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用好速度分解模型，防止解題陷阱例析
論文關(guān)鍵詞：速度分解模型,解題陷阱,例析

　　當(dāng)船B向右拉小車動(dòng)時(shí)（圖2），同樣可得V1=V車=V­船Cosθ，V2=V船Sinθ，船的實(shí)際速度為合速度，沿繩方向和垂直與繩方向?yàn)榉炙俣确较蚝苤庇^，其方法在求解涉及速度變化，隱含“陷阱”一類題目，顯得十分實(shí)用簡(jiǎn)明，下面看常見幾例。

　　二、例1，如圖3，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)且足夠長(zhǎng)的細(xì)線連接AB兩球，質(zhì)量分別為M，m現(xiàn)將球A從圓柱邊緣處靜止釋放，已知A球始終不離開球面且不計(jì)一切摩擦，求A球滑止最低點(diǎn)時(shí)，兩球速度大小。

　　錯(cuò)解：如圖4，MgR－mg共2

　　分析；認(rèn)為A在最低點(diǎn)兩球速度相等是陷阱。

　　

　　正解：A到最低點(diǎn)，兩球速度不等，A球運(yùn)動(dòng)有兩種效果，沿繩方向使繩伸長(zhǎng)，垂直于繩方向使繩擺動(dòng)，且VA在繩方向上的投影等于VB。

　　MgR－mgA2+B2

　　VAsin45°=VB 聯(lián)立得：VA = 2 VB =

　　例2.如圖5，A、B質(zhì)量mA=mB=3.75kg，C的質(zhì)量mC=1kg，A、B放在處于同一高度的光滑水平臺(tái)面上，AB之間用一足夠長(zhǎng)輕繩（無彈性）連接，DE分別是兩個(gè)大小不計(jì)的光滑定滑輪，DE間距1.2m，將重物C用一光滑輕鉤掛在繩子DE中點(diǎn)，開始時(shí)用手托住C，使繩子水平拉直，然后從靜止釋放，當(dāng)C下落h=0.8m時(shí)，求A、B、C速度VA、VB、V C 大小。

　　圖5

　　錯(cuò)解1：A、B、C速度相等，由mcgh=（mA+ mB + mC）V共2

　　V共==1.37m/s

　　分析：認(rèn)為A、B、C速度相等是陷阱，只有當(dāng)DE寬度小到忽略不計(jì)時(shí)上式成立。

　　錯(cuò)解2：由圖6得A、B、C位移關(guān)系可知VA=VB，

　　VC =（VA Cosθ+VBCosθ）

　　=VACosθ

　　=………………………………………………①

　　再考慮能量守恒有：

　　=++………………②

　　聯(lián)立解得VC=1.12m/s，VA=VB=1.40m/s.

　　此解法隨考慮了速度分解，但分解方法錯(cuò)誤。

　　正解：如圖7,由位移關(guān)系知C下落時(shí)VA=VB＜VC , 位移關(guān)系為，－＜h， VC可分解為沿繩方向的速度V1=VA，使繩繞D擺動(dòng)速度分量V2，

　　即V1 = VA = VCcosθ= …………（1）

　　由機(jī)械能守恒：mcgh =mCVC2+2×mAVA2…………（2）

　　聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：VC =1.35m/s. VA =1.08m/s.

　　例3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，上端懸于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，電場(chǎng)方向水平向右，小球能靜止在A點(diǎn)，保持平衡此時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角30°，現(xiàn)將小球拉到B點(diǎn)，使細(xì)線水平拉直，由靜止釋放小球，試求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)的速度大小及對(duì)細(xì)線的拉力大小。

　　錯(cuò)解：如圖8，小球在A點(diǎn)平衡，qE = mgtan30°=mg………… （1）

　　從B到D，由動(dòng)能定理：mg+qE=mvD2…………（2）

　　T－mg ＝m…………………………………………………（3）

　　聯(lián)立①②③VD =

　　T =（3+）mg

　　圖8

　　分析：認(rèn)為小球一直做圓弧運(yùn)動(dòng)是陷阱。

　　正解：小球從B到D除受重力外，還受電場(chǎng)力作用，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到C后圓弧運(yùn)動(dòng)到D，當(dāng)qE=mg時(shí)，∠B=60°。

　　從B到C用動(dòng)能定理：mgLsin60°+qEL=mVC2…………①

　　VC在C點(diǎn)欲使得繩伸長(zhǎng)產(chǎn)生沿繩的分量Vn ,使繩繞O擺動(dòng)的切向分量Vτ，Vn瞬間變?yōu)榱�，�?duì)應(yīng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，小球以Vτ開始做圓弧運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系：Vτ=VC·cos30°…………………………………②

　　從C到D，由動(dòng)能定理，

　　qEL +mg（1－cos30°）=mVD2－mVτ2……………③

　　T－mg =m……………………………………………………④

　　由①、②、③、④得：VD =

　　線張力T = mg(3+)

　　例4.長(zhǎng)L=2m不可伸長(zhǎng)輕繩一段固定于O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m=100g小球，將小球從O點(diǎn)的正下方h=0.4m處水平向右拋出，經(jīng)一段時(shí)間繩被拉直，此時(shí)繩與豎直方向53°，此后小球以O(shè)點(diǎn)為懸點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。試求小球最低點(diǎn)時(shí)繩所受拉力。

　　錯(cuò)解：如圖9，mVB2+mgL(1－cos53) = mVD2求速度等。

　　

　　圖9

　　正解：Lcos53°－h(huán) =gt2…………①

　　Lsin53°= Vx t…………………………②

　　由①②得，t = 0.4s，Vx = 4m/s

　　Vy = gt = 4m/s

　　所以 VB = 4 m/s VB與豎直方向45°

　　V1 = VB Cos(45°+37°) = 0.78m/s

　　設(shè)小球在最低點(diǎn)速度VD，由mV12+mg（1－cos53°）= mVD2……③

　　T－mg = m……④

　　拉力T = 1.83N

　　以上四例，形異而質(zhì)同，錯(cuò)解來自于忽視了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中各時(shí)刻狀態(tài)的分析，缺少運(yùn)動(dòng)各時(shí)刻速度的正確分解。只要牢記：“湖面船離岸、靠岸”情景下，船速度分解模型，就能回避“陷阱”，得出正確結(jié)果。對(duì)繩連體出現(xiàn)繩子突然繃緊，速度瞬間變化，系統(tǒng)部分機(jī)械能及其他能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的一類習(xí)題，尤為方便可靠。