一種基于結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法的墻體熱阻現(xiàn)場測量新方法
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作者；鄭曉敏
隨著現(xiàn)代建筑工程技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，需要對既有建筑的熱工性能進(jìn)行現(xiàn)場測試和評估，以便于能耗評估分析和節(jié)能改造。例如，對北方居民住宅建筑的外墻熱阻進(jìn)行評測，了解不同年代房子的熱工性能，制定相應(yīng)增加外保溫的改造方案。再如，測量既有建筑的熱工特性，用于評定建筑實(shí)際運(yùn)行水平是否達(dá)到綠色建筑標(biāo)準(zhǔn)。這些應(yīng)用場合都普遍需要對建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的綜合熱阻進(jìn)行現(xiàn)場快速測量。
現(xiàn)有的墻體熱阻評測方法主要分為兩大類：其一，在實(shí)驗(yàn)室中詳細(xì)測定建筑材料的物性參數(shù)，如導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)，然后根據(jù)現(xiàn)場使用材料的情況和組合模式，計(jì)算得到綜合熱阻。其二，在現(xiàn)場對建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)直接測量，典型的方法有熱箱法、熱流計(jì)法、控溫箱一熱流計(jì)法、局部熱源一熱流計(jì)法等。由于多數(shù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)是在施工現(xiàn)場現(xiàn)澆完成，不同工程的施工質(zhì)量存在差異；并且建筑使用過程中，圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的含水率也會發(fā)生變化，這都使得實(shí)驗(yàn)室中測定的建筑材料物性參數(shù)與現(xiàn)場可能并不相符。同時隨著技術(shù)發(fā)展，新材料和新的施工技術(shù)在建筑中廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致許多材料無標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)可查。這些都對第一類方法在實(shí)際應(yīng)用中帶來不便。另一方面，現(xiàn)有的現(xiàn)場測量方法，主要是基于室內(nèi)外大溫差條件下傳熱，用近似穩(wěn)態(tài)的方法來評測綜合熱阻。為了創(chuàng)造大溫差環(huán)境，測試通常在冬天進(jìn)行，或者人為電加熱，并且要盡量避免太陽直射、室內(nèi)散熱器輻射、刮風(fēng)下雨等影響。有些測試方案為了創(chuàng)造更好的穩(wěn)態(tài)效果，在現(xiàn)場安裝恒溫設(shè)施；這些方案都使得現(xiàn)場測試裝置體量較大、設(shè)備構(gòu)成復(fù)雜、不便于攜帶和拆裝，造成現(xiàn)場測量的局限性。
建筑節(jié)能規(guī)范JGJ/T 132-2009《居住建筑節(jié)能檢測標(biāo)準(zhǔn)》中詳細(xì)介紹了墻體綜合熱阻的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法，可分為算數(shù)平均法和動態(tài)分析法。算數(shù)平均法基于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，用溫差和熱流的歷史平均值相比作為綜合熱阻。該標(biāo)準(zhǔn)中沒有給出算數(shù)平均法的誤差評定方法，多數(shù)研究中普遍采用的是多次多點(diǎn)測量，統(tǒng)計(jì)計(jì)算方差作為熱阻的不確定度；但這種方法并不是對單次測量結(jié)果不確定度的評價方法。同時，標(biāo)準(zhǔn)中提到當(dāng)溫度和熱流變化較大時，宜采用動態(tài)分析法。動態(tài)分析法是基于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的時間序列模型，采用線性回歸的方法計(jì)算綜合熱阻，標(biāo)準(zhǔn)中給出了動態(tài)分析法計(jì)算熱阻不確定度的方法，由回歸總方差和回歸系數(shù)協(xié)方差決定。這種方法將溫度和熱流的所有誤差綜合看作一個，忽略了各個測量誤差之間的組合關(guān)系，以及組合而產(chǎn)生的相關(guān)關(guān)系，使得回歸結(jié)果和誤差評估存在一定的差池。
