Stewart機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)設(shè)計與研究
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沈 晨，胡 磊
（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191）
摘要：以六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，使用ADAMS建立參數(shù)化的虛擬樣機(jī)模型，并對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)的仿真分析，以驗證機(jī)構(gòu)的性能，為物理樣機(jī)的制造提供理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：Stewart；ADAMS；虛擬樣機(jī)；參數(shù)化設(shè)計 中圖分類號：TP391.7
0 引言
Stewart機(jī)構(gòu)為典型的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，它能夠靈活地實現(xiàn)空間三維移動和轉(zhuǎn)動，并且具有承載能力強(qiáng)、位置精度高等優(yōu)點，故其應(yīng)用日益廣泛。本文研究的并聯(lián)機(jī)構(gòu)為典型的Stewart機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的下平臺固定，上平臺能在三維空間內(nèi)移動和轉(zhuǎn)動，通過控制系統(tǒng)控制6個驅(qū)動缸的伸長量，即可使平臺運(yùn)動到工作空間內(nèi)的任意位置和姿態(tài)。本文使用機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件ADAMS來建立Stewart機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型，并將關(guān)鍵的幾何尺寸參數(shù)化，進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的仿真分析。
1 Stewart機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模
1.1 確定設(shè)計變量
通常用ADAMS建立虛擬樣機(jī)時都是利用其自帶的幾何體模塊建模或使用三維CAD軟件建模，然后再將模型導(dǎo)入ADAMS中。確定了幾何體的各參數(shù)后幾何體也隨之確定，當(dāng)幾何體尺寸發(fā)生變化或需要分析參數(shù)對整個系統(tǒng)的影響時，就需要手動修改參數(shù)，這樣就大大增加了工作量。為了避免重復(fù)的工作，ADAMS提供了參數(shù)化建模功能，即將所建立的模型的特征值都用ADAMS中設(shè)置的設(shè)計參數(shù)表示，這樣修改模型時只需修改設(shè)計參數(shù)，而模型就可以隨之改變。
在ADAMS中建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型，可以忽略細(xì)節(jié)，將機(jī)構(gòu)的上、下平臺和驅(qū)動缸用圓柱體來創(chuàng)建。由Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的本身性質(zhì)可知，通過如下4個參數(shù)可以確定Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)：上鉸接點分布圓半徑Ra、下鉸接點分布圓半徑R b、上鉸接點短邊間距La、下鉸接點短邊間距Lb。Stewart機(jī)構(gòu)鉸接點的分布如圖1所示。表1為Stewart機(jī)構(gòu)的設(shè)計變量。
在ADAMS／View中建立機(jī)構(gòu)模型時只需將幾何參數(shù)與設(shè)計變量相關(guān)聯(lián)，當(dāng)進(jìn)行機(jī)構(gòu)性能分析或優(yōu)化設(shè)計時更改相關(guān)設(shè)計變量即可方便、迅速地改變機(jī)構(gòu)的幾何構(gòu)型。
1.2 創(chuàng)建參數(shù)化模型
幾何體參數(shù)化：在ADAMS軟件中創(chuàng)建設(shè)計變量并修改變量名稱、標(biāo)準(zhǔn)值、選擇設(shè)計變量的范圍( Minand Max Values)，然后創(chuàng)建幾何體，并將幾何體大小參數(shù)化。例如將下平臺幾何體半徑與設(shè)計變量R b關(guān)聯(lián)后，若改變R b的值，則機(jī)構(gòu)的下平臺幾何體尺寸也會發(fā)生變化。
鉸接點位置參數(shù)化：根據(jù)1.1中上、下鉸接點的坐標(biāo)，在上、下平臺上創(chuàng)建Marker點代表鉸接點。如上鉸接點1，在其Location屬性中輸入“LOC_RELATIVE—TO({SQRT(Ra**2- La* *2／4),- --La／2,0}，MARKER_ up_ center)”即將相對于參考坐標(biāo)系的鉸接點坐標(biāo)與設(shè)計變量關(guān)聯(lián)，其中，參考坐標(biāo)系MARKER _up_ center為上平臺圓心處的一個參考點。其余鉸接點的創(chuàng)建方式與此類似。
添加運(yùn)動副和驅(qū)動：在每條支腿的下鉸接點處（即液壓缸與下平臺相連的點處）添加一個虎克鉸( Hooke)進(jìn)行約束，上鉸接點處（即活塞桿與上平臺相連點處）添加一個球副( Spherical)進(jìn)行約束，在活塞桿與液壓缸接觸位置添加一個圓柱副( Cylindrical)進(jìn)行約束。運(yùn)動副的位置也可按照上述方法進(jìn)行參數(shù)化。最終建立的ADAMS虛擬樣機(jī)模型如圖2所示。
