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 曾  濤 ，  劉維皤 

 （1．中航飛機(jī)股份有限公司西安飛機(jī)分公司，西安710000;2．中航飛機(jī)研發(fā)中心，西安710000）

摘要：為了研究攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響，將焦距、成像中心、畸變系數(shù)等參數(shù)作為蒙特卡羅方法的輸入量，以姿態(tài)測(cè)量成功率度量了各個(gè)輸入量對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響程度，并仿真統(tǒng)計(jì)了同一輸入誤差值在多個(gè)像面區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的姿態(tài)測(cè)量誤差值。仿真結(jié)果表明，隨著特征點(diǎn)像點(diǎn)偏離像面中心，焦距誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響逐漸增大；成像中心誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響在整個(gè)像面區(qū)域內(nèi)變化不明顯；姿態(tài)測(cè)量誤差隨著像面區(qū)域畸變的增大而增大。因此，在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中，提高焦距與畸變系數(shù)的精度能有效改善像面邊緣區(qū)域的姿態(tài)測(cè)量精度，而整個(gè)像面區(qū)域的姿態(tài)測(cè)量精度會(huì)隨著成像中心誤差的減小而提高。

0  引言

 在基于視覺(jué)的姿態(tài)測(cè)量領(lǐng)域，單目姿態(tài)測(cè)量利用攝像機(jī)對(duì)目標(biāo)特征點(diǎn)成像，結(jié)合目標(biāo)特征點(diǎn)的已知信息來(lái)解算目標(biāo)特征點(diǎn)與攝像機(jī)之間的相對(duì)位置與姿態(tài)關(guān)系。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都提出了基于單目視覺(jué)位姿測(cè)量的解算算法。在實(shí)際工程應(yīng)用中，影響姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)精度的誤差源包括特征點(diǎn)信息誤差、攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差、圖像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差、測(cè)量算法誤差等。研究了姿態(tài)測(cè)量誤差與輸人參數(shù)誤差的關(guān)系，指出圖像坐標(biāo)誤差和攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差是影響測(cè)

量位姿誤差的主要因素；構(gòu)建了基于CMOS傳感器的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，試驗(yàn)了被測(cè)目標(biāo)和亞像元圖像點(diǎn)坐標(biāo)誤差等因素對(duì)定位測(cè)量精度的影響；證明了優(yōu)化特征點(diǎn)尺寸能夠提高測(cè)量解算準(zhǔn)確度；分析了6個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)精度的影響程度，指出對(duì)測(cè)量精度影響最大的因素是測(cè)量距離，而解算算法不是引入誤差的主要因素。但是，上述文獻(xiàn)均沒(méi)有對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的焦距、成像中心、畸變系數(shù)等對(duì)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響做詳細(xì)的分析與仿真。而在圖像坐標(biāo)提取誤差較小時(shí)，攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的誤差是直接作用在圖像坐標(biāo)值上，且當(dāng)目標(biāo)特征點(diǎn)與攝像機(jī)在相對(duì)不同距離或者不同角度情況下，對(duì)系統(tǒng)精度可能有不同程度的影響。

 本文采用基于單目視覺(jué)的四元數(shù)姿態(tài)測(cè)量方法，先利用蒙特卡羅誤差分析方法，將攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差作為輸入量，根據(jù)目標(biāo)特征點(diǎn)成像分布區(qū)域，設(shè)定了10個(gè)不同的位姿，計(jì)算各個(gè)位姿處不同輸入誤差情況下姿態(tài)測(cè)量計(jì)算的成功率，進(jìn)而探討這些輸入量對(duì)姿態(tài)測(cè)量計(jì)算成功率的影響程度。再對(duì)每個(gè)輸入量設(shè)置固定誤差值，且設(shè)定多個(gè)目標(biāo)特征點(diǎn)與攝像機(jī)的相對(duì)位姿使得特征點(diǎn)成像在像面不同區(qū)域，分析了不同區(qū)域內(nèi)輸入量誤差值對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度誤差值的影響。