綜合現(xiàn)有研究，本文考慮最簡便的熱流計(jì)法，現(xiàn)場溫度和熱流存在較大變化的情形，采用時間序列模型，同時考慮溫度和熱流的測量誤差，對現(xiàn)場測量結(jié)果進(jìn)行分析評定。通過模擬仿真和現(xiàn)場實(shí)測，對結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法( Structural Total Least Squares，STLS)的計(jì)算特性進(jìn)行分析。
1基本問題與已有方法分析
1.1 熱阻現(xiàn)場測量問題描述
對于常物性墻體，在現(xiàn)場測量時，選擇一面尺寸較大、厚度均勻、遠(yuǎn)離外窗和熱橋的外墻作為測量對象，在墻面中心位置布置測點(diǎn)。這樣可以用一維導(dǎo)熱方程近似描述墻體傳熱過程，
式中：c。是熱容，J/( kg- K)；r是密度，kg/m3；A是導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m-K)；L是墻面的整體厚度，m; t1l和t2是測量得到的墻體內(nèi)外表面溫度，K。
設(shè)時間均勻離散，步長為AT，采用狀態(tài)空間法，根據(jù)(1)式可建立表面熱流與兩側(cè)表面溫度的時間序列模型。
式中：p,，x。和y．都稱作反應(yīng)系數(shù)；變量下標(biāo)代表時間標(biāo)度，即u。=u（f - kA，r），u是熱流q，W/m2，或溫度f，K；溫度變量上標(biāo)1和2分別代表墻體內(nèi)外表面�？梢宰C明反應(yīng)系數(shù)滿足以下與熱阻R的關(guān)系式
考慮到反應(yīng)系數(shù)序列指數(shù)量級減小，在實(shí)際建模中通常采用有限維模型，即ARMA（m，n）模型，并且一般選擇m<n。需要特別指出的是，熱流時間階數(shù)m不同，對應(yīng)的溫度時間階數(shù)n和反應(yīng)系數(shù)的取值都會有所不同。根據(jù)式(1)推導(dǎo)得到的時間序列模型可以有無數(shù)種表達(dá)形式，對應(yīng)不同的階數(shù)，但無論哪種階數(shù)的模型，式(3)總是成立。
在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用ARMA(O，p)模型，即動態(tài)分析法中所采用的模型。這是因?yàn)檫@種模型具有更好的穩(wěn)定性。雖然增加熱流序列，理論上可證明ARMA(m，n)模型中，溫度反應(yīng)系數(shù)將更快收斂到足夠小，便于大幅度減少動態(tài)環(huán)境下的測量時間；但這將使得式(3)中的分子和分母求和式的結(jié)果同時變小，使得求商過程變得不穩(wěn)定。所以在下文的分析中，統(tǒng)一采用下面的模型進(jìn)行分析和計(jì)算
該模型由式(2)、式(3)式綜合得到，變量含義與上文相同。
1.2 對動態(tài)分析法的討論
注意到，式(5)中每一行對應(yīng)一個誤差，并且LS要求每一行的誤差相互獨(dú)立、同分布。而事實(shí)上，時間序列模型中，每一行方程包含多個時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，同一個時間的溫度點(diǎn)會出現(xiàn)在多行方程中，這意味著每一行的誤差并不是相互獨(dú)立的。并且式(5)的誤差不僅包含熱流和多個溫度的誤差，還包含待定系數(shù)，這使得直接對這個綜合誤差做最小二乘所構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)并不完善。
如果考慮這些問題，就需要將熱流和溫度在不同時間的測量誤差分開處理，還需要注意誤差與未知系數(shù)的關(guān)聯(lián)性，而不能簡單用一個綜合誤差來代表。下面介紹的結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法可以解決這個問題。
