電感與負(fù)載對V2控制Buck變換器的動力學(xué)影響
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史國棟1 楊 艷1 張 希2 吳志敏1 包伯成1
（常州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院1，江蘇常州213164；西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院2，四川成都610031）
摘要：在連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)時，V2控制Buck變換器的控制性能主要取決于輸出電容的時間常數(shù)。基于離散映射模型，利用分岔圖研究了輸出電容時間常數(shù)較小時，電感與負(fù)載電阻對V2控制Buck變換器的動力學(xué)特性影響。結(jié)果表明，當(dāng)時間常數(shù)較小時，V2控制Buck變換器工作在斷續(xù)導(dǎo)電模式(DCM)次諧波或CCM混沌振蕩狀態(tài)，通過選擇較小的電感或較大的負(fù)載電阻，該變換器將工作在正常的DCM周期振蕩狀態(tài)。PSIM電路仿真驗(yàn)證了分岔分析的正確性。
關(guān)鍵詞：Buck變換器V2控制 電感負(fù)載電阻連續(xù)導(dǎo)電模式( CCM) 斷續(xù)導(dǎo)電模式(DCM) Matlab離散映射 中圖分類號：TP391；TH82DOI:10. 16086/j．cnki.issnl000 - 0380.201604003
0引言
微處理器電子設(shè)備要求電源模塊具有快速的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度，而傳統(tǒng)的電壓型和電流型PWM控制技術(shù)，因負(fù)載響應(yīng)速度慢而無法滿足其負(fù)載響應(yīng)速度要求。V2控制技術(shù)，利用輸出電容等效串聯(lián)電阻采樣輸出電容電流信息作為調(diào)制信號，大大提高了變換器的負(fù)載響應(yīng)速度，可以滿足微處理器對負(fù)載響應(yīng)速度的要求。
輸出電容時間常數(shù)對V2控制開關(guān)變換器的穩(wěn)定性有著很大的影響。當(dāng)時間常數(shù)較大時，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的周期1；當(dāng)時間常數(shù)較小時，變換器工作在不穩(wěn)定態(tài)。然而，當(dāng)時間常數(shù)較小時，電感和負(fù)載電阻的變化將如何影響V2控制Buck變換器動力學(xué)行為，尚未有文獻(xiàn)記載。
分岔分析可有效揭示開關(guān)變換器中存在的復(fù)雜非線性現(xiàn)象，以及參數(shù)變化對其動力學(xué)行為的影響。本文將通過建立V2控制Buck變換器的離散映射模型，利用M atlab仿真軟件畫出電感和負(fù)載電阻的分岔圖，并分析其變化對變換器的動力學(xué)行為影響。
1 V2控制Buck變換器與離散映射模型
1.1工作原理
V2控制Buck變換器的電路原理圖如圖1所示。其中功率級電路由輸入電壓E、開關(guān)管S、二極管D、電感L、輸出電容C及其等效串聯(lián)電阻( equivalent seriesresistance，ESR)r和負(fù)載R組成；控制電路由誤差放大器，比較器、RS觸發(fā)器、時鐘脈沖CP構(gòu)成。在開關(guān)周期開始時，時鐘信號使RS觸發(fā)器輸出VP為高電平，開關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，輸出電壓增加。當(dāng)輸出電壓增加到控制電壓v k時，開關(guān)管S關(guān)斷，直至下一個開關(guān)周期開始。
輸出電壓v0由輸出電容電壓v及其ESR兩端電壓v r組成，且存在如下關(guān)系：
1.2狀態(tài)方程
根據(jù)開關(guān)管S和二極管D的不同工作狀態(tài)，Buck變換器有3種工作模式：工作模式1，S導(dǎo)通，D截止；工作模式2，S關(guān)斷，D導(dǎo)通；工作模式3，S關(guān)斷，D截止。當(dāng)Buck變換器工作在連續(xù)導(dǎo)電模式( continuous conduction mode，CCM)，僅存在工作模式1和工作模式2；當(dāng)Buck變換器工作在斷續(xù)導(dǎo)電模式( discontinuous conduction mode，DCM)，3種工作模式均存在。在第n個開關(guān)周期T中，設(shè)工作模式1的持續(xù)時間為t1，工作模式2的持續(xù)時間為t2，工作模式3的持續(xù)時間為t3，對應(yīng)的狀態(tài)方程列寫如下：
1.3離散映射模型
設(shè)電容電壓和電感電流在第n個開關(guān)周期初始值分別為v n和i n。當(dāng)變換器運(yùn)行工作
模式1時，由式(2)的第一個方程，可求得電容電壓和電感電流的解分別為：
當(dāng)t1>T時，在開關(guān)周期T內(nèi)，變換器始終運(yùn)行在工作模式1，此時將t1=T代入式(3)，可求得V2控制Buck變換器的離散映射模型為：
當(dāng)t1<T時，若變換器工作在CCM，則在開關(guān)周期T內(nèi)，僅存在工作模式1和工作模式2，且t1 +t2=T。在工作模式1的終止時刻t=t1時，狀態(tài)變量值分別為v1( t1)和i1(t1)，為工作模式2的初始值。求解式(2)的第2個方程，有：
