基于能量釋放理論的采場頂板極限跨距研究
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池秀文，楊劍鋒，郭繼瓊，何治良，王學(xué)梁，高本銘
（1．武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070;2．西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，四川綿陽621010;3．湖北三寧礦業(yè)有限公司，湖北宜昌443000）
摘要：基于對現(xiàn)有能量釋放率和采場頂板跨距計(jì)算研究的基礎(chǔ)上，將能量釋放率運(yùn)用于采場頂板跨距計(jì)算，經(jīng)過理論計(jì)算得到對于單個采場和多個采場開采時(shí)，能量釋放率均能適用，且采場失穩(wěn)的能量釋放主要是由頂板失穩(wěn)造成的。在此基礎(chǔ)上提出適用于采場失穩(wěn)的面能量釋放的概念和計(jì)算公式，并推導(dǎo)出頂板極限跨距和安全厚度的計(jì)算公式，可知頂板極限跨距和頂板安全厚度與彈性模量、埋深等呈非線性關(guān)系，將頂板極限跨距計(jì)算公式運(yùn)用于其他礦山得到驗(yàn)證，并運(yùn)用于挑水河磷礦開采的頂板極限跨距的計(jì)算，指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，也為頂板極限跨距和安全厚度計(jì)算提出新思路和方法。
關(guān)鍵詞：能量釋放；梁模型；頂板跨距；安全厚度
中圖分類號：TD856 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-4051(2016)01-0087-05
頂板作為與地下工程直接接觸的覆巖，其破壞相對時(shí)間最早、直觀明顯且危害大，跨度的合理選擇不僅與礦山經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)，更關(guān)系到采場安全。對于跨度的選取，最早是由經(jīng)驗(yàn)法，或由經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出的公式，亦結(jié)合類似礦山或者相似巖性的礦區(qū)采場布置參數(shù)進(jìn)行選取。伴隨力學(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展以及研究的不斷深入，建立相應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型，從而得到跨度計(jì)算方法的解析式。計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，促進(jìn)了其在跨度計(jì)算的運(yùn)用，理論計(jì)算逐漸與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，對頂板穩(wěn)定進(jìn)行模擬研究，得到頂板合理安全跨度。針對理論計(jì)算、數(shù)值模擬的不足，相似模型試驗(yàn)也一并發(fā)展起來，與數(shù)值模擬或者解析法等相互補(bǔ)充。隨著非線性等理論的發(fā)展，突變理論等與運(yùn)用于安全跨距的計(jì)算。
能量釋放率的提出是由20世紀(jì)60年代COOKNGW等根據(jù)南非十幾年來的沖擊地壓的分析提出的，后與JAEGER J M將能量釋放率運(yùn)用于研究不同硐室的開挖。趙詒樞在1985年推導(dǎo)出了適用性很強(qiáng)的最大能量釋放率準(zhǔn)則的一般形式，使得能量釋放率在地下工程穩(wěn)定性分析上得到了推廣；姚學(xué)鋒、方競在1996年借助高速攝影技術(shù)分析動荷載作用下裂紋擴(kuò)展的能量釋放率規(guī)律；蘇國韶、馮夏庭等在2006年針對能量釋放率巖爆指標(biāo)的一些不足，提出了適用高地應(yīng)力下工程的穩(wěn)定性評價(jià)新指標(biāo)——局部能量釋放率；2007年楊官濤分析了采場能量釋放的基本規(guī)律，并用于采場參數(shù)的優(yōu)化。后與李夕兵等運(yùn)用突變理論與能量釋
放的分析方法，得到采場失穩(wěn)的能量判定方法。2011年Mariana Silva運(yùn)用能量釋放率和拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)預(yù)測小孔破壞時(shí)裂縫位置。