2結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法
2.1回歸模型
根據(jù)式(4)確定的時間序列模型，同時考慮熱流和溫度的測量誤差，建立以下回歸模型，
設(shè)共有m+1個方程，式中Q，AT1(2)，dT由測量數(shù)據(jù)構(gòu)成，
關(guān)于系數(shù)y的結(jié)構(gòu)化矩陣與此同理，從而式(7)可整理為式(8)。
式(10)是結(jié)構(gòu)化總體最小二乘回歸模型�？紤]誤差的總體性和結(jié)構(gòu)性都體現(xiàn)在矩陣W上，同時W還是未知系數(shù)向量z的函數(shù)。
2.2 熱阻及不確定度的計(jì)算方法
求解式(10)給出的優(yōu)化問題，根據(jù)約束條件可得
式中：Wz+為Wz的Moore-Penrose逆（廣義逆）。由于Wz是行滿秩實(shí)矩陣，所以
從而式(10)約束最小二乘的解由以下關(guān)于z的函數(shù)的極小化問題給出。
F(z)是關(guān)于z的非線性、非多項(xiàng)式函數(shù)，采用Newton法求解式(11)。
式中：導(dǎo)函數(shù)分別為F的梯度向量，F(xiàn)的Hessian矩陣。由此回歸計(jì)算得到綜合熱阻，見式(12)。
回歸計(jì)算的總體系統(tǒng)方差為
式中，變量個數(shù)v=2p +1。令
回歸系數(shù)的協(xié)方差矩陣為
綜合熱阻的不確定度為
3仿真分析
本文采用MATLAB編譯平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)墻體一維導(dǎo)熱過程，墻體密度r =1 670 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)A=0. 45 W/(m．K)，比熱容c。=0.75 kj/( kg-K)，墻體厚度/=0.4 m，那么墻體熱阻為R=0. 89 (m2．K)/W。根據(jù)上述物性參數(shù)，采用狀態(tài)空間法正向求解墻體導(dǎo)熱方程(1)，設(shè)仿真時間步長為0.5 h，得到反應(yīng)系數(shù)序列。假設(shè)室外溫度是周期為24 h的正弦波，室內(nèi)溫度恒定；依照正向計(jì)算得到的反應(yīng)系數(shù)序列，可得到熱流序列。設(shè)溫度測量精度為±0.5℃，熱流測量精度為10 010，由MATLAB隨機(jī)生成該范圍的隨機(jī)數(shù)，加到對應(yīng)的溫度和熱流值上，作為模擬測量結(jié)果，如以下兩個算例所示。
案例1：大溫差工況
設(shè)墻體室內(nèi)側(cè)表面溫度為15 aC，室外側(cè)表面平均溫度為-5℃。仿真結(jié)果見圖1。
每10次測量后進(jìn)行1次計(jì)算，每次計(jì)算都包括第1次測量點(diǎn)到當(dāng)前測量點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)。對比2種計(jì)算方法：最小二乘法( Least Squares，LS)，結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法( STLS)。計(jì)算結(jié)果見圖2。
案例2：小溫差工況
設(shè)墻體室內(nèi)側(cè)表面溫度為15℃，室外側(cè)表面平均溫度為13℃。仿真結(jié)果見圖3。
每10次測量后進(jìn)行1次計(jì)算，每次計(jì)算都包括第1次測量點(diǎn)到當(dāng)前測量點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)。對比2種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，見圖4。
從仿真計(jì)算的結(jié)果可以看出，時間序列模型在室內(nèi)外平均溫差減小時具有更好的穩(wěn)定性。STLS識別結(jié)果比較穩(wěn)定，準(zhǔn)確度也較高。
4 現(xiàn)場實(shí)測分析
采用熱流計(jì)法，對北京某住宅建筑的外圍護(hù)結(jié)構(gòu)的綜合熱阻進(jìn)行了現(xiàn)場測試。被測試墻體位于北側(cè)，為磚混結(jié)構(gòu)，設(shè)有外保溫層。測量點(diǎn)位于被測墻體正中，遠(yuǎn)離門窗及其他熱橋。溫度測量精度為±0.5℃，熱流測量精度為10%。
