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論文摘要：針對(duì)設(shè)備在工作、停機(jī)期間及備件在儲(chǔ)備期間均發(fā)生故障或失效的情況，建立了基于保障度的間斷工作設(shè)備維修備件需求量模型，示例仿真結(jié)果與解析方法計(jì)算的結(jié)果吻合較好，表明了仿真模型的適用性和有效性。
論文關(guān)鍵詞：維修備件,故障率,需求量,仿真模型
　　合理的維修備件儲(chǔ)備是保障設(shè)備完好與按時(shí)完成任務(wù)的重要因素，在設(shè)備工作期間，缺少備件將直接降低設(shè)備的可用性，甚至造成嚴(yán)重后果或一定的經(jīng)濟(jì)損失。備件儲(chǔ)備得太少則滿足不了設(shè)備維修保障需求，儲(chǔ)備太多則造成浪費(fèi)，因此，準(zhǔn)確確定備件的儲(chǔ)備量具有十分現(xiàn)實(shí)的意義。目前，關(guān)于備件需求量的計(jì)算模型頗多，這些模型乃是將備件視為冷儲(chǔ)備情況下得到的需求量，即忽略了備件在儲(chǔ)備期間發(fā)生故障的可能性，事實(shí)上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)備件在儲(chǔ)備期間損壞而導(dǎo)致短缺的問(wèn)題，因此按這樣的模型預(yù)計(jì)出的結(jié)果往往與實(shí)際需求具有一定的偏差。
　　那么，如何能更準(zhǔn)確地確定備件需求量便成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。
　　1影響備件需求量的因素
　　本文中的備件，是指預(yù)先儲(chǔ)備用于設(shè)備損壞時(shí)替換設(shè)備上服役單元的儲(chǔ)備單元。備件需求量是指一定時(shí)間，一定條件下，維修一定數(shù)量設(shè)備所需備件的品種和數(shù)量。它的確定不僅與零部件的固有特性有關(guān)，還受設(shè)備的使用和管理情況、設(shè)備使用環(huán)境、備件儲(chǔ)備環(huán)境等多種因素影響。具體影響因素可歸納為：
　�。�1）零部件的故障率，分兩種情況：一種是在設(shè)備工作狀態(tài)下，零部件已工作到時(shí)刻在其后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的條件概率；另一種是在設(shè)備停機(jī)狀態(tài)下，零部件停止工作到時(shí)刻在其后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的條件概率；它是零部件的一種固有的特性，反映了其本身的設(shè)計(jì)、制造水平，受工作應(yīng)力、對(duì)損壞的敏感性、設(shè)備使用環(huán)境條件、設(shè)備使用強(qiáng)度、設(shè)備管理水平等因素影響，會(huì)發(fā)生變化。例如一種配電器，若用在某一設(shè)備上，經(jīng)常處于有害氣體之中，而用在另一設(shè)備上其周圍環(huán)境比較清潔，則前者場(chǎng)合故障率會(huì)高于后者，從而影響備件的需求量。零部件的故障率是預(yù)計(jì)備件需求量的重要依據(jù)。
　�。�2）備件的故障率，即備件在儲(chǔ)備期間的故障率，是備件在被替換到設(shè)備上之前庫(kù)存狀態(tài)下，到某時(shí)刻尚未故障在其后單位時(shí)間內(nèi)故障的概率，它受備件本身材質(zhì)、庫(kù)存環(huán)境及管理水平等因素的影響。例如，同一種電路板，分別庫(kù)存在潮濕和干燥的兩個(gè)庫(kù)房，則前者的儲(chǔ)存故障率會(huì)高于后者。
　�。�3）時(shí)間，設(shè)備工作時(shí)間越長(zhǎng)，出現(xiàn)故障的次數(shù)越多，備件需求量越多；同理，備件的儲(chǔ)備時(shí)間越長(zhǎng)，發(fā)生故障的備件數(shù)量越多，需要的備件也就越多。
　�。�4）機(jī)用件數(shù)，即單個(gè)設(shè)備中使用同種零部件的數(shù)量，機(jī)用件數(shù)越多，可能發(fā)生故障的單元數(shù)越多，備件需求量越多。
　�。�5）備件保障度，所謂備件保障度是指設(shè)備在規(guī)定條件下，在任一隨機(jī)時(shí)刻一旦需要備件有所需備件的概率。其保障目標(biāo)是設(shè)備維修需要時(shí)能夠保障的上，也即保證設(shè)備具有一定使用可用度或完好性。
　　2問(wèn)題假設(shè)及模型推導(dǎo)
　　本文建立的設(shè)備維修備件需求量模型所作的假設(shè)如下：
　�、匍_始時(shí)刻，所有零部件及備件均為新品，其中設(shè)備上1個(gè)零部件在工作，個(gè)備件儲(chǔ)備起來(lái)用于替換設(shè)備上損壞的零部件；
