基于四頻差動激光陀螺／星敏感器的衛(wèi)星定姿算法
臧 強 ， 高晶敏 ， 楊鴻波 ， 關 新 ， 陳守磊
（1．北京信息科技大學電子信息與控制實驗教學中心，北京100101；2．北京控制工程研究所，北京100190）
摘要：為了得到更高分辨率的對地觀測圖像，就得獲得比現(xiàn)階段更高精度的衛(wèi)星姿態(tài)，因此必須解決衛(wèi)星高頻抖動的測量與處理問題。四頻差動激光陀螺具有測量衛(wèi)星高頻抖動和低頻抖動的全頻帶測量能力。結合星敏感器測量精度高的優(yōu)點，提出了四頻差動激光陀螺與星敏感器的聯(lián)合定姿方案。推導了聯(lián)合定姿方案中的卡爾曼濾波模型，并使用該模型，對四頻差動激光陀螺和星敏感器測量的數(shù)據(jù)進行融合濾波。仿真結果表明，該聯(lián)合定姿方案實現(xiàn)了寬頻帶的衛(wèi)星微振動測量，從而能獲得更高精度的衛(wèi)星姿態(tài)。
0 引言
利用航空航天手段獲取高分辨率對地觀測圖像具有廣闊的應用前景，而對圖像更高分辨率的追求，意味著需要更高的衛(wèi)星姿態(tài)確定精度。姿態(tài)抖動是阻礙對地觀測衛(wèi)星的觀測圖像達到幾何精度的主要原因之一。同時，由于太空中的環(huán)境阻尼很小，再加上飛輪的高速轉子、驅動太陽翼的步進電機等衛(wèi)星上高速旋轉部件轉動的因素，將使整個衛(wèi)星產(chǎn)生復雜的抖動，
并且抖動將持續(xù)很長時間，從而影響衛(wèi)星上高精度敏感設備的正常工作。
衛(wèi)星的復雜抖動可能導致如圖1所示的兩種形式的圖像質量下降情況。其中，低頻晃動會造成圖像扭曲，如圖lb所示，而高頻抖動則會造成圖像模糊不清，如圖1c所示。這兩種形式的抖動通常同時存在，它們會降低衛(wèi)星的分辨能力，使其無法發(fā)揮應有的效能。
為了減小衛(wèi)星高頻姿態(tài)抖動對衛(wèi)星分辨能力的影響，國內(nèi)外很早就開展了相關研究。其中，基于磁流體動力學效應的角位移敏感器已在國外多顆衛(wèi)星上應用。介紹了基于陀螺、星敏感器和角位移敏感器測量的寬帶寬的姿態(tài)確定方法；日本的ALOS衛(wèi)星低頻與高頻姿態(tài)信息融合的濾波方法；由美國ATA公司研制的角速度傳感器測量的衛(wèi)星微振動頻率范圍達0.3~ 1000 Hz。因此，為了獲取分米級的對地觀測圖像，我國也需要突破處理衛(wèi)星高頻振動的相關算法與技術。
目前，在衛(wèi)星低頻姿態(tài)抖動研究領域中，主要采用液浮陀螺與星敏感器的聯(lián)合定姿技術，并且該技術已經(jīng)成熟，但是受液浮陀螺的原理限制，該方案只能處理振動頻率在10 Hz以下的衛(wèi)星姿態(tài)抖動，而較高頻率的抖動則被當作噪聲處理掉。
四頻差動激光陀螺具有測量振動頻帶寬、低頻測量性能好、測量精度高、無機械干擾等優(yōu)點，完全滿足測量全頻帶衛(wèi)星姿態(tài)抖動的要求，因此本文直接對星敏感器與四頻差動激光陀螺測量數(shù)據(jù)進行融合，以達到寬帶寬測量的目的。仿真結果表明，該方法能實現(xiàn)0~ 1000 Hz衛(wèi)星姿態(tài)抖動的測量，滿足實際應用需求。
1測量模型
1.1 四頻差動激光陀螺的測量模型
四頻差動激光陀螺的測量模型為
式中：wg為四頻差動激光陀螺的測量輸出；w為衛(wèi)星相對于慣性空間的運行角速度；b為常值漂移；d為隨機漂移；ng為測量白噪聲。
