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 李盛靜，晉艷娟，楊  昆，張  柱，鄭亞東

（太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，山西  太原  030024）

摘要：借助二維均勻化方法來討論胞孔形狀及大小對多孔材料彈性性能的影響�；�于均勻化方法預(yù)測多孔材料的等效彈性常數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了均勻化方法預(yù)測多孔結(jié)構(gòu)有效彈性模量的正確性。研究胞孔形狀及相對密度對多孔材料彈性常數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)果表明：相對密度的變化對多孔材料的等效彈性模量具有顯著影響，而胞孔形狀的改變對其影響則小。

關(guān)鍵詞：均勻化方法；相對密度；多孔材料；彈性模量中圖分類號：TP391.7：TB383 

0  引言

 隨著制備工藝的成熟，超輕金屬多孔材料以其卓越的比強(qiáng)度、比剛度成為新一代輕質(zhì)的結(jié)構(gòu)功能材料，廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、交通運(yùn)輸以及航天航空等領(lǐng)域。二維的金屬圓孔或蜂窩結(jié)構(gòu)材料就是一種典型的超輕材料。在實(shí)際分析中，周期性排布的多孔結(jié)構(gòu)材料常被處理成連續(xù)的均勻分布的材料，并用一系列宏觀等效彈性常數(shù)和本構(gòu)方程來描述其等效力學(xué)性質(zhì)。因此，分析多孔結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

 均勻化理論( Homogenization Theory)于20世紀(jì)70年代由法國科學(xué)家提出，一直以來，該方法被認(rèn)為是研究復(fù)合材料、混凝土材料當(dāng)量性能的常用手段之一，但該理論也可以應(yīng)用于計(jì)算多孔材料的等效彈性性能。因此，本文基于均勻化方法對多孔材料的等效彈性模量進(jìn)行預(yù)測，得到多孔材料的等效彈性常數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證均勻化方法的正確性；然后，基于該方法，研究胞孔形狀及相對密度對多孔材料彈性常數(shù)的影響規(guī)律。

1  均勻化方法

均勻化方法是一種用于分析周期性結(jié)構(gòu)材料性能并且經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法，它由材料的結(jié)構(gòu)“胞元”出發(fā)，將胞元均勻化方法引入到宏觀和細(xì)觀尺度中，采用攝動(dòng)技術(shù)建立宏觀與細(xì)觀之間的聯(lián)系，由一個(gè)細(xì)觀單胞進(jìn)而得到整體材料的宏觀性能。周期性結(jié)構(gòu)在周期性邊界條件下等效彈性模量的計(jì)算表達(dá)式為：

2.3  計(jì)算結(jié)果比較

 將有限元計(jì)算的結(jié)果代人式(1)，得到相對密度為17%的多孔鋁材料的彈性張量CH，進(jìn)而得到其彈性模量為1. 25 G Pa。計(jì)算結(jié)果為1.2 G Pa，與本文的結(jié)果較為接近，說明均勻化方法可用于預(yù)測多孔材料的等效彈性模量。

2.4相對密度對多孔材料性能的影響

 選取圓形截面胞孔和正六邊形截面胞孔來考察等效參數(shù)隨結(jié)構(gòu)形狀的變化。取相對密度分別為20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%，分析等效參數(shù)隨相對密度的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示。

 由圖4可見，彈性模量隨著相對密度的增大而增大，其變化趨勢與孔的形狀無關(guān)；在同一相對密度下，圓形截面孔洞材料的等效彈性模量略高于正六邊形截面孔洞材料。由圖5可見，剪切模量是隨相對密度增大而增大，其變化趨勢與孔的形狀無關(guān)；當(dāng)相對密度大于等于30%時(shí)，圓形截面孔洞材料的等效剪切彈性模量略高于正六邊形截面孔洞材料，而相對密度小于等于20%時(shí)，圓形截面孔洞材料的等效剪切彈性模量略低于正六邊形截面孔洞材料。

3  結(jié)論

 利用均勻化方法的有限元格式對多孔材料的等效彈性性能進(jìn)行預(yù)測，得到了多孔材料的等效彈性常數(shù)，其中彈性模量的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，說明均勻化方法預(yù)測多孔材料等效彈性常數(shù)的正確性。分析不同相對密度和胞孔形狀的彈性常數(shù)的研究結(jié)果表明：相對密度的變化對多孔材料的等效彈性模量具有顯著影響，而胞孔形狀對等效彈性模量的影響很小。