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論文摘要：由一維波動(dòng)方程得到兩組特征線(xiàn)，依次沿著兩組特征線(xiàn)推導(dǎo)，可以得出一維非齊次波動(dòng)方程始值問(wèn)題的解。這樣在教材方法之外，可以完全用特征線(xiàn)方法推導(dǎo)出一維非齊次波動(dòng)方程始值問(wèn)題的解。
論文關(guān)鍵詞：一維非齊次波動(dòng)方程,始值問(wèn)題,特征方程,特征線(xiàn)
　　對(duì)于一維非齊次波動(dòng)方程
　　通過(guò)文獻(xiàn)[1]的疊加原理、公式及齊次化原理，其解可表示為
　　本文通過(guò)完全的特征線(xiàn)方法推出方程（1）的解（2）。將方程（1）的第一式表示為
　　令（4）
　　由（3）有（5）
　　由（1）中始值條件，有
　　
　　方程（5）的特征方程確定方程（5）的特征線(xiàn)
　　其中0是任意常數(shù)，取不同值得到不同的特征線(xiàn)。沿著特征線(xiàn)并由（5）有
　　，從而
　　這樣，沿著特征線(xiàn)有
　　方程（4）的特征方程確定方程（4）的特征線(xiàn)
　　其中是任意常數(shù)，取不同值得到不同的特征線(xiàn)。沿著特征線(xiàn)并由（4）有
　　，（7）
　　由（6）和（7）兩式可見(jiàn)，沿著特征線(xiàn)
　　由始值條件，有（9）
　　交換積分次序，有
　　
　　取代換，則上式等于
　　0由（8）~（11），可得到
　　將其中的寫(xiě)為，即得到（2）。
參考文獻(xiàn)
1 谷超豪,李大潛,陳恕行,鄭宋穆,譚永基.數(shù)學(xué)物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.