1.2 星敏感器的測量模型
星敏感器以其高精度的姿態(tài)測量性能普遍應用于高精度姿態(tài)確定系統(tǒng)，使用星敏感器標定四頻差動激光陀螺，以獲得更高精度的衛(wèi)星姿態(tài)。研究中使用的星敏感器測量輸出為姿態(tài)角，則將星敏感器的測量輸出值與估計輸出之差，作為星敏感器的測量殘差，即
式中：δp,δθ，δΨ為星敏感器的測量殘差；pm，θm'Ψm為星敏感器測量數(shù)據(jù)處理后得到的姿態(tài)角測量值；p，θ，Ψ為星敏感器的估計輸出；Ap，△θ，△Ψ為姿態(tài)角估計誤差；vp，vθ，vΨ為測量白噪聲。由于姿態(tài)估計誤差△p，△θ，△Ψ是小角度，因此有
式(2)可以化為
式中，△q1，△q2，△q3為誤差四元數(shù)的矢量部分。
2濾波模型的建立
雖然四頻差動激光陀螺的測量精度很高，但是其測量數(shù)據(jù)中含有常值漂移、隨機漂移等誤差，長時間運行會使誤差不斷增大，而星敏感器具有角秒級的測量精度，且測量數(shù)據(jù)中不帶有常值漂移、隨機漂移等誤差，可以用來修正四頻差動激光陀螺的測量數(shù)據(jù)。下面分別推導兩種傳感器基于測量模型的濾波模型。
2.1誤差四元數(shù)模型
描述衛(wèi)星的姿態(tài)的運動學方程為
式中：w=（wx，wy,wz）T是本體系相對于慣性系的轉動角速度在本體系中的投影；q=(q1，q2，q3，q4)T為相應姿態(tài)四元數(shù)；其中q=(q1，q2，q3)T為矢量部分；q4為標
由于四頻差動激光陀螺測量輸出量中含有誤差，所以實際應用中只能得到姿態(tài)和角速度的估計值q和w。在這種情況下，姿態(tài)運動學方程就是
式中，w=(wT O)T為擴展的估計角速度。
定義誤差四元數(shù)Ag=( △q1 △q2 △q3 △q4)T，其與真實四元數(shù)g、估計四元數(shù)q之間的關系為
由四元數(shù)可逆的定義，有
對式(8)兩邊求導，得
結合衛(wèi)星的姿態(tài)運動學方程式(5)、式(9)可以化簡為
式中，△w={△wT 0），△w為真實角速度w與估計角速度w之間的差值。
根據(jù)四元數(shù)乘法的定義，可以推導得到
由于誤差四元數(shù)的數(shù)量值很小，可以估計為Aq-(0 0 01)T，所以就有
在忽略二階小量的情況下，將式(11)、式(12)代入式(10)，并對式(10)做線性化處理就有。
式中，△b為真實的常值漂移b與估計的常值漂移b之間的差值。
2.2狀態(tài)方程的建立
根據(jù)上述推導，基于實際應用情況，取誤差四元數(shù)和四頻差動激光陀螺的常值漂移為狀態(tài)方程的狀態(tài)量，即X6x1=（ △q △bT），進而可以得到卡爾曼濾波的狀態(tài)方程
2.3測量方程的建立
測量方程的觀測變量，取星敏感器測量值計算得到的姿態(tài)四元數(shù)與四頻差動激光陀螺計算出的姿態(tài)四元數(shù)的差，作為濾波器的量測量。星敏感器的輸出姿態(tài)四元數(shù)和陀螺輸出姿態(tài)四元數(shù)之差為Z ’= qstarxqg，其中，qstar是星敏感器測量值轉換成四元數(shù)的值，則測量方程為
設定星敏感器三軸測量輸出精度相同，為vk（3 σ），則可得到
3 衛(wèi)星定姿算法過程
