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論文摘要：對(duì)所設(shè)計(jì)的振動(dòng)模型求解振動(dòng)規(guī)律，結(jié)果其振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng). 利用此模型和振動(dòng)規(guī)律對(duì)設(shè)計(jì)一些工藝品或玩具提供了理論依據(jù).
論文關(guān)鍵詞：彈簧,保守系,小角振動(dòng),玩具
　　1振動(dòng)模型設(shè)計(jì)
　　設(shè)計(jì)了如圖所示的振動(dòng)模型.圖中A點(diǎn)是鉸鏈連接，AB,AC是長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕質(zhì)桿，B、C處各有一可看作質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m的小球，兩小球用原長(zhǎng)為2a、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，系統(tǒng)平衡時(shí)，=2。現(xiàn)對(duì)B、C施加大小相等，方向相反的水平向外的力，釋放小球后，使系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)做微小對(duì)稱振動(dòng),b為振動(dòng)時(shí)AC與y軸夾角.求不計(jì)一切阻尼時(shí),系統(tǒng)在平衡位置附近做微小角振動(dòng)的周期.該體系為保守系.
　　系統(tǒng)動(dòng)能
　　系統(tǒng)勢(shì)能
　　二者之差
　　由得運(yùn)動(dòng)微分方程
　　
　　平衡時(shí)
　　得
　　令則
　　在平衡位置考慮小角振動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程可化為：
　　
　　即：
　　故
　　故該模型的振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期與小球質(zhì)量m、桿長(zhǎng)L、系統(tǒng)處于平衡時(shí)模型頂角2及彈簧勁度系數(shù)k有關(guān).周期隨m的減小而減小，隨L的減小而減小，隨k的減小而增大.當(dāng)，時(shí)，回歸為無阻尼單擺振動(dòng).
　　2應(yīng)用
　　上述振動(dòng)模型可用于玩具設(shè)計(jì)等.如
　　(1)將小球換做桃心，桃心上可印寫情侶或夫妻的名字或照片，對(duì)桃心施加同樣大小方向相反水平力，撤銷力后，桃心做對(duì)稱振動(dòng)，“兩顆心一起跳動(dòng)”并且購買者可自由選擇跳動(dòng)周期，制作者只需改變系統(tǒng)的某個(gè)量或某些量即可做出所需周期的模型。將兩桿和彈簧做的精美一點(diǎn)，或裝在一個(gè)盒子里（當(dāng)然盒子不阻礙桃心的運(yùn)動(dòng)），盒子表面可做成相框裝相片，或可做其他一些外形上的改變.
　　(2)將該模型裝入玩具中，只需用力一壓，便可使玩具的腿、胳膊或耳朵……動(dòng)起來，節(jié)能省電.
　　(3)將小球換做鈴鐺或其他可發(fā)聲的東西，將幾個(gè)桿長(zhǎng)或其他可改變周期的量不同的模型裝入同一盒子中，對(duì)它們同時(shí)施加對(duì)稱相等的力，因?yàn)檎駝?dòng)周期不同所以發(fā)出的聲音不同，這樣可發(fā)出一串美妙的聲音，故可制作出一個(gè)簡(jiǎn)單的音樂盒（如果可通過改變周期發(fā)出各音，也許經(jīng)過精密計(jì)算后可利用該裝置演奏出一首完整的曲子）.
　　(4)將小球換做可發(fā)光的小球，且只有在系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)小球發(fā)光，通過改變模型各量使振動(dòng)周期不同，在屋頂懸掛幾個(gè)周期不同的模型，且每個(gè)小球發(fā)出顏色不同的光，在小球上連著線懸于下方，拉線后小球做對(duì)稱振動(dòng)，因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)周期不同且發(fā)光顏色不同，故可使整個(gè)屋子變得非常美麗.
參考文獻(xiàn)
1 周衍柏. 理論力學(xué)(第三版)[M].北京: 高等教育出版社, 2009: 214