不銹鋼工字形梁抗剪承載力有限元分析
江開富
（中國煤炭科工集團南京設計研究院有限公司，南京210031）
摘要：根據(jù)不銹銅的材料屬性，采用有限元方法對不銹鋼梁進行分析，同時考慮材料非線性和幾何非線性的影響，對不銹鋼四邊簡支板屈曲荷載計算式進行修正。此外，對不銹鋼工字形薄腹板梁腹板屈曲荷載的計算方法也進行了研究，指出已有計算方法的不完善之處，提出了新的影響不銹銅梁腹板屈曲系數(shù)的參數(shù)。通過對176根梁進行有限元分析，得出考慮材料非線性和翼緣約束的屈曲系數(shù)計算式。
隨著“全部壽命成本”這一概念的建立，不銹鋼被大量應用于建筑結(jié)構中。一般碳素鋼工字形梁抗剪承載力的計算有兩種方法：1）按容許剪切屈曲，以線彈性或彈塑性屈曲分析為基礎；2）以利用屈曲后強度為基礎的極限狀態(tài)設計方法。對不銹鋼的研究較少，最早是由Carvalho提出的試驗研究方法，Olsson，Estrada I也進行了一系列的試驗和理論研究工作。
1 不銹鋼材料屬性
不銹鋼材料的應力一應變關系具有明顯的非線性，比例極限只為名義屈服應力σ0.2的5%左右。其本構關系在許多國家規(guī)范中最初采用蘭伯格一奧斯古德( Ramberg - Osgood)模型來描述，后來許多學者通過大量試驗結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：R -O曲線在應力超過σ0.2時不能夠正確描述不銹鋼材料的應力一應變關系，如圖1所示。
Kim J R Rasmu-ssen通過大量試驗數(shù)據(jù)修正了R-O模型，提出了更加準確的描述不銹鋼材料屬
性的模型：
式中：ε為應變；σ為應力；Eo為初始彈性模量；E0.2、σ0.2、ε0.2分別為應變ε=0.2%時的切線模量；名義屈服應力應變；n為不銹鋼硬化指數(shù)；σu為抗拉極限強度；εu為抗拉極限應變。
2不銹鋼四邊簡支板屈曲分析
柏拉希法認為碳素鋼板在進入非彈性階段時為各向異性，可通過系數(shù)n來修正其剛度，本文采用這一方法來計算不銹鋼四邊簡支板的屈曲荷載：
式中相關參數(shù)含義見GB 20017-2003《鋼結(jié)構設計規(guī)范》。
同時本文運用ANSYS建立模型進行分析，并將有限元結(jié)果與式(2)計算結(jié)果進行對比(見表1)，發(fā)現(xiàn)兩者偏差較小，而按彈性屈曲荷載式(2)中Ter算式求得結(jié)果偏不安全。基于大量有限元分析結(jié)果，提出77的修正式(3)。不同方法的計算結(jié)果比較如圖2所示，由圖2可知：按式(3)計算的屈曲荷載值比國外學者提出的算式計算結(jié)果更準確。
式中：入w為腹板長細比。
3 不銹鋼工字形梁腹板屈曲分析
由材料非線性對板屈曲的影響，可以發(fā)現(xiàn)：不銹鋼板的屈曲荷載較低，尤其是在長細比較小時。但作為工字形梁中的腹板，屈曲不僅僅受到材料性質(zhì)的影響，同時也受翼緣約束的影響，使得其屈曲荷載相對簡支板有所提高。本文采用ANSYS軟件對不銹鋼工字形梁的腹板屈曲進行有限元分析。幾何模型見圖3。采用式(1)所確定的材料模型，并選取Shell 181單元劃分幾何模型，有限元模型見圖4。分析中采用模型的1階屈曲模態(tài)變形作為初始幾何
缺陷，缺陷最大值為0.001hw，同時約束模型的平面外位移。
3.1模型驗證
數(shù)據(jù)建立有限元模型，其計算結(jié)果如表2所示。
由以上對比分析可知，ANSYS有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，最大相對誤差為3. 966%，表明有限元模型能夠較好地反映不銹鋼梁試驗的力學過程，可以通過建立有限元模型來確定不銹鋼梁的初始屈曲系數(shù)。
3.2 已有方法的不足
Estrada I4組不銹鋼梁在剪力作用下的試驗結(jié)果，通過對比發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的計算式與試驗結(jié)果都存在較大差異。表3給出了算式計算結(jié)果與上述試驗結(jié)果的對比，可知其最大誤差達22. 97%。
國外學者所提出的有關屈曲荷載計算式是以Lee的研究為基礎，只考慮翼緣厚度和腹板厚度比的影響。然而翼緣對腹板的影響主要體現(xiàn)在翼緣與腹板的剛度比。根據(jù)剛度的定義可知：影響參數(shù)中必須包括翼緣與腹板厚度比。通過有限元分析發(fā)現(xiàn)：在其他條件不變時改變翼緣厚度時，腹板的屈曲程度不同（圖5）。因此，國內(nèi)外有關工字形梁屈曲荷載的計算式都有不足之處。
3.3 腹板屈曲系數(shù)建議算式
通過對腹板屈曲系數(shù)的影響因素分析可知，翼緣對腹板屈曲的影響主要是提供了一個約束腹板平面外凸屈的扭轉(zhuǎn)剛度，這一剛度與腹板彎曲剛度的比值可描述翼緣對腹板的約束程度，可引進參數(shù)β來描述這種約束，如式(4)：
參考國內(nèi)外有關研究資料，屈曲荷載系數(shù)與各參數(shù)有下列關系：
本文通過對176根不銹鋼梁的有限元模擬分析，可得式(5)中各參數(shù)值為a1=0.2，a2=0.3，a2為a/hw的函數(shù)，通過擬合可得a2的表達式為：
圖6為有限元結(jié)果與式(5)曲線的對比，可以看出bf/hw=0.3、0.34時，式(5)具有較高的精度，而且偏于安全。
4 結(jié) 論
1)通過有限元分析發(fā)現(xiàn)：不銹鋼材料非線性對四邊簡支板的屈曲有很大影響，使得其承載力降低。尤其在板的長細比為0.5~2.2時，屈曲荷載相對碳素鋼彈性屈曲荷載降低較多，當長細比小于0.5時，板件發(fā)生強度破壞，當長細比較大時，即大于2.2時，板件屈曲應力水平較低，材料非線性影響較小，可以不予折減。2）一般地，翼緣約束作用對初始屈曲荷載的提高不容忽視。本文根據(jù)翼緣約束的物理意義。
