不確定多時滯廣義系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)略談
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論文導(dǎo)讀：本文針對一類不確定多時滯廣義系統(tǒng)魯棒控制問題進(jìn)行了研究。給出了該類系統(tǒng)的魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法，并證明了該控制器可以使系統(tǒng)達(dá)到全局一致指數(shù)穩(wěn)定。
關(guān)鍵詞：多時滯廣義系統(tǒng)，不確定性，魯棒控制，線性矩陣不等式
引 言
在工業(yè)生產(chǎn)過程中，具有時滯特性和不確定性的控制對象是非常普遍的。時滯現(xiàn)象和不確定性的存在對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利，不僅使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過渡過程變壞，而且系統(tǒng)的動態(tài)過程的時間越長，控制的難度就越大。因此對這類問題的研究就成為控制領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題之一。長期以來，許多學(xué)者在理論和實(shí)踐上做了大量的研究工作，提出了很多行之有效的控制方法，主要有Smith預(yù)估控制，自適應(yīng)控制等[1-4]。鄭峰等人又針對多時滯不確定性系統(tǒng)進(jìn)行了近一步的研究[5]。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，上述針對正常系統(tǒng)的研究已經(jīng)不能滿足大型工程技術(shù)的需要。在這種情況下，該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)移到對廣義系統(tǒng)的研究上。Xu S Y等人對不確定性時滯廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和能穩(wěn)條件進(jìn)行了研究[6]。馮俊娥，程兆林等人對不確定性時滯廣義系統(tǒng)
控制問題進(jìn)行了研究[7]。張慶靈等人在控制的基礎(chǔ)上，對該類廣義系統(tǒng)的非脆弱性反饋控制進(jìn)行了研究[8]。但是這些研究主要是針對單一時滯的廣義系統(tǒng)，多時滯的廣義系統(tǒng)的研究目前還不是經(jīng)常見到的。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。本文就針對一類不確定性多時滯廣義系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一種基于線性矩陣不等式（LMI）的魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法。最后通過數(shù)值算例說明了該方法的有效性。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。
1問題的描述和預(yù)備知識考慮如下廣義系統(tǒng)
(1)
其中
是狀態(tài)向量，
是控制向量 ，
是奇異矩陣，
和
是已知的常矩陣，
是變量為t的未知矩陣函數(shù)。
假設(shè) 1 
，
，
，為未知的矩陣函數(shù)。
，
，為已知的正常數(shù)。（2）
假設(shè)2 矩陣束
是正則，即存在標(biāo)量
，使得
。矩陣束是無脈沖的，即
假設(shè)3存在
為列滿秩，且滿足
定義1 對于任意的一個超球面
如果對于任意給定的一個正常數(shù)
，都存在一個正數(shù)
，使得
其中
，
那么就稱系統(tǒng)
為全局一致指數(shù)收斂于超球面
，即Lyapunov定義下的全局一致指數(shù)穩(wěn)定。
引理1[9] 對于任意向量
和任意正定矩陣
，下面的不等式成立：
引理2[10] 對于所有的
，
為連續(xù)函數(shù)且
，假設(shè)
，
，這里
是正常數(shù)，如果
，
其中
為正常數(shù)，且
，那么
，
其中
，
是方程
的唯
一解。
2主要結(jié)論和證明定理 考慮廣義系統(tǒng)（1），其滿足假設(shè)條件1-3，如果存在對稱矩陣
和正數(shù)
滿足如下矩陣不等式：
（3）
（4）
（5）
那么可以通過控制器
使原系統(tǒng)與控制器組成的新閉環(huán)系統(tǒng)全局一致指數(shù)穩(wěn)定。
證明：考慮廣義Lyapunov方程
，
由假設(shè)3可以得出，
，設(shè)
，其中
那么廣義Lyapunov方程就變成
假設(shè)
，（6）
那么我們就得到
考慮
，設(shè)
，
，利用引理1得出
其中
，為任意正常數(shù)。同理，我們可以得到
均為任意正常數(shù)。這樣,我們就有
（7）
又
，式（7）變?yōu)?br>
（8）
使
（9）
又
（10）
為矩陣
的最小特征值。
（11）
把式（9），（10）和式（11）代入式（8）得
（12）
令
，并且引入正常數(shù)
，使得式（11）變?yōu)?br>
（13）
為了滿足引理2的前提要求，必須使
，即
（14）
應(yīng)用引理2 到式（13）得到
其中
為正常數(shù)，
滿足定義1，系統(tǒng)為全局一致指數(shù)穩(wěn)定。
利用shur補(bǔ)性質(zhì),把式（9）變成
證畢。
3數(shù)值算例考慮如下廣義系統(tǒng)
其中
，
，
，
，
,
，
,
。
顯然該廣義系統(tǒng)符合假設(shè)條件1-3。利用本文的結(jié)論，應(yīng)用matlab中的LMI工具箱解式(3)，(4),（5）得
，
，
，
，
，
。
把計(jì)算結(jié)果代入到
，得
4結(jié)束語 時滯現(xiàn)象和不確性是破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性與動態(tài)性能的主要因素。對這類系統(tǒng)的研究是非常必要的。本文針對一類不確定多時滯廣義系統(tǒng)魯棒控制問題進(jìn)行了研究。給出了該類系統(tǒng)的魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法，并證明了該控制器可以使系統(tǒng)達(dá)到全局一致指數(shù)穩(wěn)定。該控制器的設(shè)計(jì)方法簡單，有效，利用matlab中的LMI工具箱可以輕易求解。通過數(shù)值算例驗(yàn)證了該控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。
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