1  姿態(tài)測(cè)量模型

 姿態(tài)測(cè)量模型是基于單目視覺(jué)的四元數(shù)姿態(tài)測(cè)量方法，目標(biāo)物體為一個(gè)T型四面體，4個(gè)特征點(diǎn)坐標(biāo)為s1=(0,a,0),S2=(0,6,0),S3=(0,0,c)和S4=(d,0，0)。

在四元數(shù)表達(dá)式中涉及的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)為攝像機(jī)焦距廠以及圖像像面坐標(biāo)（xid，yid）。假定僅存在一個(gè)徑向畸變系數(shù)，則（xid，yid），耐）的計(jì)算式為

式中：(xid，yid)為特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)；（xc，yc）為攝像機(jī)成像中心；(dpx，dpy)為攝像機(jī)像元尺寸；k為攝像機(jī)徑向畸變系數(shù)。

 在姿態(tài)測(cè)量模型中，輸入?yún)��?shù)有目標(biāo)信息(a，6，c，d)，特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)(xif，yif)與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)（xc,yc,dpx,dpy，k)。本文中假定目標(biāo)特征點(diǎn)信息與特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)無(wú)誤差，重點(diǎn)分析攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響程度。

2基于測(cè)量成功率的仿真分析

 蒙特卡羅方法能利用概率分布實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性測(cè)量系統(tǒng)中各測(cè)量組成要素誤差的分析。本文將姿態(tài)測(cè)量模型中攝像機(jī)焦距、成像中心、鏡頭畸變系數(shù)等誤差源作為誤差分析的目標(biāo)輸入量xi，輸入量的PDF采用正態(tài)分布，即

式中，σ為輸入量xi誤差的方差。

 建立輸入量xi的正態(tài)分布概率函數(shù)，產(chǎn)生65535個(gè)樣本數(shù)據(jù)，從中抽取N=1000個(gè)樣本值，代入到姿態(tài)測(cè)量模型中，得到姿態(tài)測(cè)量輸出結(jié)果，估計(jì)出輸入量xi對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響。定義姿態(tài)測(cè)量成功率為理論角度與姿態(tài)測(cè)量模型計(jì)算角度的誤差值在角度閾值0.2。范圍內(nèi)。

 攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)和特征點(diǎn)(a，b，c，d)的理論值已知，見表1。設(shè)置攝像機(jī)與特征點(diǎn)之間不同的六自由度姿態(tài)，暫不考慮橫滾角，見表2，序號(hào)為1的位姿處，目標(biāo)特征點(diǎn)成像大約在像面中心區(qū)域。

 針對(duì)焦距對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響程度，設(shè)定PDF正態(tài)分布的期望值為0，方差為0. 01~0.05 mm，不同方差下各個(gè)位姿處姿態(tài)測(cè)量成功率見圖1。對(duì)于序號(hào)為1～2的測(cè)量位姿，焦距誤差的增大并未引起成功率的明顯變化，即當(dāng)成像圖像位于圖像中心區(qū)域附近時(shí)，焦距誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量誤差影響較小。

 針對(duì)成像中心對(duì)姿態(tài)測(cè)量誤差的影響分析，設(shè)定PDF正態(tài)分布的期望值為0，方差為0.5～4像素，不同方差下各個(gè)位姿處成功率見圖2。當(dāng)成像中心誤差的方差為0.5像素時(shí)，任一測(cè)量位姿處成功率均為100%，隨著成像中心誤差方差值的增大，測(cè)量位姿處成功率出現(xiàn)不同程度的下降，且成像圖像位于圖像右下方區(qū)域的位姿處成功率下降程度小于成像圖像位于圖像左E方區(qū)域的位姿。

 針對(duì)徑向畸變系數(shù)對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響分析，設(shè)定PDF正態(tài)分布的期望值為0，方差為畸變系數(shù)值的2%~10%，不同方差下各個(gè)位姿處成功率見圖3。序號(hào)5，6位姿處特征點(diǎn)的像點(diǎn)比序號(hào)3，4位姿處特征點(diǎn)的像點(diǎn)更偏離像面中心，且隨著畸變系數(shù)誤差的方差值的增大，序號(hào)5，6位姿處的成功率也明顯小于序號(hào)3，4位姿處的成功率。