該機(jī)構(gòu)具有6個自由度，可以通過公式(1)求得：
其中：F為機(jī)構(gòu)總自由度；n為機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù)目；g為總運(yùn)動副數(shù)目；f i為對應(yīng)運(yùn)動副所擁有的自由度。對于本機(jī)構(gòu)而言，n=14，g= 18，圓柱副f i=2，球鉸f i=3，虎克鉸f i=2。由于與球鉸相聯(lián)的每根桿都可以繞其自身軸自由轉(zhuǎn)動而不影響其他構(gòu)件的運(yùn)動，故為局部自由度，機(jī)構(gòu)運(yùn)動副的總自由度為36。因此，F(xiàn)=6×（14 -18 -1）+36=6，在ADAMS中檢驗?zāi)Ｐ?Model
Verify)，該機(jī)構(gòu)具有6個自由度，與計算結(jié)果一致。
2 Stewart機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析
使用解析法進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析時計算復(fù)雜而且不夠直觀，而在ADAMS軟件中則可以方便地進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。在ADAMS模型中可以通過添加多自由度驅(qū)動來實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的6自由度運(yùn)動。其中，運(yùn)動物體選擇上平臺，參考為地面，將驅(qū)動加在上平臺上中心點，驅(qū)動可選類型有：位移、速度和驅(qū)動函數(shù)等。以機(jī)構(gòu)X方向的運(yùn)動為例，驅(qū)動類型選為位移，并將其他幾個方向的位移設(shè)置為0。按照正弦運(yùn)動規(guī)律來考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的典型運(yùn)動工況，X方向的位移函數(shù)可以設(shè)置為200*SIN(4*PI *time)，可知X方向的運(yùn)動周期為0.5 s，設(shè)定仿真時間為0.5 s，步長為100，這樣可以得到一個運(yùn)動周期內(nèi)活塞桿的伸長量。
仿真結(jié)束后進(jìn)入后處理模塊查看仿真結(jié)果，如圖3所示。由圖3可知：當(dāng)上平臺僅沿X方向運(yùn)動時，活塞桿1和6長度的變化量相同，活塞桿3和4長度的變化量相同，活塞桿2和5長度的變化量相同，這是由于Stewart機(jī)構(gòu)的6根支桿對稱分布；活塞桿1和6長度的變化量為：-10. 00 mm～23. 40 mm;活塞桿3和4長度的變化量為：-74. 86 mm～86. 29 mm;活塞桿2和5長度的變化量為：-92. 17 mm～102. 58 mm。
3 Stewart機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析
動力學(xué)分析在機(jī)構(gòu)的設(shè)計過程中非常重要，驅(qū)動器和電機(jī)等關(guān)鍵部件的選型都與此相關(guān)。做動力學(xué)分析時需要知道Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺在任意位姿時各液壓缸的出力。通過ADAMS模型已經(jīng)獲取了仿真過程中各支腿伸長量曲線，在ADAMS后處理模塊中將其轉(zhuǎn)換為樣條曲線數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的第一列是各仿真點的時間，第二列為對應(yīng)的伸長量。6個液壓缸所對應(yīng)的樣條函數(shù)為SPLINE_1～SPLINE_6。接下來將ADAMS模型中施加在上平臺的驅(qū)動去除，在每條支腿的移動副上添加移動型驅(qū)動，并設(shè)定驅(qū)動函數(shù)為樣條函數(shù)，這樣就可以保證每個仿真時間點各支腿伸長量與反解時一致。
在液壓缸移動副上添加力測量，并進(jìn)行動力學(xué)仿真，可得到如圖4所示的各支腿驅(qū)動力曲線圖。觀察發(fā)現(xiàn)驅(qū)動力曲線有一定的波動，且對稱布置的支腿出力完全一樣。當(dāng)按照給定的運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動時，支腿2和5出力最大，支腿1和6出力最小，其具體數(shù)值可從ADAMS后處理模塊中獲得。因此可根據(jù)驅(qū)動力變化規(guī)律來選擇合適的驅(qū)動器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)。
4 總結(jié)與展望
Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取直接影響到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能，機(jī)構(gòu)的上、下平臺圓半徑和活塞桿行程等設(shè)計變量均對系統(tǒng)性能有影響。本文運(yùn)用ADAMS軟件對六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計，在虛擬環(huán)境中完成了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，為設(shè)計提供了有價值的參考數(shù)據(jù)。