綜上，式(3)~式(9)構(gòu)成了V2控制Buck變換器的離散映射模型。
2基于電感與負(fù)載電阻的分岔分析
基于第1.3節(jié)所建立的V2控制Buck變換器離散映射模型，分別以電感和負(fù)載電阻為分岔參數(shù)，研究其對V2控制Buck變換器動力學(xué)特性的影響。選取如表1所示的電路參數(shù)，其他參數(shù)保持不變，分別以電感L和負(fù)載電阻R為分岔參數(shù)的分岔圖如圖2和圖3所示。值得強(qiáng)調(diào)的是，表1中輸出電容時間常數(shù)較小。
當(dāng)電感L較小時，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1；隨著電感的增大，在L約為73μH處，變換器發(fā)生一次倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期1進(jìn)入到DCM周期2；隨著電感L的繼續(xù)增大，在L約為133 μH處，變換器發(fā)生了第二次倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期2進(jìn)入DCM周期4；在L約為156μH處，變換器發(fā)生了第三次倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期4進(jìn)入到DCM周期8；在L約為160μH處，其運(yùn)行軌道經(jīng)邊界碰撞分岔，由DCM周期8進(jìn)入到DCM混沌；當(dāng)電感增加到約為175μH處，變換器的運(yùn)行軌道由DCM混沌經(jīng)第二次邊界碰撞分岔進(jìn)入到CCM混沌。
圖3中，負(fù)載電阻R變化范圍為2～10 Ω，當(dāng)負(fù)載電阻R較小時，V2控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定的CCM混沌；隨著R的增大，在負(fù)載電阻約為3 Ω處，經(jīng)一次邊界碰撞分岔，變換器的運(yùn)行軌道由CCM混沌進(jìn)入到DCM混沌；隨著R繼續(xù)增大，在R約為3.1Ω處，變換器的運(yùn)行軌道經(jīng)第二次邊界碰撞分岔，由CCM混沌態(tài)進(jìn)入DCM周期8；隨著R增大到約為3.2Ω時，變換器發(fā)生了一次逆倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期8進(jìn)入DCM周期4；隨著R進(jìn)一步增大到約為3.7 Ω時，變換器發(fā)了第二次逆倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期4進(jìn)入到穩(wěn)定的DCM周期2。在R約為6.8 Ω時，變換器發(fā)了第三次逆倍周期分岔，其運(yùn)行軌道由DCM周期2進(jìn)入到穩(wěn)定的DCM周期1。
由以上分岔分析可知，當(dāng)輸出電容時間常數(shù)較小時，通過減小電感或增大負(fù)載電阻，可使V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定DCM周期1。
3 PSIM電路仿真驗(yàn)證
利用PSIM軟件，搭建V2控制Buck變換器的仿真電路，選取表1所示的電路參數(shù)，進(jìn)行電路仿真，以驗(yàn)證第2節(jié)分岔分析的正確性。
保持其他電路參數(shù)不變，不同電感和不同負(fù)載電阻時的仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。圖4(a)左側(cè)為時域波形，包括電感電流i波形、輸出電壓v 0波形和時鐘脈沖VP波形；圖4(a)右側(cè)為i-v0平面上的相軌圖。
圖4(a)中，L=65 μH，由時域波形和相軌圖可以看出，V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1；圖4(b)中，L=100μH，變換器工作于不穩(wěn)定的DCM周期2；圖4(c)中，L=180μH，變換器工作在不穩(wěn)定的混沌狀態(tài)。
圖5(a)中，R=3Ω，由時域波形和相軌圖可以看出，V2控制Buck變換器工作在不穩(wěn)定的混沌狀態(tài)；圖5(b)中，R=6 n，變換器工作于不穩(wěn)定的DCM周期2；圖5(c)中，R=8Ω，變換器工作在穩(wěn)定的DCM周期1。
圖4和圖5所采用的電路參數(shù)值，分別對應(yīng)圖2和圖3中相應(yīng)的典型參數(shù)值。對比仿真波形和分岔圖可以看出，電路仿真結(jié)果很好地驗(yàn)證了分岔分析的正確性。
4結(jié)束語
基于建立的V2控制Buck變換器離散映射模型，本文通過分岔分析揭示了輸出電容時間常數(shù)較小時隨著電感的增大或負(fù)載電阻的減小，V2控制Buck變換器具有從穩(wěn)定DCM周期1經(jīng)倍周期分岔、邊界碰撞分岔進(jìn)入到CCM混沌態(tài)的分岔路由。PSIM電路仿真結(jié)果驗(yàn)證了分岔分析的正確性。研究結(jié)果表明，當(dāng)輸出電容時間常數(shù)較小時，可通過選擇較小的電感或較大的負(fù)載電阻使V2控制Buck變換器工作在穩(wěn)定DCM周期1狀態(tài)。本文的研究結(jié)果對V2控制Buck變換器的電路設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇具有重要的指導(dǎo)意義。
