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　 摘 要 針對(duì)我國科技保險(xiǎn)第二批推行險(xiǎn)種——項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)，以科技企業(yè)為研究主體，綜合考慮其期望利潤和科技風(fēng)險(xiǎn)（方差），構(gòu)建了投保比例模型.在對(duì)武漢市迪源光電科技有限公司投�？萍急ｋU(xiǎn)的具體案例中，運(yùn)用線性不等式組的旋轉(zhuǎn)算法進(jìn)行求解，計(jì)算出企業(yè)在項(xiàng)目組合投資中如何優(yōu)化各項(xiàng)投保比例，使其以最小的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)得到最大的期望利潤.
　　關(guān)鍵詞 科技保險(xiǎn)； 項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)； 旋轉(zhuǎn)算法
　
　　1 引言
　　繼2006年底中國保監(jiān)會(huì)與科技部聯(lián)合下發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)和改善對(duì)高新技術(shù)企業(yè)保險(xiǎn)服務(wù)有關(guān)問題的通知》，并列出第一批6大險(xiǎn)種進(jìn)行推廣后.2008年，我國第二批科技保險(xiǎn)創(chuàng)新險(xiǎn)種又新增了高新技術(shù)企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)等在內(nèi)的9個(gè)險(xiǎn)種.顯然，無論是科技，還是保險(xiǎn)，都對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定進(jìn)步起到舉足輕重的作用，科技保險(xiǎn)作為二者的結(jié)合，對(duì)加強(qiáng)自主創(chuàng)新能力更具有重要意義［1］，因此科技保險(xiǎn)投保問題的研究將是今后科技及金融理論界的研究熱點(diǎn).
　　針對(duì)保險(xiǎn)學(xué)領(lǐng)域，國外學(xué)者通過保險(xiǎn)在收益和安全兩方面的互相補(bǔ)償性，與證券市場中組合投資理論的收益-風(fēng)險(xiǎn)原則相結(jié)合，分析了保險(xiǎn)公司的決策行為.例如，Hurlimann、Gerber.H.G和D.C.M.Dickson以保險(xiǎn)公司的自留風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)函數(shù)，采用保費(fèi)定價(jià)的期望值原則求解最優(yōu)化問題［2］，包括比例及非比例再保險(xiǎn)問題等 ［3-4］.我國學(xué)者邱菀華等人用均值-方差理論，對(duì)各種同類型保單分別考慮其最優(yōu)化分配份額問題，以分析保險(xiǎn)公司最優(yōu)決策［5］.然而該類研究多以保險(xiǎn)公司作為對(duì)象，且專門針對(duì)科技保險(xiǎn)險(xiǎn)種及投保企業(yè)的研究在現(xiàn)階段并不充分. 畢業(yè)論文網(wǎng) http://m.78375555.com

　　本文將第二批科技保險(xiǎn)中項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)作為理論切入點(diǎn)，以科技保險(xiǎn)投保企業(yè)作為科技保險(xiǎn)實(shí)施的研究主體，通過構(gòu)建均值-方差投保比例模型，并運(yùn)用張忠楨等人提出的線性不等式組的旋轉(zhuǎn)算法進(jìn)行求解［6］.文章將以武漢市迪源光電科技有限公司作為案例，運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程求解該企業(yè)在4種項(xiàng)目組合投資中進(jìn)行科技風(fēng)險(xiǎn)投保的比例優(yōu)化��決策.
　　2 模型設(shè)計(jì)與算法要點(diǎn)
　　科技保險(xiǎn)中的項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)是指科技企業(yè)投保人根據(jù)合同約定，向保險(xiǎn)人交付保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)人按保險(xiǎn)合同的約定對(duì)所承保的項(xiàng)目投資及其有關(guān)利益因自然災(zāi)害或意外事故造成的損失承擔(dān)賠償責(zé)任的保險(xiǎn).然而，當(dāng)投保人面臨項(xiàng)目組合投資時(shí)，應(yīng)使其能通過項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)在最有效地分?jǐn)傋陨盹L(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的同時(shí)得到最大的期望利潤.
　　2.1均值方差投保比例模型
　　���Я钅晨萍计髽I(yè)對(duì)n個(gè)科技項(xiàng)目進(jìn)行組合投資，設(shè)n個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)投資額為T=(T��1，T��2，…，T�璶)，投資總額Z=∑n�﹊=1T�璱,用L（T���﹊)表示第i個(gè)科技項(xiàng)目的收益，按照期望收益原理，有L(T�璱)=(1+α)E(T�璱)，α∈R��+.由于科技企業(yè)內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)與收益的對(duì)稱性,設(shè)α為風(fēng)險(xiǎn)附加系數(shù)，令l�璱=αE(T�璱)為風(fēng)險(xiǎn)附加收益.其中第i個(gè)項(xiàng)目投資利潤為：r�璱=L(T�璱)－T�璱，科技企業(yè)的總項(xiàng)目利潤為：

