淺談在細(xì)微處彰顯數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性
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于細(xì)微處彰顯數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性
2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須創(chuàng)設(shè)一切可能的條件便于學(xué)生發(fā)揮主體能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的積極參與、主動(dòng)交流、小組合作意識(shí)；美國語言學(xué)家布龍菲爾德也說：數(shù)學(xué)是語言所能達(dá)到的最高境界；現(xiàn)代心理學(xué)、教育學(xué)認(rèn)為：語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的縝密性，語言的連續(xù)性體現(xiàn)著思維的邏輯性，語言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性，數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)顯得尤為重要，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力的研究很有必要�？稍趯�(shí)際的課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常在不經(jīng)意之處的細(xì)枝末節(jié)便忽略了對(duì)于數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性的嚴(yán)謹(jǐn)要求。
【片段1】六年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題”的課堂教學(xué)，教師復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課，呈現(xiàn)了一組習(xí)題：學(xué)校合唱隊(duì)共有學(xué)生50人，其中男生有20人，女生有30人。（1）男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（3）男生人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾？
【思考】“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題”和之前學(xué)過的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題”有著十分密切的聯(lián)系。通過對(duì)舊知的激活，從而為新知的學(xué)習(xí)找到一個(gè)現(xiàn)實(shí)的起點(diǎn)。這個(gè)題組的設(shè)計(jì)意圖是好的，但細(xì)細(xì)品味之余，就可以發(fā)現(xiàn)第三個(gè)問題的表述不夠準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)教師的語言應(yīng)該具有示范性，是學(xué)生的表率，因?yàn)閮和哂泻軓?qiáng)的模仿能力，因此教師的數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確與否直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)教師對(duì)概念、法則、術(shù)語的敘述要準(zhǔn)確，不能讓學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解。
在本案例中，求兩個(gè)數(shù)相比的比率，都可以把它表述為“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，但這其中有兩種不同的情況。一是兩個(gè)相比的數(shù)量是“部分”和“整體”的關(guān)系，通常用“占”做比較動(dòng)詞，表述為“誰占誰的幾分之幾”；二是兩個(gè)比較的數(shù)量是獨(dú)立的關(guān)系，通常用“相當(dāng)于”作比較動(dòng)詞，表述為“誰相當(dāng)于誰的幾分之幾”。上述題組中，前兩個(gè)問題顯然屬于第一種情況，表述沒有問題；而第三個(gè)問題則是第二種情況，應(yīng)該表述為“男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的幾分之幾？”更合適。教師在上課時(shí)顯然沒有注意到這兩者之間本文由畢業(yè)論文網(wǎng)http://m.78375555.com收集整理的區(qū)別，從而導(dǎo)致了失誤。事實(shí)上，正是這種細(xì)微處的差別，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性。
