保修產品最優(yōu)預防維修探討
論文導讀:：保修期內進行預防性維修可以降低廠家保修費用，提高產品的可用度，延長產品使用壽命。老化產品的維修通常是不完全維修：產品維修后不能達到修復如新狀態(tài)，但是故障率降低。假設產品經預防性維修后故障率恢復到某一特定值，以保修費用為目標建立基于改善因子的不完全預防性維修模型，并通過實例確定保修費用最低時的最佳維修間隔期。
論文關鍵詞：保修期，費用，不完全維修，改善因子
1 引言
很多產品售出后都會有一個保修，給購買者提供產品早期故障保護，同時能夠提升廠家的信譽。當保修期時間長時就會出現產品衰退現象，在這種情況下，預防性維修對降低故障率起到很重要的作用[1]。提供保修預示著增加廠家額外的費用，這包括維修的費用和由于停機造成的損失。而預防性維修可以降低保修費用，并且延長保修期外的使用壽命[2]。根據產品維修后的恢復程度主要分為完全維修、最小維修和不完全維修三類論文網。
在以往的許多文獻中，考慮完全維修條件的情況比較多，即假定產品能夠“修復如新”，但對于一般具有老化或衰退特性的產品費用，由于維修器材、維修能力、維修人員等諸多因素的限制，很難使其維修后恢復到“如新”的狀態(tài)，稱這種維修為不完全維修，不完全維修是一種更為貼近實際的維修方式，應用較為廣泛[3]。
不完全維修[4]包括修復性不完全維修和預防性不完全維修，修復性不完全維修，可以使故障產品恢復工作，但不會使產品性能狀態(tài)恢復如新。預防性不完全維修為描述產品在預防性維修前后的這種動態(tài)變化狀態(tài)，引入改善因子
[5]。假設產品在一次預防維修后性能得以改善，故障率下降到如同此次預防性維修前
時的故障率，故障率變化如圖1所示。
圖1 不完全維修下的故障率變化圖
產品故障率
的表達式可由遞推關系得出：
本文主要基于改善因子法，針對產品在保修期內進行定期預防性維修，維修間隔內發(fā)生故障時則進行最小維修，對費用進行優(yōu)化建模，最終確定保修費用最低的維修間隔期。
2 不完全預防性維修模型
2.1 符號說明
�。�1）T：不完全預防性維修間隔期；
（2）Tp：預防性維修所用平均時間；
（3）Cd：維修造成的每單位時間的平均生產損失；
（4）Cfr：每次故障最小維修的平均費用；
�。�5）Cpr：每次不完全預防性維修的平均費用；
�。�6）Cf：每次故障最小維修總費用，Cf =Cfr+CdTf；
�。�7）Cp：每次不完全預防性維修的總費用，Cp=Cpr+CdTp；
�。�8）C(T)：在間隔期為T的不完全預防性維修策略下，保修期W內的期望費用；
（9）ECfi(T)：第i個預防性間隔期內故障最小維修費用的期望值；
（10）ECf’(W-n(T+Tp))：[(W-n(T+Tp)),W]：時間內進行故障最小維修費用的期望值；
（11）ni：第i個維修間隔期內發(fā)生故障次數的期望值；
（12）
：第i次不完全預防性維修周期的故障率，且
。
2.2 模型假設
基于改善因子的維修模型，首先對產品進行如下假設[3]：
a) 假設產品在保修期W內進行預防維修，故障時進行最小維修。對產品進行預防維修后其故障率介于修復如新和修復如舊之間費用，而進行最小維修產品的故障率不發(fā)生變化；
b) 產品故障率隨年齡增加而增加；
c) 改善因子為常數；
d) 每次對產品投入的預防維修費用是一個常數，不隨維修次數、年齡而變化；
e) 故障類型為單個故障，不考慮多重故障；
f) 研究對象為單部件產品。
2.3 保修費用模型
假設產品每個預防維修周期T內的費用包括每次故障維修的費用Cf和預防性維修費用Cp。
產品每經過時間T就進行預防性維修，之后故障率變?yōu)?img onload="if(this.width>600) this.width=600" src="/images-w/news_dt/2016-04/20160423-3616-134632.gif" />。若每個定期預防性維修周期的費用為ECf’(T)+Cp已知，則保修期內的保修費用C(T)可以表示為：
(1)
式中：N——保修期W內進行不完全預防性維修的次數，N=int[W/(T+Tp)]；
在第i次不完全預防性維修周期，故障率的表達式可由遞推關系得出：
在第i次不完全預防性維修周期，產品出現故障次數的期望值為：
(2)
所以，N個不完全預防性維修周期內故障最小維修費用的期望值：
(3)
同理，在區(qū)間[n(T+Tp),W]發(fā)生故障的平均次數：
(4)
[n(T+Tp),W]時間內進行故障最小維修的費用期望值：
(5)
綜上，將公式（3），（5）帶入（1）式可得，保修期內以T為不完全預防性維修間隔期的保修費用率可表示如下：
(6)
3 實例分析
某產品的保修期為3年，故障服從威布爾分布：
其中，形狀參數m=2，尺度參數
=1000論文網。進行不完全維修時的改善因子
=0.8，且不完全預防性維修所用平均時間Tp=1天，每次故障時進行最小維修的平均費用Cfr=300元，每次不完全預防性維修的平均費用Cpr=100元，由于維修造成的每單位時間的平均損失Cd=900元/天。
由公式（6）可得保修期內的費用：
圖2 定期預防性保修費用
計算結果如上圖2所示，易知T為73天時費用，C(T)最小為2.2579萬元。即在保修期內進行定期不完全預防性維修的維修間隔期為73天時，使得保修費用最低。
4 結束語
通過理論分析和產品的案例研究，得出不完全預防性維修策略下，保修費用最低時的最佳維修間隔期。不完全維修是一種比較符合實際的維修策略，把不完全預防性維修引入保修研究中，能夠節(jié)省廠家保修費用，可以提高了產品的可靠性，延長產品使用壽命，提高長期效益。因本文只針對固定改善因子的不完全預防性維修策略的保修問題進行了初步探討，而保修期內進行預防性維修是一種趨勢。通過對各種維修策略研究對象比較有限，存在一定的局限性，還可以在下一步工作中針對更廣泛的對象以及不同的預防性保修策略進行更深入的研究。
參考文獻：
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[2]Kim C S, Djamaludin I, Murthy D N P,Warranty and discrete preventive maintenance[J]. Reliability Engineering &System Safety, 2004,84:301-309.
[3]徐文靜,郭波.基于恢復因子的不完全維修模型分析[J]. 可靠性與環(huán)境適應性理論研究, 2008,26(4):15-18.
[4]Lie C H, Chun Y H, An algorithm forpreventive maintenance policy[J]. IEEE Transactions Reliability. 1986, R-35/1,71-75.
[5]左洪福等.維修決策理論與方法[M]. 北京：航空工業(yè)出版社, 2008.33.
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