鋁板鑄軋前槽液面模糊PID控制技術(shù)研究
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馮 輝 劉武發(fā)
（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）
摘要針對前槽液位控制具有非線性、多擾動(dòng)、遲延性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制由于適應(yīng)性不足，往往不能滿足設(shè)計(jì)精度要求，故提出了將參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器應(yīng)用于前槽液位控制系統(tǒng)中。該方法利用模糊推理在線調(diào)整PID參數(shù)，使液位控制系統(tǒng)在不同狀態(tài)下能獲得更好的控制效果。Simulink仿真結(jié)果表明，模糊PID控制器能夠使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性明顯改善，超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，調(diào)整時(shí)間短。
鋁板鑄軋前槽的鋁液高度控制對于保證鋁板的質(zhì)量具有重大意義。只有在保證前槽的鋁液處于相對穩(wěn)定的高度，即控制由供料嘴流入鑄軋輥的鋁液具有恒定的靜壓力，保證鑄軋過程中鋁液供給充足、穩(wěn)定、連續(xù)，才能保證鋁板的表面質(zhì)量。液位控制作為典型的過程控制問題，研究者們提出了許多控制方法，如基于LabVIEW的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法、非參數(shù)模型控制方法、廣義預(yù)測控制方法等。由于這些控制方法算法復(fù)雜，對技術(shù)人員要求較高，并且大多處于理論研究和仿真試驗(yàn)階段，液位控制的實(shí)際工程應(yīng)用成果較少。在鋁板鑄軋中，前槽液位控制大多采用常規(guī)PID控制，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡單、容易編程實(shí)現(xiàn)算法且能夠滿足常規(guī)鑄軋的前槽液位精度要求。但是隨著鋁板鑄軋朝著薄板高速鑄軋的方向發(fā)展，對前槽液位精度也提出了更高的要求。而常規(guī)PID控制由于適應(yīng)性不足，控制精度不高，導(dǎo)致鋁板質(zhì)量難以保證，甚至?xí)诱`工期。模糊控制由于適應(yīng)性強(qiáng)，能夠克服非線性、多擾動(dòng)等因素對前槽液位的影響，故本課題提出了參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器對前槽液位進(jìn)行控制，使前槽鋁液穩(wěn)定在設(shè)定值。
1 液位控制系統(tǒng)分析與建模
1.1液位控制系統(tǒng)分析
前槽液位控制系統(tǒng)見圖1�？刂葡到y(tǒng)由傳感器（實(shí)時(shí)檢測前槽液面高度，采用激光傳感器實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)）、變送器（將液面高度測量值采用RS232通信機(jī)制傳人人機(jī)界面進(jìn)行顯示、處理）、控制器（HMI與PLC配合實(shí)現(xiàn)控制算法）、執(zhí)行器（伺服電機(jī)接收相應(yīng)的脈沖數(shù)控制閥
門開度，調(diào)節(jié)前槽鋁液流入量）和控制對象（前槽液位）組成。
工作原理：激光傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測前槽的液面與傳感器之間的距離。從鋁板鑄軋的實(shí)際運(yùn)行情況來看，影響距離測量精度的主要因素是前槽液面的波動(dòng)和現(xiàn)場光源對反射激光的影響。然而由于鋁熔體粘度較大且覆蓋有防氧化膜，因此液面的波動(dòng)極小，幾乎不會(huì)對測量精度造成影響，而激光傳感器本身就帶有濾波電路并且配套光學(xué)濾鏡，使接收效果和抗干擾能力大大增強(qiáng)，避免了可見光對測量精度的影響。HMI從RS232串口中讀取距離測量值并進(jìn)行顯示，和距離設(shè)定值比較，得到距離偏差，經(jīng)過控制算法處理后，傳遞相應(yīng)的指令給PLC，然后經(jīng)PLC發(fā)送一定數(shù)量的脈沖給伺服驅(qū)動(dòng)器，使伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)，控制調(diào)節(jié)閥的開度，調(diào)節(jié)前槽鋁液流入量，達(dá)到液位控制的目的。
1.2前槽液位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模
前槽液位控制系統(tǒng)的等價(jià)模型見圖2。