【片段2】在“用字母表示數(shù)”的練習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣一道判斷：2a表示兩個(gè)a相乘。我發(fā)現(xiàn)每當(dāng)學(xué)生遇到這類題時(shí)，總是犯迷糊，分不清2a是表示2個(gè)a相乘，還是表示2個(gè)a相加。屢遇屢錯(cuò)，我開始反思，問題究竟出在哪兒呢？讓我們追根溯源，回到最初的乘法教學(xué)的課堂來回顧一下。
【思考】二年級(jí)上冊(cè)學(xué)生開始認(rèn)識(shí)乘法，學(xué)習(xí)乘法口訣，運(yùn)用乘法口訣解決實(shí)際問題。而學(xué)好乘法的基礎(chǔ)，必須建立好同數(shù)連加的加法與乘法的聯(lián)系，讓學(xué)生理解求“幾個(gè)幾相加”可以用乘法計(jì)算。當(dāng)學(xué)生能看著同數(shù)連加算式說出“幾個(gè)幾相加”時(shí)，教師就引導(dǎo)學(xué)生用乘法算式表示同數(shù)連加算式，體會(huì)同數(shù)連加的加法算式與乘法算式之間的聯(lián)系，理解乘法的意義。如學(xué)生看情境圖列出加法算式“5+5+5+5”。
師：這是幾個(gè)幾相加？生：4個(gè)5（常態(tài)課堂中學(xué)生經(jīng)常在回答時(shí)省略“相加”兩字）。師：對(duì)，4個(gè)5相加，可以用乘法算式表示……教師在講解時(shí)，注意到自身數(shù)學(xué)語言的完整性，可學(xué)生在完成練習(xí)時(shí)，教師往往也省略了“相加”兩字，如：將加法算式“6+6+6+6+6”改寫成乘法算式。師：5個(gè)6，所以寫成乘法算式是5×6或6×5。再如，學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)：一個(gè)盤子有5個(gè)蘋果，4個(gè)盤子一共有幾個(gè)蘋果？師：怎樣解決這個(gè)問題？生：5×4=20。師：為什么用乘法解決這個(gè)問題？生：因?yàn)榍?個(gè)5是多少。學(xué)生的回答又省略了“相加”兩字，但教師認(rèn)為在這種特定的情境下，學(xué)生的意思就是求4個(gè)5相加，語言上省略并無不妥，于是教師的評(píng)價(jià)是“回答正確”。教師不但對(duì)學(xué)生的回答這樣評(píng)價(jià)，包括自己在說這方面知識(shí)時(shí)，也省略“相加”兩字。
上述案例中學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)于乘法的知識(shí)時(shí)，在特定的語境中我們通常省略了“相加”兩字，久而久之，學(xué)生在潛移默化中看到這類型的題時(shí)想到的只是幾個(gè)幾，不去考慮是相加還是相乘，所以在知道了a2表示2個(gè)a相乘時(shí)，再判斷2a表示“2個(gè)a相乘還是2個(gè)a相加”，學(xué)生順勢(shì)認(rèn)為表示2個(gè)a相乘。省略了“相加”兩個(gè)字造成了學(xué)生對(duì)加法與乘法之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)得不夠扎實(shí)，在學(xué)習(xí)了與其相似的知識(shí)后造成了干擾。
【啟示】數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)了思維的周密性。正如在特定的單元、特定的內(nèi)容中省略特定的詞語，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在頭腦中形成永久性的概念。如果學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)乘法時(shí)就規(guī)范數(shù)學(xué)語言，那么看到兩個(gè)數(shù)相乘，想到的就會(huì)是這個(gè)乘法算式表示“幾個(gè)幾相加”，而不是“幾個(gè)幾”；那么當(dāng)學(xué)生看到2a時(shí)，想的就會(huì)是表示2個(gè)a相加，而不會(huì)與a2的意思相混淆，想成表示2個(gè)a相乘。同樣這一問題在后繼的乘法分配律中也得到了體現(xiàn)：124×99，這是簡(jiǎn)便運(yùn)算中學(xué)生的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。如果前面乘法概念建立到位的話，那么在這里學(xué)生就能清楚地知道是表示99個(gè)124相加，可以轉(zhuǎn)化成100個(gè)124相加的和即124×100的積再減去一個(gè)124。同樣“在求兩個(gè)數(shù)相比的比率”時(shí)，根據(jù)部分與整體的關(guān)系用“占”做動(dòng)詞，而兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)量進(jìn)行比較則是“相當(dāng)于”的關(guān)系，區(qū)分好這一點(diǎn)對(duì)于以后找準(zhǔn)百分率的應(yīng)用題中“分率”與數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系大有幫助。“言為心聲”，當(dāng)學(xué)生想要用數(shù)學(xué)語言將所思所想的表述出來時(shí)，數(shù)學(xué)語言就應(yīng)該成為自身溶進(jìn)血液里的一部分，而不是需要思索。潤(rùn)物細(xì)無聲，數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練重著重在平時(shí)的每一節(jié)課上，特別是數(shù)學(xué)教師自身的語言一定要精雕細(xì)琢，不能有知識(shí)上的缺陷和思維上的漏洞。
