基于多項(xiàng)logit模型的樞紐乘客換乘選擇研究
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杭軒
(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804)
【摘要】交通樞紐是城市交通體系的重要組成部分，由若干種運(yùn)輸形式所連接的固定設(shè)備和移動(dòng)設(shè)備組成的整體。利用多項(xiàng)logit模型構(gòu)建了乘客換乘方式選擇模型，設(shè)計(jì)SP調(diào)查問卷，根據(jù)上海虹橋機(jī)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。結(jié)果顯示模型具有較高的精度，對(duì)于大型交通樞紐的換乘交通組織具有指導(dǎo)意義，有較高的理論和實(shí)用價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】logit模型；交通樞紐；換乘
1研究背景
交通樞紐是城市交通體系的重要組成部分，是不同運(yùn)輸方式的交通網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)。它是由若干種運(yùn)輸形式所連接的固定設(shè)備和移動(dòng)設(shè)備組成的整體，共同承擔(dān)著樞紐所在區(qū)域的直通作業(yè)、中轉(zhuǎn)作業(yè)、樞紐地方作業(yè)以及城市對(duì)外交通的相關(guān)作業(yè)等運(yùn)輸任務(wù)。
在綜合交通體系中，換乘銜接起著關(guān)鍵性的作用，但是許多大城市在公共交通的規(guī)劃和建造過程中，由于忽視了公共交通與其它交通方式的換乘接駁問題，缺乏有效的接駁系統(tǒng)，造成出行者換乘不便。
不論是在交通樞紐的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、建設(shè)中，還是在日后的管理運(yùn)營(yíng)中，都需要對(duì)其中各種方式的換乘量有詳細(xì)的了解和掌握，而這就需要對(duì)個(gè)體出行者的行為進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本文研究基于logit模型的城市交通樞紐換乘選擇模型實(shí)際上是一種離散選擇模型，是從個(gè)體角度出發(fā)，提出各種交通方式的效用函數(shù)，從而分析出行者對(duì)換乘方式的選擇情況。由此可見，該模型具有較高的應(yīng)用價(jià)值和理論意義。
2 Logit模型介紹
離散選擇模型DCM(discrete choice model)被廣泛應(yīng)用于交通方式劃分預(yù)測(cè)，該模型在交通方式劃分預(yù)測(cè)模型中運(yùn)用很廣泛，理論基礎(chǔ)為最大隨機(jī)效用RUM(random utility maximization)，從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度客觀解釋了對(duì)人的交通方式選擇行為，目前應(yīng)用極其廣泛。模型主要分為兩類：第一類為L(zhǎng)ogit模型，隨機(jī)效用項(xiàng)符合Gumbel分布；第二類模型為Probit模型，隨機(jī)效用項(xiàng)符合正態(tài)分布。根據(jù)Logit模型改進(jìn)后又可分成兩大類模型，一是分層類的Logit模型，另一個(gè)為直接分類的Logit模型。分層類的Logit改進(jìn)模型也可分為兩類，其一為合并Logit改進(jìn)模型，其二為分裂Logit改進(jìn)模型。
3模型構(gòu)建
3.1 多項(xiàng)logit模型
多項(xiàng)logit模型（Multinomial Logit Model，以下簡(jiǎn)稱ML模型）的基本建模思想是效用最大化。在國(guó)內(nèi)外的交通領(lǐng)域該模型主要用于出行方式選擇的研究。即：以出行者個(gè)體作為研究對(duì)象，出行者個(gè)體對(duì)出行方式進(jìn)行選擇時(shí)，在不同的情景假設(shè)情況下選出對(duì)自己最有利的出行方式，即選擇最自己而言效用最大的方案。出行者個(gè)體的效用函數(shù)為：
式(1)中：
Uiq表示出行者個(gè)體q選擇換乘方式i的效用值；
Uiq表示出行者個(gè)體q選擇換乘方式i的可觀測(cè)效用值；
￡表示出行者個(gè)體q采用出行方式i的隨機(jī)效用值，假設(shè)服從Gumbel分布；