 從圖1～圖3可以看出，序號(hào)1位姿處特征點(diǎn)成像于像面中心區(qū)域，畸變系數(shù)誤差對(duì)成功率的影響程度較小，序號(hào)5位姿處特征點(diǎn)成像于像面邊緣處，畸變系數(shù)誤差對(duì)成功率的影響較大。對(duì)于序號(hào)1位姿，焦距誤差與畸變系數(shù)誤差對(duì)成功率的影響不明顯，但是成像中心誤差對(duì)成功率的影響明顯。

3  基于測(cè)量誤差值的仿真分析

 姿態(tài)測(cè)量模型用于實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量時(shí)，若系統(tǒng)需實(shí)現(xiàn)大活動(dòng)范圍測(cè)量，則目標(biāo)特征點(diǎn)必然成像于像面的不同區(qū)域。為了分析不同像面區(qū)域內(nèi)同一輸入誤差對(duì)測(cè)量誤差值的影響，在不同位姿處進(jìn)行了姿態(tài)測(cè)量誤差值的統(tǒng)計(jì)分析。

 當(dāng)目標(biāo)特征點(diǎn)與攝像機(jī)相對(duì)位移固定時(shí)，其相對(duì)角度在方位±50°與俯仰±50°的范圍內(nèi)，按照5°的間隔，設(shè)置一系列不同的姿態(tài)。在攝像機(jī)焦距、成像中心、畸變系數(shù)上增加固定大小的誤差值，計(jì)算姿態(tài)測(cè)量誤差值為

 設(shè)置成像中心誤差值為(±2，±2)像素，在不同的相對(duì)位置處計(jì)算姿態(tài)測(cè)量誤差值見表4�？梢钥闯�，若以像面中心及誤差值兩點(diǎn)構(gòu)成一條直線，該直線將像畫劃分為兩部分，則姿態(tài)測(cè)量誤差值較大的成像區(qū)域在該直線的上半部分。該計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步完善了基于蒙特卡羅的成像中心對(duì)姿態(tài)測(cè)量模型成功率的仿真分析。

 設(shè)置畸變系數(shù)誤差值為畸變系數(shù)值的10%，在不同的相對(duì)位置處計(jì)算姿態(tài)測(cè)量誤差值，見表5。一階徑向畸變是一種典型的對(duì)稱型畸變，成像中心畸變小，遠(yuǎn)離成像中心的畸變大。比較位置(300 mm，±50 mm，35mm)或者(300 mm，±100 mm，35 mm)處的姿態(tài)測(cè)量誤差值，可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置處姿態(tài)測(cè)量誤差值相等，且目標(biāo)特征點(diǎn)的像點(diǎn)越遠(yuǎn)離成像中心，姿態(tài)測(cè)量誤差值越大，這些均與對(duì)稱型畸變的特點(diǎn)相符。

4結(jié)論

 本文將攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差作為輸入量誤差，采用蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)了各個(gè)輸入量誤差對(duì)應(yīng)的姿態(tài)測(cè)量成功率，并詳細(xì)分析了當(dāng)特征點(diǎn)成像于不同像面區(qū)域時(shí)，同一輸入量誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響，以及同一像面區(qū)域內(nèi)，不同輸入量誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量精度的影響。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，即目標(biāo)特征點(diǎn)的像點(diǎn)越接近像面中心，焦距誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響越小，且在不同像面區(qū)域姿態(tài)測(cè)量誤差值變化顯著。成像中心誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果的影響在整個(gè)像面區(qū)域內(nèi)變化值不大。在小畸變像面區(qū)域，畸變系數(shù)誤差對(duì)姿態(tài)測(cè)量結(jié)果幾乎無(wú)影響，但姿態(tài)測(cè)量誤差在畸變較大的像面區(qū)域會(huì)明顯增大。根據(jù)這些結(jié)論，在實(shí)際位姿測(cè)量系統(tǒng)中，可結(jié)合特征點(diǎn)成像區(qū)域的應(yīng)用情況，側(cè)重于提高光軸附近的標(biāo)定精度。