【問題】前不久，在學(xué)完了“圓的面積”之后，在家庭作業(yè)中有這樣一道習(xí)題：一塊正方形鋼板的面積是80平方分米，在這個(gè)正方形里截下一塊最大的圓形鋼板（如右圖），求這個(gè)圓形鋼板的面積。
在學(xué)完了“圓的面積”之后，學(xué)生雖然能熟記圓的面積公式，知道了圓的面積是半徑平方的π倍，但在遇到上面這個(gè)實(shí)際問題時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生感到解答困難，無從下筆。在教師沒有做任何提示的情況下，本班55人，僅有8人做對(duì)。
【困惑】這道題究竟難在何處？哪里是學(xué)生解決問題的“盲點(diǎn)”？這道題的已知條件只有一個(gè)，那就是這個(gè)圓的外切正方形的面積，乍一看似乎與所要求的圓形的面積沒有直接關(guān)系�？磥恚虢鉀Q這個(gè)問題必須在已知條件和問題之間架起一座“橋梁”，那我們的孩子為什么沒能順利地搭起這座“橋”呢？
【反思】解鈴還需系鈴人，我不由得從課堂上教師的語言和行為上去追索問題的根源。在圓的面積教學(xué)的第二課時(shí)的練習(xí)課中，教師安排這樣的環(huán)節(jié)：
師：我們知道一個(gè)圓中的哪些條件，就一定能算出這個(gè)圓的面積？
生：圓的半徑、圓的直徑、圓的周長(zhǎng)。一一交流公式。
師：不管知道哪個(gè)條件，我們都只要求出圓的半徑就能計(jì)算出圓的面積。
學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)，出于思維定式，或者是教師之前的教學(xué)暗示，都認(rèn)為要計(jì)算圓的面積，必須知道圓的半徑，或能間接求出圓的半徑的條件；而不知以上所需的條件，只不過是為求半徑的平方作準(zhǔn)備，如若直接給出半徑的平方，豈不是更簡(jiǎn)單？但偏偏教師由于自身儲(chǔ)備知識(shí)的不足，在學(xué)生思維上出現(xiàn)偏差時(shí)，沒有加以點(diǎn)撥。到此，我想學(xué)生在上述已知正方形的面積時(shí)，沒有聯(lián)想到半徑的平方，而是下意識(shí)地想要求到半徑。教師的數(shù)學(xué)語言未能起到示范引領(lǐng)作用，反而給學(xué)生帶來了負(fù)面的影響。帶著這樣的思考，如果教師在數(shù)學(xué)語言上規(guī)范自己，或許能取得不一樣的精彩。
【再實(shí)踐】師：只能是這三個(gè)條件嗎？想想我們當(dāng)初探索研究圓的面積與正方形的面積的關(guān)系時(shí)（出示例題圖），知道別的條件就無法求到圓的面積嗎？生：知道圖中正方形的面積也能求出圓的面積。師：怎么說？生：正方形的面積就是半徑的平方，根據(jù)公式只要再用半徑的平方乘π就可以了。師：已知正方形的面積也能求出圓的面積，隨便什么正方形都能求出圓的面積嗎？生：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)必須是圓的半徑。師：為什么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)一定得是圓的半徑呢？生：只有符合這個(gè)條件，我們才能建立起這樣的關(guān)系：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=半徑×半徑=半徑的平方。師：那老師剛才提出的：“已知了圓的哪些條件，能夠求出圓的面積”，現(xiàn)在誰能完整的答出來？生：應(yīng)該有四個(gè)：圓的半徑、圓的直徑、圓的周長(zhǎng)和圓半徑的平方。師：其中你最想知道什么條件？生：圓半徑的平方，因?yàn)檫@個(gè)條件計(jì)算最簡(jiǎn)便。
教師在日常的教學(xué)中，對(duì)于課堂中學(xué)生生成的思維上不完善的地方，反饋于語言時(shí)。教師應(yīng)抓住生成，步步深入，使其語言逐漸趨向于準(zhǔn)確。心理學(xué)認(rèn)為：語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內(nèi)殼”，兩者相互依存。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰、量的積累到質(zhì)的飛躍的發(fā)展過程，在課堂教學(xué)中學(xué)生的一切思維活動(dòng)都是借助語言來表達(dá)的，它直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，影響著課堂教學(xué)效果。而兒童階段思維能力處于從形象思維向抽象思維的過度期。我們應(yīng)抓住課堂教學(xué)中的細(xì)微之處，提煉其中數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)抓住生成，讓數(shù)學(xué)語言更好地促進(jìn)思維能力的提高。