根據(jù)ML模型，每個(gè)出行者選擇某種換乘方式的可能性為：
式(2)中：
P表示出行者個(gè)體q選擇換乘方式i的概率；
%表示出行者個(gè)體q選擇換乘方式i的可觀測(cè)效用值；
A表示出行者個(gè)體q的選擇方案集合。
由此可見，要確定一個(gè)乘客選擇某種換乘方式的概率，關(guān)鍵在于確定各種換乘方式對(duì)該乘客的效用值，也即確定影響效用函數(shù)的各變量和參數(shù)。
3.2 影響因素分析
在確定乘客換乘方式選擇時(shí)，應(yīng)進(jìn)行預(yù)調(diào)查研究。交通樞紐最常見的換乘方式選擇有：出租車、公交車、地鐵、步行等等，由于步行的可達(dá)范圍較小，與其他幾種主要交通方式并沒有可比性，因此僅考慮出租車、公交車、地鐵這三種方式。根據(jù)已有的研究成果，我們可以選擇交通費(fèi)用、出租車耗時(shí)、地鐵耗時(shí)、公共汽車耗時(shí)、出行者年齡和出行者收入為變量建立模型。其中前四個(gè)變量為選擇方案特性變量，后兩個(gè)變量為出行者特性變量。
3.2.1 出行費(fèi)用與時(shí)間
經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)大多數(shù)人而言費(fèi)用越高、耗時(shí)越多的交通方式越不容易被選擇，因?yàn)橘M(fèi)用和時(shí)間實(shí)際上是出行成本的體現(xiàn)。在出租車、公交車和地鐵這三種方式中，人對(duì)花費(fèi)的感受應(yīng)當(dāng)是相同的，即地鐵公交與出租車同時(shí)增加一元錢的成本對(duì)我們的選擇不產(chǎn)生影響，因此選擇一個(gè)變量費(fèi)用來描述這三種方式的花費(fèi)；而時(shí)間成本的花費(fèi)對(duì)我們的選擇可能會(huì)產(chǎn)生不同的影響，即公交地鐵和出租車同時(shí)增加一小時(shí)的出行時(shí)間，我們的選擇就可能跟原來大不相同。
3.2.2 出行者年齡
出行者的年齡對(duì)交通方式選擇可能有較大影響，但是一個(gè)30歲的人在選擇交通方式時(shí)不可能與40歲的人有本質(zhì)的區(qū)別。因此我們結(jié)合研究經(jīng)驗(yàn)將年齡劃分為三個(gè)年齡段，分別是：1～20歲，20—40歲，40歲以上。
3.2.3 出行者收入
顯然出行者的收入水平對(duì)換乘方式的選擇也會(huì)產(chǎn)生影響，高收入的人可能更傾向于選擇舒適的交通方式，而低收入人群受到收入的制約只能選擇一些便宜卻不夠舒適的交通方式。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們將出行者的月收入分為三個(gè)層次：0～3000元，3000～6000元，6000元以上。
3.3 建立效用函數(shù)
通過以上分析，可以建立如表1的特性變量表。
由表中數(shù)據(jù)可知，特性變量共有6個(gè)，所需標(biāo)定參數(shù)共有12個(gè)。表中各個(gè)變量取值范圍如表2所示。
這三種換乘方式的效用函數(shù)表達(dá)式如式(3)：
4問卷設(shè)計(jì)
SP調(diào)查(Stated Preference Survey)是指，為了獲得“人們對(duì)假定條件下的多個(gè)方案所表現(xiàn)出來的主觀偏好”而進(jìn)行的實(shí)際調(diào)查對(duì)實(shí)際行動(dòng)進(jìn)行的調(diào)查稱為RP(Revealed Preference Survey)調(diào)查，這是一般傳統(tǒng)使用的方法。其設(shè)計(jì)方法有全面設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)幾種。
均勻設(shè)計(jì)方法為我國(guó)學(xué)者方開泰與王元教授于1978年所開創(chuàng)，是在正交設(shè)計(jì)基本思想的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的x。其優(yōu)點(diǎn)是所需要的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目較少，能很好地彌補(bǔ)正交設(shè)計(jì)的不足。故本文采用這種方法設(shè)計(jì)問卷。