對于前槽，根據(jù)物料平衡方程可知：
式中，H2為前槽液面高度，cm；F為前槽橫截面積，cm2；QI為前槽流人量，m3／h；Qo為前槽流出量，m3／h；t為時(shí)間，s。
由于前槽出口為壓強(qiáng)固定的鑄軋輥，可將出口看作開口固定的閥。故流出量為：
式中，k為與負(fù)載閥開度有關(guān)的系數(shù)。
前槽入口流量由閥門控制，錐型調(diào)節(jié)閥流動(dòng)近似為
薄刃口流動(dòng)，故流入量為：
式中，Cd為流量系數(shù)；A為閥口通流斷面的面積，cm2；△p為調(diào)節(jié)閥前后壓強(qiáng)差，100 kPa;p為鋁液密度，g/cm3。
調(diào)節(jié)閥的結(jié)構(gòu)見圖3，調(diào)節(jié)閥的通流斷面為圓環(huán)面。通流斷面的面積A關(guān)于閥口開度δ的關(guān)系：
式中，D為套簡直徑，cm;8為調(diào)節(jié)閥開度，cm;a為閥芯半錐角。
調(diào)節(jié)閥開度由伺服電機(jī)控制，則調(diào)節(jié)閥開度：
式中，u為伺服電機(jī)接收的脈沖數(shù)。
將式(4)～式(6)代入式(3)，可得：
將式(2)和式(7)代入式(1)，即可得到系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。但是非線性給分析帶來很大困難，可以在平衡狀態(tài)下對式(2)和式(7)求導(dǎo)，即可在平衡狀態(tài)下將研究對象線性化。
將式(1)兩邊求導(dǎo)，將式(8)和式(9)代人，可得：
其中，
對式(10)進(jìn)行拉氏變換，即得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：
2 控制器的設(shè)計(jì)
2.1 控制策略分析
在鋁板鑄軋前槽液面的控制過程中，由于前槽較為窄長，則前槽鋁液進(jìn)口和出口之間存在一定距離，且系統(tǒng)是通過調(diào)節(jié)進(jìn)口鋁液流量來使出口鋁液流速穩(wěn)定，因此系統(tǒng)存在遲滯；由于前槽容積相對于調(diào)節(jié)閥的通流斷面的面積來說較大，因此會(huì)給系統(tǒng)帶來較大的慣性；在鑄軋過程中，存在鋁板鑄軋速度不均勻、鋁液滾面存在波動(dòng)等擾動(dòng)因素。因此前槽液面控制系統(tǒng)采用參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器，結(jié)合PID的控制精度高和模糊控制的適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，使前槽液位具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。
2.2模糊PID控制器結(jié)構(gòu)原理
參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器原理見圖4，該算法將采樣得到的前槽液位值與設(shè)定值進(jìn)行比較，得到當(dāng)前液位的偏差e與偏差變化率ec。根據(jù)不同的e和ec，模糊控制器FC1、FC2、FC3分別輸出PID控制器的參數(shù)調(diào)增量△kp、△ki、△kd，在模糊控制器之后添加保留器，保留的是上一次Kp、Ki、Kd的值K'p、K'i、K'd，然后加上△kp、△ki、△kd，在線調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。保留器的初始值為PID的初始系數(shù)K，。（x=p、i、d）。修正公式為：
式中，K'd(x=p、i、d)為保留器的值；Kx(x=p、i、d)為修正后的PID系數(shù)。
2.3 PID控制器設(shè)計(jì)
前槽液位控制系統(tǒng)是采樣控制系統(tǒng)，需對PID算法進(jìn)行離散化，根據(jù)采樣時(shí)刻的液位偏差算出輸出控制增量。增量式PID表達(dá)式：
式中，Ki為積分系數(shù)，Ki=KpT/Ti；Kd為微分系數(shù)，Ki=KpTd／T；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；T為采樣時(shí)間。
2.4模糊控制器設(shè)計(jì)
模糊控制器設(shè)計(jì)步驟為：①模糊語言變量的確定；②量化因子的確定；③隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)；④模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)；⑤模糊輸出清晰化。步驟①、②、③的設(shè)計(jì)見表1。
根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對系統(tǒng)響應(yīng)的不同影響情況，并且結(jié)合響應(yīng)曲線（見圖5），分析在響應(yīng)的不同階段，對于Kp、Ki、Kd的不同要求。