　�、谙嗤�零部件或備件壽命分布相同，零部件在工作期間壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，備件在儲(chǔ)備期間壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布；
　　③維修保障周期為1年（365天），設(shè)備每天工作小時(shí)，其余時(shí)間小時(shí)停機(jī)，設(shè)備工作期間，安裝在設(shè)備上的零部件處于工作狀態(tài)，其余備件處于儲(chǔ)備狀態(tài)，設(shè)備停機(jī)期間，零部件的故障率與備件的故障率相同；
　　④零備件及備件均不可修，設(shè)備故障時(shí)通過(guò)更換備件予以排除，且換件時(shí)間可以忽略；
　　⑤如果設(shè)備在工作期間發(fā)生故障，則立即維修；如果設(shè)備在停機(jī)期間故障，則等到再次開機(jī)時(shí)再進(jìn)行維修；
　　基于上述假設(shè)，零部件在時(shí)間區(qū)間（）內(nèi)累計(jì)故障概率為，利用“累計(jì)故障概率相等原則”（即“累計(jì)損傷相等原則”）：把故障率為的零部件在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的累計(jì)故障概率折合到故障率為的概率分布上，則
　　
　　可推導(dǎo)出
　　(1)
　　即某零部件在故障率為的條件下工作到時(shí)刻，累計(jì)故障概率與在故障率為的條件下儲(chǔ)備到時(shí)刻相同。同理，備件在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的累計(jì)故障概率與零部件在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的累計(jì)故障概率相同。
　　根據(jù)前文假設(shè)，在不發(fā)生故障的前提下，第1個(gè)零部件從初始時(shí)刻工作到時(shí)刻，利用“累計(jì)故障概率相等原則”，折合到故障率為的概率分布上，相當(dāng)于儲(chǔ)備小時(shí)；接著設(shè)備停機(jī)小時(shí)，儲(chǔ)備時(shí)間變成，折合成工作時(shí)間為；然后設(shè)備又工作小時(shí)，工作時(shí)間變成，折合成儲(chǔ)備時(shí)間為；再接著設(shè)備又停機(jī)小時(shí)，儲(chǔ)備時(shí)間變成，以此類推，直至零部件發(fā)生故障，可以推導(dǎo)出第1個(gè)零部件的累計(jì)故障分布函數(shù)
　　
　　通過(guò)推導(dǎo)可得
　　（2）
　　式中：表示天數(shù)；為第1個(gè)零部件故障前最后一次開機(jī)保持良好狀態(tài)的時(shí)間，則第1個(gè)零部件的壽命可以通過(guò)下式求得
　　（3）
　　第1個(gè)零部件服役期間，第2個(gè)備件一直處于儲(chǔ)備狀態(tài)，如果儲(chǔ)備期間沒(méi)有發(fā)生故障，第1個(gè)零部件故障后則用其替換，第2個(gè)備件的累計(jì)故障分布函數(shù)為
　　
　　通過(guò)推導(dǎo)可得
　　(4)
　　壽命；當(dāng)?shù)?個(gè)零部件故障后，接著用第3個(gè)備件替換，以此類推，直至沒(méi)有備件可以替換，就認(rèn)為設(shè)備故障，則最后一個(gè)沒(méi)有在儲(chǔ)備期間發(fā)生故障零部件的壽命就是備件的可保障時(shí)間。 如果備件的可保障時(shí)間能達(dá)到規(guī)定保障周期的要求，備件的數(shù)量就是滿足需要的，否則就是不能滿足需要的。
　　3仿真思路及流程
　　基于前文假設(shè)，個(gè)單元組成一個(gè)系統(tǒng)，如圖1所示，如果設(shè)備處于工作狀態(tài)，其中1個(gè)單元工作，其余沒(méi)有發(fā)生故障的單元都作溫儲(chǔ)備，當(dāng)工作單元故障后，由其下一個(gè)沒(méi)有發(fā)生故障的儲(chǔ)備單元替換；如果設(shè)備處于停機(jī)狀態(tài)，所有未發(fā)生故障的單元均作溫儲(chǔ)備。
　　
　　圖1溫儲(chǔ)備系統(tǒng)
　　仿真的思路是：先得到每個(gè)單元的在其壽命期內(nèi)的累計(jì)故障概率抽樣值，用表示，為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)（）。在第1個(gè)單元未發(fā)生故障以前，其余個(gè)單元均處于溫儲(chǔ)備狀態(tài)，也可能發(fā)生故障，因此，當(dāng)?shù)?個(gè)單元在工作期間發(fā)生故障需進(jìn)行換件維修時(shí)，首要要判斷第2個(gè)單元是否已經(jīng)發(fā)生故障，如果沒(méi)有故障，則立即進(jìn)行換件維修；如果第2個(gè)單元在第1個(gè)單元發(fā)生故障前就已經(jīng)故障，那么按以上方法對(duì)第3個(gè)單元進(jìn)行判斷，以此類推，直到?jīng)]有備件可以更換，就認(rèn)為設(shè)備故障。當(dāng)最后一個(gè)替換單元的壽命大于等于備件保障周期時(shí)，就認(rèn)為備件的數(shù)量是滿足需要的，否則就是滿足不了需要。按照Monte-Carlo思想，將以上過(guò)程重復(fù)次，若統(tǒng)計(jì)其中備件滿足需要的次數(shù)為次，當(dāng)足夠大時(shí)，即為備件的保障概率。文獻(xiàn)[5]指出“針對(duì)可靠度、故障概率和系統(tǒng)平均壽命的計(jì)算，進(jìn)行1000次仿真運(yùn)行即可”，為提高精度，本文取次。仿真流程如圖2所示：