本文中共考慮6個(gè)特性變量，分別是這三種交通方式的出行時(shí)間和費(fèi)用，同時(shí)還需要被調(diào)查者的年齡和收入信息。這六個(gè)有待調(diào)查的變量都是6水平，因此在設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)未保證問卷的實(shí)用性和精確性，可以參考6因素6水平均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求被調(diào)查的樣本范圍盡量包含各個(gè)年齡階段和收入層次。
查詢混合均勻設(shè)計(jì)表（如表3），得出以下調(diào)查表格（如表5）。
5參數(shù)標(biāo)定與模型驗(yàn)證
5.1 數(shù)據(jù)調(diào)查來源
調(diào)查數(shù)據(jù)來源于虹橋機(jī)場(chǎng)客流問卷調(diào)查，三天內(nèi)隨機(jī)調(diào)查422人。其中各年齡段和各收入等級(jí)的調(diào)查人數(shù)比例如圖1和2所示。
5.2 極大似然法標(biāo)定模型參數(shù)
乘客n選擇換乘方式i的效用：
式中，0是未知參數(shù)向量（待標(biāo)定），Xi。是出行者n選出換乘方式i的影響因素向量（1中各變量）。由此可知乘客n選擇i方式的概率：
那么調(diào)查數(shù)據(jù)中，每種方式組合被選中和選不中的概率為：
因此，出行者1，…，n，…，N同時(shí)出現(xiàn)調(diào)查表中情況的概率為：
其對(duì)數(shù)似然函數(shù)L為：
根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，各個(gè)特性向量xi。已知，只需解出當(dāng)L取最大值時(shí)，O各分量的值，即可得到模型的各個(gè)未知參數(shù)�？梢宰C明式(8)是關(guān)于O的凸函數(shù)，因此L的極大似然估計(jì)值O可以通過對(duì)式(8)求導(dǎo)后令各偏導(dǎo)數(shù)為0求得。本文利用matlab的最優(yōu)化工具箱來標(biāo)定0的各個(gè)分量。
無約束非線性最優(yōu)化問題可以用fminunc函數(shù)來求解：[x, fval, exitflag, output, grad, hessian]=fminunc(…)，其中X為迭代初始值；fval為最優(yōu)點(diǎn)x處的函數(shù)值；exifflag為函數(shù)收斂性條件；output為輸出優(yōu)化信息；grad為x處的梯度值．hessian為x處的海瑟矩陣。
為了驗(yàn)證效用函數(shù)中影響因素與乘客乘車效用的相關(guān)性，本文采用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)影響因素是否顯著。第k個(gè)影響因素的顯著性tk的計(jì)算公式為：
其中，Vk為總體協(xié)方差矩陣的第k個(gè)對(duì)角元素�？傮w協(xié)方差矩陣的估計(jì)值為迭代最終一步的海瑟矩陣的逆矩陣。
5.3 模型驗(yàn)證
根據(jù)上節(jié)所述內(nèi)容和實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，可以利用matlab最優(yōu)化工具箱的fminunc函數(shù)得到標(biāo)定的特性變量系數(shù)，以及各個(gè)系數(shù)的t檢驗(yàn)值。
從以上參數(shù)標(biāo)定結(jié)果（見表4）來看，時(shí)間和費(fèi)用的增加總體上會(huì)減少出行者的效用，這與日常的生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。其中出租車耗時(shí)的系數(shù)為-0.010，地鐵為-0.013，公交為-0.023。這意味著隨著耗時(shí)的增加，出租車受到的影響最小，地鐵次之，公交車是最大的�？赡艿脑蚴敲吭黾訂挝粫r(shí)間的出行成本，公交車的舒適性不足導(dǎo)致了乘客感受到的效用損失比其他兩種換乘方式大很多。
可以看出，大部分變量的顯著性都比較高，但是年齡和收入這兩個(gè)變量的顯著性不明顯，可能是由于調(diào)查問卷的樣本量較小，且這兩項(xiàng)變量的層次水平數(shù)太少所導(dǎo)致。
6結(jié)語
模型選擇的特征變量的多少，效用函數(shù)選擇線性形式，調(diào)查的樣本量多少都會(huì)影響多項(xiàng)logit模型的精確性。本文中各項(xiàng)影響因素與用戶選擇的傾向均符合預(yù)期，本文所采用的多項(xiàng)logit模型較好地說明了乘客在交通樞紐的換乘選擇方式。
