測試方法，目前主要有土壤類型辨別法、穩(wěn)態(tài)平板測試法、探針法和現(xiàn)場測試法。由于巖土溫度場的變化、測量技術(shù)和方法的限制、外界偶然擾動(dòng)因素、傳感器的偶然偏差等導(dǎo)致巖土熱物性參數(shù)本身的隨機(jī)性。巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)中各參數(shù)的變化過程也具有一定的隨機(jī)性。實(shí)驗(yàn)測得熱物性參數(shù)數(shù)據(jù)，只是其隨機(jī)樣本的取值，因此從隨機(jī)性的角度來考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是恰當(dāng)?shù)摹ｋS機(jī)熱物性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法正是解決隨機(jī)樣本總體特征的有力途徑。
1.2巖土熱物性的近似數(shù)值解和統(tǒng)計(jì)分析
對地源熱泵系統(tǒng)，視鉆孔外傳熱是以鉆孔壁為柱面的無限大介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，這種數(shù)學(xué)物理模型的傳熱控制方程、初始條件和邊界條件分別為：
線熱源周圍巖土溫度隨時(shí)間和空間變化的近似函數(shù)關(guān)系為：
1.3巖土熱物性的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征
1.3.1巖土的溫度測試和隨機(jī)分析
由現(xiàn)場測試獲得一組溫度與時(shí)間關(guān)系的（連續(xù)或離散）測試數(shù)據(jù)。關(guān)系式記為如下：
從上述方程可以看出，理論上講，離散關(guān)系下的地源熱泵巖土溫度觀測值數(shù)目越多越好。但是實(shí)際觀測過程中，樣本函數(shù)的觀測值的個(gè)數(shù)Ⅳ并不是無限大的，而是一個(gè)有限數(shù)，為了反映出隨機(jī)樣本的數(shù)字特征，即均值和方差，通常采用如下公式：
1.3.2地源熱泵巖土熱物性的數(shù)字特征求解
通過現(xiàn)場測試，可以計(jì)算地埋管換熱器的傳熱系數(shù)λs及其統(tǒng)計(jì)特征�？紤]某個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系：
即有：
對式(24)略去一階無窮小量，并且對方程兩邊同時(shí)取方差值，可得到如下結(jié)論：
2 統(tǒng)計(jì)方法在巖土熱物性測試中的應(yīng)用
在武漢市某地源熱泵工程的巖土熱物性測試實(shí)驗(yàn)中，有關(guān)參數(shù)的情況如下，加熱功率為3520W，鉆孔半徑為70 mm，鉆孔周圍容積比熱容為2.0xl06 J/(m3．K)，埋管長度為80 m，巖土初始溫度為19℃，觀測時(shí)間為50h，歐拉常數(shù)為0.577216。根據(jù)反饋的測試數(shù)據(jù)，整理得到地源熱泵埋管周圍的巖土溫度與對數(shù)時(shí)間的數(shù)據(jù)如表1。
3 結(jié)論
基于巖土熱物性測試數(shù)據(jù)，在已有線源模型基礎(chǔ)上，利用線性回歸方法，分析離散測試數(shù)據(jù)的隨機(jī)分布規(guī)律；利用最優(yōu)直線斜率和截距反解巖土導(dǎo)熱系數(shù)和熱阻。綜合考慮巖土熱物性測試中的諸多隨機(jī)因素，分析了連續(xù)隨機(jī)過程、離散隨機(jī)過程，獲得隨機(jī)函數(shù)（隨機(jī)樣本）的統(tǒng)計(jì)特征；在特定測度下，對初始值進(jìn)行迭代和修正，求得巖土熱物性的統(tǒng)計(jì)特征。經(jīng)工程應(yīng)用檢測，對巖土熱物性測試數(shù)據(jù)具有科學(xué)的指導(dǎo)意義，應(yīng)用前景廣泛。