　　
　　圖2仿真流程圖
　　具體仿真步驟如下：
　　（1）輸入單元的工作壽命分布參數(shù)、儲(chǔ)備壽命分布參數(shù)、模擬次數(shù)、每天工作時(shí)間、規(guī)定保障度；
　�。�2）變量初始化，單元壽命備件消耗個(gè)數(shù)，保障概率,單元數(shù)量；
　　（3）產(chǎn)生個(gè)[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，分別表示第1至第個(gè)單元整個(gè)壽命期內(nèi)的累計(jì)故障分布概率，即；
　　（4）判斷與的大小，當(dāng)時(shí)，接著下面的步驟，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)到（7）；
　　（5）計(jì)算單元壽命，如果，說(shuō)明該單元在儲(chǔ)備期就已經(jīng)故障，則，繼續(xù)下一個(gè)單元的判斷；如果，說(shuō)明該單元在儲(chǔ)備期還沒(méi)有故障，可以用來(lái)替換設(shè)備上已損壞的單元，通過(guò)
　　
　　迭代累計(jì)計(jì)算單元的壽命,其中表示單元最后一次開機(jī)后良好運(yùn)行的時(shí)間，如果，說(shuō)明單元是在停機(jī)期間發(fā)生故障，如果，說(shuō)明單元在工作過(guò)程中發(fā)生故障；
　�。�6）,轉(zhuǎn)到（4）；
　　（7）判斷與的大小，如果，說(shuō)明備件數(shù)量滿足需要，則滿足需要的次數(shù)，否則，說(shuō)明備件數(shù)量滿足不了需要；
　�。�8）判斷仿真進(jìn)行次數(shù)與需要仿真次數(shù)的大小，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)到（3），當(dāng)時(shí)，計(jì)算備件保障概率；
　　（9）判斷與保障度的大小，當(dāng)時(shí)，則,轉(zhuǎn)到（3），當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)到（10）；
　　（10）輸出備件數(shù)量,仿真結(jié)束。
　　4示例分析
　　某單元工作與儲(chǔ)備壽命均分從指數(shù)分布，參數(shù)為，，為每天工作時(shí)間，其余時(shí)間停機(jī)，按以上步驟，要求備件保障度為0.9，利用Matlab編程進(jìn)行10000次仿真，該單元1年（365天）的需求量部分計(jì)算結(jié)果如表1所示。
　　表1指數(shù)分布單元備件需求量需求量計(jì)算示例
　　

（h）	0	4	6	8	10	12	14	16	24
備件需求量	5	6	7	7	8	9	9	10	12
實(shí)際保障概率	0.9305	0.9180	0.9357	0.9158	0.9215	0.9242	0.9139	0.9231	0.9279

　　表1中，表示備件純儲(chǔ)備1年的需求量，可視為熱儲(chǔ)備問(wèn)題，即所有單元均以的故障率進(jìn)行熱儲(chǔ)備，可利用并聯(lián)系統(tǒng)公式
　　(5)
　　進(jìn)行計(jì)算，其中為備件備件保障度，為備件需求量，計(jì)算結(jié)果為,；可視為連續(xù)工作的溫儲(chǔ)備系統(tǒng)，利用溫儲(chǔ)備系統(tǒng)公式
　　(6)
　　可解得,，可見(jiàn)利用仿真方法與利用解析法所得結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文仿真方法是正確的。
　　5結(jié)論
　　備件儲(chǔ)備量的精確預(yù)計(jì)是比較困難的，本文在設(shè)備工作期間會(huì)發(fā)生故障的基礎(chǔ)上，考慮到設(shè)備在停機(jī)及備件在儲(chǔ)備期間也會(huì)發(fā)生故障或失效的可能，運(yùn)用累計(jì)故障相等原理，通過(guò)Monte-Carlo方法對(duì)基于保障度的間斷工作設(shè)備維修備件需求量進(jìn)行建模仿真，并用示例驗(yàn)證了方法的正確性，為備件儲(chǔ)備量的精確預(yù)計(jì)提供了一種新的思路。
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