經(jīng)過分析，雖然頂板跨度的分析方法逐漸增多，能量釋放率的運(yùn)用越來越廣泛，但是將能量釋放率與頂板跨度相聯(lián)系的相關(guān)研究還沒有，實(shí)際上任何結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題歸根結(jié)底都是能量轉(zhuǎn)移或釋放，故本文在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性的將能量釋放率與頂板跨度的計(jì)算相結(jié)合，提出頂板極限跨距計(jì)算方法。為頂板跨距的分析計(jì)算提供了一個新的思路，并運(yùn)用于挑水河磷礦東區(qū)生產(chǎn)設(shè)計(jì)時(shí)跨度的選擇依據(jù)，也為礦山頂板跨度選擇提供新方法。
1 能量釋放率分析采場穩(wěn)定
將頂板視為梁模型近似性較高，對于頂板梁模型，人們提出了懸臂梁，鉸接巖梁，預(yù)成裂隙梁以及砌體梁模型等來研究采場頂板的破壞規(guī)律和礦壓顯現(xiàn)問題，且一般視采場梁模型覆巖荷載為均布應(yīng)力。最小能量理論提出巖體受力最初都是三軸，隨著工程開挖，初始狀態(tài)受到擾動，逐漸被破壞，受力也由三軸轉(zhuǎn)化為兩軸，最后演變成單軸受力，且破壞先由兩側(cè)上部破壞后為中間下部，故將頂板視為簡支梁。
本文基于能量釋放率( EERR)研究采場的穩(wěn)定性，能量釋放的計(jì)算是由開挖誘發(fā)的力和該力造成的位移計(jì)算得到，在采場深度不超過2km時(shí)，若EERR≤30MPa／m2,則采場穩(wěn)定�，F(xiàn)將采場能量釋放率引入采場頂板穩(wěn)定計(jì)算，底板視為位移邊界，并根據(jù)上述內(nèi)容將采場簡化為如圖1所示模型。
圖1中q為上覆荷載，λ為圍巖側(cè)壓系數(shù)，λq表示側(cè)壓。因?yàn)樗搅敯逖胤ㄏ驈澢蛔龉�，故不予考慮。
1.1 單個采場能量釋放率
對于單個采場而言，埋深一般遠(yuǎn)大于采場高度，故在采場高度內(nèi)，側(cè)幫所受壓力可視為均布荷載，所以根據(jù)受力可將頂板和側(cè)幫的受力視為彈性的簡支梁，模型見圖2。
虛線表示梁模型受均布荷載的撓曲線，并以撓度作為梁和側(cè)幫的位移量，則頂板簡支梁的下沉量表述為式(1)。對于單個礦房，側(cè)應(yīng)力大小根據(jù)側(cè)壓系數(shù)計(jì)算，側(cè)幫的簡支梁變形表述為式(2)。
式中：E為巖體的彈性模量；λ為側(cè)壓系數(shù)；q為上覆荷載；E為采場跨距；H為采場高度；I、I為頂板和側(cè)幫的慣性矩。
頂板厚度為h，側(cè)幫的寬度按其采場高度選最大影響范圍為1／2H。則頂板應(yīng)力與位移量表述見式(3)。側(cè)幫應(yīng)力與位移量表述見式(4)。能量密度表述見式(5)。
式(3)～(5)中：V為采場單位寬度內(nèi)開挖體積，其他符號意義同上。
式(5)計(jì)算，并化簡得式(6)。
根據(jù)式(6)結(jié)果比較可知：根據(jù)許多參考文獻(xiàn)可知埋深一般遠(yuǎn)大于跨距，則頂板下沉的能量釋放A>>側(cè)幫位移的能量釋放B，滿足頂板先于側(cè)幫破壞的前提條件，且側(cè)幫所釋放的能量相對頂板而言可忽略不計(jì)。故對單個采場而言，能量的釋放主要為頂板下沉。
1.2多個礦房能量釋放率計(jì)算
多個礦房時(shí)，邊界礦體與單個礦房時(shí)相同，其變形的能量釋放相對于頂板下沉變形的能量釋放可忽略不計(jì)，中間礦體變形視為壓桿，中間礦柱受力按上覆荷載施加壓力計(jì)算，變形按壓桿撓曲線方程決定，中間礦柱受影響的變形邊界，根據(jù)頂板梁破壞時(shí)兩端為鉸接，故可簡化為中間礦柱按下端固支上端鉸支的細(xì)桿考慮，見圖3。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果式(12)比較可知：頂板下沉的能量釋放A>>礦柱變形的能量釋放C，故對于多個采場，相對于采場頂板能量的釋放，礦柱變形的能量釋放可忽略不計(jì)。
綜上得Fσ>q，A＞＞B滿足頂板先破壞，且A>>C，所以對于采場的能量釋放主要由頂板位移下沉造成，且無論是單個采場和多個采場失穩(wěn)的能量釋放主要是頂板的下沉引起的。
1.3面能量釋放與極限跨距計(jì)算公式