實際應用中，常用星敏感器的采樣頻率在1～4Hz，四頻差動激光陀螺的采樣頻率為500~ 1000 Hz,因此在采用四頻差動激光陀螺與星敏感器的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)中，兩種敏感器的測量值不能同步濾波更新。即當星敏感器沒有測量值更新時，只利用四頻差動激光陀螺的測量值進行衛(wèi)星姿態(tài)確定；當星敏感器有測量值更新時，利用星敏感器的測量值進行卡爾曼濾波以修正衛(wèi)星姿態(tài)。
基于卡爾曼濾波的衛(wèi)星姿態(tài)確定算法如下所述。
1)星敏感器沒有測量值時，進行預報計算。
姿態(tài)四元數(shù)的預測值
常值漂移
狀態(tài)一步轉移矩陣 Φ，運用k時刻四頻差動激光陀螺測量值對F進行更新，再按照式(16)對Φ進行更新。
一步預測均方誤差
- 星敏感器有測量值時，進行狀態(tài)更新。
濾波增益
四頻差動激光陀螺常值漂移修正方程為
由于在四元數(shù)運算中，四元數(shù)的模為1是一個約束條件，因此有
在修正衛(wèi)星姿態(tài)和四頻差動激光陀螺常值漂移以后，狀態(tài)變量Xk要重新置零。
以上濾波過程就是由星敏感器與四頻差動激光陀螺組成的衛(wèi)星定姿算法過程。
4仿真驗證與分析
星敏感器和四頻差動激光陀螺的仿真參數(shù)見表
1。選用的衛(wèi)星的姿態(tài)抖動模型為
式中：Ai為振動幅值系數(shù)；n為模型中含有的諧波數(shù);fi為第i次諧波的頻率值；φi為第i次諧波的初相位。
仿真數(shù)據(jù)中，偏航角最大值振幅為40”；滾動角最大值振幅為30”；俯仰角最大值振幅為30”。設定狀態(tài)變量起始值Xo =X(O) =(0 0 0 0 0 0)T，均方誤差陣初值Po= P(0)=diag( △q2,△q2，△q2，△b2，△b2，△b2)，其中，△q=
，表示姿態(tài)四元數(shù)矢量部分理論狀態(tài)初始值，△b=0.1(°)／h為常值漂移的值。為了便于仿真軌道數(shù)據(jù)，仿真時，設定軌道周期為100 min，采樣時間為300 s。仿真驗證中使用這300s數(shù)據(jù)作為星敏感器和四頻差動激光陀螺的采集數(shù)據(jù)，進行濾波處理。
圖2所示為四頻差動激光陀螺仿真測量值；圖3為星敏感器仿真測量值；圖4為基準信號，即仿真的真實衛(wèi)星姿態(tài)歐拉角；圖5為濾波效果圖；圖6為濾波誤差曲線圖；圖7為濾波所得的四頻差動激光陀螺常值漂移估計值；圖8為濾波誤差頻域功率譜曲線。
由圖6中濾波誤差數(shù)據(jù)，求得最大濾波誤差為7. 517 3”；從圖8的誤差頻域功率譜圖可以看出各個頻率點的誤差比較均勻，濾波精度很高，而常值漂移的估計值也與實際情況相似，滿足仿真實驗精度要求。驗證了基于星敏感器一四頻差動激光陀螺的融合算法是有效的，理論上能實現(xiàn)0~ 1000 Hz的寬帶濾波，從而獲取高精度的衛(wèi)星姿態(tài)。
5結論
隨著對地觀測分辨率提高的需求，結合四頻差動激光陀螺測量頻帶寬與星敏感器測量精度高的優(yōu)點，本文提出了基于這兩種傳感器的衛(wèi)星聯(lián)合定姿的方案，仿真結果驗證了該方案的可行性，從而可實現(xiàn)對衛(wèi)星的高頻姿態(tài)抖動的測量與處理，為后續(xù)工程應用中，利用衛(wèi)星的姿態(tài)修正信息對遙感圖像的修正提供了依據(jù)。
上一篇:面向SDN的源地址驗證方法研究
下一篇:返回列表