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　　R=∑n�﹊=1r�璱=∑n�﹊=1(E(T�璱)+l�璱－T�璱).
　　假設(shè)科技企業(yè)對(duì)每一項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)采取比例保險(xiǎn)的形式，即從每一項(xiàng)目投資額中取比例x�璱(a≤x�璱≤1)，x�璱T�璱部分為項(xiàng)目投資，(1－x�璱)T�璱部分作為科技風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi).a的大小一方面取決于科技企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，另一方面在于現(xiàn)階段我國科技風(fēng)險(xiǎn)化解體系建設(shè)的完善程度，相關(guān)專家認(rèn)定目前a的取值范圍一般為0.7≤a＜1.假設(shè)科技企業(yè)在項(xiàng)目投資預(yù)算中將劃撥一定數(shù)額θ的經(jīng)費(fèi)用于科技風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)，即∑n�﹊=1(1－x�璱)T�璱=θ，則科技企業(yè)自留投資經(jīng)費(fèi)總額為：S�璻=∑n�﹊=1x�璱T�璱，科技企業(yè)的目標(biāo)是使其投保后期望利潤最大，即：
　　�玀ax�� E(R)=E(∑n�﹊=1x�璱(E(T�璱)+l�璱－T�璱))
　　=E(∑n�﹊=1x�璱l�璱) .(1)
　　令項(xiàng)目i,j間的協(xié)方差為�獵OV��(T�璱，T�璲)=σ���﹊j，投保后�獵OV���璻(T�璱，T�璲)=x�璱α�璲σ���﹊j，則科技企業(yè)的目標(biāo)應(yīng)使自留的總項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)最小,即:
　　�玀in�� σ(S�璻)=∑n�﹊=1∑n�﹋=1x�璱x�璲σ���﹊j. (2)
　　經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 28卷第1期劉 驊等：科技保險(xiǎn)中項(xiàng)目投資損失保險(xiǎn)投保比例優(yōu)化決策
　　按照均值-方差原則構(gòu)造數(shù)學(xué)模型(3)：
　　�玀ax�� R(x)=∑n�﹊=1x�璱l�璱,�玀in�� V(x)=∑n�﹊=1∑n�﹋=1σ���﹊jx�璱x�璲,�玈.t.�� ∑n�﹊=1(1－x�璱)T�璱=θ,a≤x�璱≤1，i=1,2,…,n.(3)

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　設(shè)x=��(x��1，x��2，…，x�璶)���玊��，l=(l��1,l��2,…,l�璶)，G為項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差矩陣，于是可將式(3)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃矩陣形式求解：
　　�玀in�� ［wx���玊�獹x+(w－1)lx］�玈.t.�� －Tx=θ－Z,1≥x�璱≥a，i=1,2,…,n.(4)
　　w和1－w分別是風(fēng)險(xiǎn)和利潤的權(quán)重，w可以看作科技企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度.
　　2.2 旋轉(zhuǎn)算法要點(diǎn)及計(jì)算步驟
　　因?yàn)閰f(xié)方差矩陣G正定或半正定，模型(4)為凸二次規(guī)劃問題，可以運(yùn)用線性不等式組的旋轉(zhuǎn)算法進(jìn)行計(jì)算［7］.用
　　�哠ymbollA@ 表示等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，μ���﹊和�璱分別表示x�璱≥a和－x�璱≥－1對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子，模型(4)的庫恩-塔克條件為：
　　2wσ���﹊1x��1+2wσ���﹊2x��2+…+2wσ���﹊nx�璶+
　　T�璱λ+(w－1)l�璱－μ�璱+�璱=0,
　　i=1,2,…,n,μ�璱≥0,�璱≥0, i=1,2,…,n,μ�璱(x�璱－a)=0,�璱(－x�璱+1)=0,
　　i=1,2,…,n,－Tx=θ－Z,x�璱≥a,－x�璱≥－1, i=1,2,…,n.(5)
　　式(5)中共有5n+1個(gè)線性（不）等式和3n+1個(gè)變量，為了簡化計(jì)算,將消去μ�璱和�┆璱及相應(yīng)的非負(fù)不等式，使旋轉(zhuǎn)算法表的大小減少為(n+1)×(n+2).
　　對(duì)于任何不等式組(5)的任一解=��(�┆�1,…,�┆璶)���玊��和每個(gè)i∈{1,…,n}，x�璱≥a和－x�璱≥－1不可能都是緊約束，所以μ�璱和�┆璱至少有一個(gè)為0.記g�璱(x,λ)=2wσ���﹊1x��1+…+2wσ���﹊nx�璶+(w－1)l�璱+T�璱λ，若�┆璱=a，則不等式組(5)中的�┆璱=0，因而μ�璱=g�璱(x,λ)≥0；若�┆璱=1，則μ�璱=0因而�┆璱=��－g�璱(x,λ)≥0；若�┆璱既不等于a也不等于1，則μ�璱=�┆璱=0，于是g�璱(x,λ)=0.所以可以在計(jì)算過程中，或者僅使用g�璱(x,λ)≥0或者僅使用－g�璱(x,λ)≥0.不難驗(yàn)證，如果求得不等式組：

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　　g 　　 　　x