在相同位置分別進(jìn)行了2次測量，每次測試周期為7天，采樣時間步長為0.5 h。每10次測量后進(jìn)行一次計(jì)算，每次計(jì)算都包括第1次測量點(diǎn)到當(dāng)前測量點(diǎn)的所有數(shù)據(jù)。
測試1:2014年1月17日~1月23日，室內(nèi)墻體表面平均溫度為19.8℃，室外墻體表面平均溫度為6.3℃，平均溫差為13.5℃。測試結(jié)果見圖5。
對比2種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。
測試2：2014年3月27日—4月2日，室內(nèi)墻體表面平均溫度為22.9℃，室外墻體表面平均溫度為20.8℃，平均溫差為2.1℃，如圖7所示。
對比2種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果，如圖8所示。
觀察兩組現(xiàn)場測量計(jì)算結(jié)果，結(jié)合仿真模擬的
計(jì)算結(jié)果，對比可以得到以下結(jié)論：
1)當(dāng)室內(nèi)外溫差較大時，LS和STLS的計(jì)算結(jié)果都比較穩(wěn)定，差別也不大，如圖2a和圖6a所示；在仿真計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果十分接近真值，如圖2a所示。
2)當(dāng)室內(nèi)外溫差較小時，由于熱流不能保持單向，累計(jì)熱流偏小，這會影響這兩種計(jì)算方法結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，但LS的計(jì)算結(jié)果受到的影響更大，如圖4a和圖8a所示；相比而言，STLS在小溫差工況下更穩(wěn)定，更準(zhǔn)確。
3)隨著測量數(shù)據(jù)的增加，這2種計(jì)算方法的不確定度總體都有下降的趨勢。
4)在大溫差條件下，2種方法的測量不確定度普遍高于小溫差情況下各自的計(jì)算結(jié)果。
5)在不同測量工況下，STLS的不確定度均比LS的不確定度低，并且在長期測量過程中，STLS不確定度下降的比較穩(wěn)定，而LS的不確定度呈現(xiàn)較大的波動，如圖6b和8b所示。
5 小結(jié)
本文針對建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)綜合熱阻現(xiàn)場測試的問題，介紹了應(yīng)用結(jié)構(gòu)化總體最小二乘法回歸計(jì)算的方法，并通過仿真和現(xiàn)場實(shí)測對該方法進(jìn)行檢驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，STLS可以很好的適用于現(xiàn)場非穩(wěn)態(tài)測量，即便是在室內(nèi)外平均溫差較小的情況下，STLS仍然可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)果；相比于現(xiàn)階段普遍采用的最小二乘法，具有更高的穩(wěn)定性和精度。在實(shí)際測量中，可以通過長期多次測量提高精度。
同時需要指出的是，STLS計(jì)算過程較復(fù)雜，需要求解多元非線性函數(shù)最小值問題，計(jì)算過程中涉及矩陣求逆和多重迭代。不便于直接集成到現(xiàn)有的測量設(shè)備中，需要外置處理設(shè)備，導(dǎo)出數(shù)據(jù)計(jì)算，這一點(diǎn)為現(xiàn)場測量、現(xiàn)場讀數(shù)帶來一些不便。
6[摘要]建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱物性是現(xiàn)代綠色建筑考核和節(jié)能診斷分析中的一項(xiàng)重要指標(biāo)�，F(xiàn)有的測量數(shù)據(jù)處理方法主要包括算數(shù)平均法和動態(tài)分析法，前者要求在平均溫差較大的條件下計(jì)算，對應(yīng)測試條件較高、便捷性較差以及精度受限；而后者缺乏完善的誤差評定的方法。本文從動態(tài)分析法的時間序列模型出發(fā)，考慮熱流和壁面溫度測量同時存在誤差的情況，采用結(jié)構(gòu)化總體最小二乘的方法對測量結(jié)果進(jìn)行分析處理，給出更完善的熱阻不確定度評定方法。