通過上述計(jì)算分析可知，采場頂板最先失穩(wěn)，且能量釋放都是頂板造成的，故將能量釋放率運(yùn)用于采場失穩(wěn)時(shí)，需要對概念和計(jì)算方法重新進(jìn)行定義，故參考與開挖巖體體積有關(guān)的能量釋放率，對采場頂板穩(wěn)定能量控制進(jìn)行定義：SER( surfaceenergy release)面能量釋放：采場頂板處，單位寬度區(qū)域內(nèi)各個點(diǎn)受力使該區(qū)域各點(diǎn)產(chǎn)生位移而釋放的能量。在深度不超過2000m的采場，其允許的臨界值為30MJ。其計(jì)算見式(13)。
式中：ti表示頂板i處所受合力；ui表示i處受合力引起的位移。
適用的條件為：①頂板所受合力大小為上覆巖層所施加的壓力；②頂板視為彈性梁模型，底板較堅(jiān)硬，可視為位移邊界。
將上述面能量釋放運(yùn)用于采場穩(wěn)定分析中，將采場頂板上視為彈性梁，其頂板單位寬度內(nèi)。任一點(diǎn)受力和由力造成的位移（撓度）見式(14)。
則單位寬度b的面釋放能量為式(15)。
式(15)積分得式(16)。
對其進(jìn)行量綱分析得式(17)。
根據(jù)量綱結(jié)果分析可知關(guān)系式滿足，若已知采場頂板厚度，則采場頂板的極限跨度Z，見式(18)。
同理，若已知采場的跨距，可求出頂板的最小安全厚度，見式(19)。
式中：SPF=30MJ；E表示頂板彈性模量；h頂板厚度；q表示頂板所受荷載，q=∑yiHi，后求和項(xiàng)為各巖層容重和厚度。根據(jù)公式可知，頂板的極限與圍巖的彈性模量、頂板厚度、上覆荷載的大小有關(guān)，呈一定的指數(shù)關(guān)系，且極限跨距與這些因素呈非線性關(guān)系。
為了驗(yàn)證由面能量釋放得出采場頂板極限跨距計(jì)算公式的正確性，現(xiàn)將其運(yùn)用于其他礦山進(jìn)行參考對比，結(jié)果見表1。
根據(jù)對計(jì)算結(jié)果比較分析可知，運(yùn)用面能量釋放得到的極限跨距計(jì)算公式在一定條件下比較準(zhǔn)確，且可避免結(jié)構(gòu)等不確定因素造成的計(jì)算困難。2挑水河磷礦東區(qū)頂板跨距計(jì)算.挑水河磷礦主含兩個礦層中磷層(Ph2)和下磷層(Ph})，主要為中磷層礦，頂板為Z2d1，底板為Zzdi，現(xiàn)就中磷礦進(jìn)行研究，力學(xué)參數(shù)見表2。
巖體容重按巖石的物理力學(xué)性質(zhì)取Y=27. 6kN／m3，根據(jù)ZK505資料，Z2d1厚5.2m，埋深324m。
根據(jù)地質(zhì)資料可知，根據(jù)相鄰礦區(qū)和已有工程，頂板未發(fā)生“底臌”變形，故可將下邊界視為固定邊界是可行的。根據(jù)地質(zhì)資料計(jì)算Ph2礦層頂?shù)装鍘r石的強(qiáng)度脆性系數(shù)見表3。
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，頂、底板R值均處于10～18之間，屬中等程度巖爆，發(fā)生巖爆的可能性較低，故忽略拋擲作用釋放的能量。
根據(jù)相鄰礦區(qū)資料選頂板彈性模量E= 8GPa，泊松比μ=0. 28。現(xiàn)將地質(zhì)資料參數(shù)代入式得到頂板極限跨距計(jì)算結(jié)果，見式(20)。
結(jié)果取整15m。宜昌磷礦兩個礦區(qū)15家礦山對Ph2磷礦實(shí)際開采采用房柱法的礦房寬度為12～15m，故計(jì)算結(jié)果15m為極限跨度是合理的。
3 結(jié) 論
1)將硐室能量釋放率運(yùn)用于采場頂板的極限跨距計(jì)算是可行的。在頂板失穩(wěn)的過程中，無論是單個采場或者多個采場，頂板先于側(cè)幫失穩(wěn)，且能量的釋放主要是頂板下沉造成的，側(cè)幫和中間礦柱的變形相對于采場頂板下沉量引起的能量釋放可忽略不計(jì)。
2)根據(jù)硐室能量釋放率提出適用于采場頂板穩(wěn)定的能量控制的新概念：SER( surface energyrelease)面能量釋放：采場頂板處，單位寬度區(qū)域內(nèi)各個點(diǎn)受力使該區(qū)域各點(diǎn)產(chǎn)生位移而釋放的能量。
3)根據(jù)面能量釋放提出的采場頂板極限跨距的計(jì)算公式可知，頂板極限跨度與埋深、頂板厚度、彈性模量等呈一定指數(shù)關(guān)系，也可根據(jù)頂板跨度計(jì)算頂板安全厚度。
雖然根據(jù)能量釋放率得到的頂板跨距計(jì)算方法可以避免結(jié)構(gòu)面等不確定性因素，但是還有一些不足和有待進(jìn)一步研究：①對于可能會發(fā)生冒頂、巖爆等的采場，需對計(jì)算公式進(jìn)行一定的修正；②未考慮外部荷載，如車輛、爆破震動等動載的影響。