在ab段(e>0，ec<0)，系統(tǒng)逐漸向設(shè)定值變化，所以在n點(diǎn)時(shí)取較大的K。，以盡快減少偏差，取較小的Ki和Kd；當(dāng)快到6點(diǎn)時(shí)，為了減少向上超調(diào)，應(yīng)減小Kp和Ki，增大Kd。在bc段(e<，ec<0)，輸出向上超調(diào)，且偏差繼續(xù)變大，要取較小的Kp和Ki，取較大的Kd，抑制偏差變化，減少超調(diào)。在cd段(e<0，ec>0)，為了加快消除偏差，在c點(diǎn)應(yīng)增大Kp。當(dāng)快到d點(diǎn)時(shí)，為了減少向下超調(diào)，應(yīng)該增大Kd，減小Kp和Ki。在de段(e>0，ec>0)，輸出向下超調(diào)，偏差逐漸增大，當(dāng)接近e點(diǎn)時(shí)，減小Kd，增大Kp和Ki。
將上述PID整定原則與鋁板鑄軋前槽液面控制實(shí)際情況相結(jié)合，并將專家經(jīng)驗(yàn)?zāi)：?guī)則適當(dāng)調(diào)整得到適用于模型的△kp、△ki、△kd的模糊控制規(guī)則表（見表2），△ki、△kd的控制表略。
采用Mamdani推理，在FIS編輯器中生成的模糊規(guī)則曲面。最后采用面積中心法將輸出量清晰化。
3 仿真研究
3.1 模糊PID仿真模型與結(jié)果
運(yùn)用Matlab軟件的Simulink工具，分別搭建PID和模糊PID的仿真模型見圖6。在仿真模型中，傳遞函數(shù)G(s)=
。采用4:1衰減曲線法，得到比例帶δs=1／14和振蕩周期Ti=7.2，代入公式δ=0.88s、積分時(shí)間Ti=0. 3Ts和微分時(shí)間Td=0.1T,得到PID結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后調(diào)整得到PID初始系數(shù)K p0=22，K10=0.15，Kdo =15。設(shè)置采樣時(shí)間T-0. 01 s，PID和模糊PID對比仿真結(jié)果見圖7。
3.2仿真結(jié)果分析
對于圖7的仿真結(jié)果，從上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間4個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。
從表3可知，PID的響應(yīng)速度較快，然而最大超調(diào)量較大，調(diào)整時(shí)間較長，這對于鋁板鑄軋前槽液位的控制是不理想的，會(huì)影響鋁板質(zhì)量。而模糊PID控制，利用模糊推理進(jìn)行PID參數(shù)在線調(diào)節(jié)，因此系統(tǒng)沒有超調(diào)，調(diào)整時(shí)間短，響應(yīng)速度較快，提高了前槽的液面控制精度，保證了鋁板的質(zhì)量。
3.3試驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的前槽液面控制系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定可靠性、控制方法合理性以及控制精度是否滿足設(shè)計(jì)要求，搭建了簡易水箱試驗(yàn)平臺，包括系統(tǒng)控制柜、激光傳感器、伺服電機(jī)和水箱。在試驗(yàn)過程中，通過多次改變水箱的水位設(shè)定值，系統(tǒng)的穩(wěn)定偏差最終保持在0. 5～1 mm之間，且運(yùn)行過程中錐形調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)平穩(wěn)，液面保持穩(wěn)定。目前，該系統(tǒng)已投入使用半年，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠，控制效果較好，具有良好的應(yīng)用前景。
4 結(jié) 語
以鋁板鑄軋前槽液位為控制對象，設(shè)計(jì)了參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PID控制器，利用模糊推理對PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了前槽液位變化與閥門開度控制量之間的非線性關(guān)系，改善了前槽液位的控制效果。從仿真結(jié)果可知，模糊PID控制顯著改善了前槽液位控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，而且也有較好的穩(wěn)態(tài)特性，能夠滿足前槽液位的精度要求，為后續(xù)的鋁板鑄軋前槽液面控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。
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