淺析變異函數(shù)在元江大明槽銅礦體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用
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作者：鄭曉敏
前人對元江銅礦區(qū)作了大量研究，但主要集中于岔河、撮科、紅龍廠、大紅山群等礦床，針對大明槽銅礦的地質(zhì)綜合研究成果較少。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)則是指以區(qū)域化變量為研究基礎(chǔ)，結(jié)合變異函數(shù)和克里格法，研究地質(zhì)變量在空間上的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性的交叉學(xué)科。本文既是根據(jù)前人研究成果與地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)、資料，基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)理論和DIMINE三維礦業(yè)軟件，運(yùn)用變異函數(shù)對大明槽銅礦Cu品位進(jìn)行研究，從數(shù)學(xué)角度揭示礦床的礦化特征與分布規(guī)律，為后續(xù)品位估值以及儲量估算工作提供依據(jù)。
1地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)及變異函數(shù)
地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是傳統(tǒng)地質(zhì)方法與統(tǒng)計學(xué)方法高度結(jié)合的產(chǎn)物，經(jīng)過數(shù)十年的研究與發(fā)展，已逐漸成為一套應(yīng)用于地質(zhì)勘探與礦產(chǎn)勘察領(lǐng)域的較為完整的理論和工作方法。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心實現(xiàn)是將現(xiàn)有的地質(zhì)經(jīng)驗抽象化，在綜合考慮地質(zhì)變量不確定性和隨機(jī)性的基礎(chǔ)上將地質(zhì)體系統(tǒng)化和數(shù)字化，最大程度的減少分析過程中人為因素的影響，是實現(xiàn)地質(zhì)變量定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)槎拷忉尩挠行Чぞ�，很大程度的提高了對地質(zhì)體認(rèn)識的客觀性。
變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)里的基本方法和工具，根據(jù)其建立的變異函數(shù)模型能準(zhǔn)確的描述區(qū)域化變量空間結(jié)構(gòu)性以及隨機(jī)性的變化，它的研究結(jié)果還是其他許多地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)計算的基礎(chǔ)。變異函數(shù)可分為理論變異函數(shù)和試驗變異函數(shù)，試驗變異函數(shù)就是由試驗數(shù)據(jù)（地質(zhì)原始數(shù)據(jù)）計算所得的函數(shù)，由一系列離散點構(gòu)成，其表達(dá)式見下式。
式中：Z(z)和Z（x，h）分別是區(qū)域化地質(zhì)變量在點x和x+h處的值；h為滯后距（步長）。
而理論變異函數(shù)則是將試驗變異函數(shù)中計算分析所得的結(jié)構(gòu)信息和變異性組合起來，并對其進(jìn)行定量化的概括，以此表達(dá)區(qū)域化變量（地質(zhì)變量）的特征。擬合理論變異函數(shù)的方法較多，主要有多項式擬合法、線性規(guī)劃擬合法以及目標(biāo)規(guī)劃擬合法。
經(jīng)理論變異函數(shù)的擬合后，得到變異函數(shù)曲線圖。根據(jù)對變異函數(shù)曲線的分析，主要可對礦床進(jìn)行幾方面的分析：①變程a反映元素在空間上的結(jié)構(gòu)性變化，即礦體中品位的變化程度以及影響范圍，也可認(rèn)為是元素的品位值在礦體給定方向上連續(xù)性的具體量化；②Co反映元素品位的隨機(jī)變化性，即礦體中元素品位在給定研究方向上的突變性；③根據(jù)品位在給定研究方向上表現(xiàn)出的各向異性，可分析出元素品位的連續(xù)性和礦化特征；④通過變異函數(shù)的計算分析，可確定勘探網(wǎng)間距類型和網(wǎng)度大小。
2礦床地質(zhì)概況
元江大明槽銅礦大地構(gòu)造位于揚(yáng)子準(zhǔn)地臺川滇臺背斜武定一石屏隆斷束的峨山臺穹南端紅河斷裂北西側(cè)，淺變質(zhì)的元古界昆陽群巖系組成區(qū)域基底，呈南北向出露，東西旁側(cè)由中生界地層組成。區(qū)內(nèi)褶皺斷裂發(fā)育，大明槽銅礦位于元江銅礦區(qū)大明槽背斜西翼，地質(zhì)演化漫長，經(jīng)歷多次構(gòu)造運(yùn)動，成礦地質(zhì)條件有利。
大明槽銅礦位于元江“三條龍”（紅龍廠一青龍廠一白龍廠）銅礦成寬帶最北段，礦帶總長1200m，寬200m，最大控制斜深505m。礦體主要賦存于中元古界昆陽群落雪組灰白～白色中厚層狀褪色白云巖和青灰色中厚層狀白云巖，呈層狀、似層狀產(chǎn)出，共有①～⑤號5個主礦體，7個小礦體，其中①號礦體規(guī)模最大，②號、③號礦體次之，④號、⑤號礦體更次之，其余為小的次要礦體。銅礦體產(chǎn)狀與圍巖一致，總體為300°∠250～80。，局部有穿層現(xiàn)象。
3樣品數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析
3.1樣品的統(tǒng)計分析
在變異函數(shù)計算之前，需要先對參與計算的樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的統(tǒng)計分析。本次樣品數(shù)據(jù)主要包括：①鉆孔或坑道開孔的坐標(biāo)、方位、傾角等工程起始位置數(shù)據(jù)；②鉆孔、坑道以及老硐所揭露的巖性、產(chǎn)狀，以及構(gòu)造和礦體的性質(zhì)、產(chǎn)狀；③樣品的分析數(shù)據(jù)；④各種反映勘探工程的圖件，主要有鉆孔柱狀圖、坑道編錄圖、采樣位置圖（地表取樣平面圖）、工
程分布圖等。本次的變異函數(shù)研究共收集大明槽礦區(qū)內(nèi)46個鉆孔、27個坑道的取樣化驗資料，樣品總數(shù)為3419個。考慮到數(shù)據(jù)的承載效應(yīng)，還需要在DIMINE軟件中按照Im的樣長對樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，以確保樣品數(shù)據(jù)落在給定長度的承載上。獲得的大明槽銅礦Cu樣品的統(tǒng)計分布特征見圖1。
從組合樣的統(tǒng)計分析結(jié)果可看出：①Cu的品位符合典型的對數(shù)正態(tài)分布，符合銅礦床的一般規(guī)律；②Cu平均品位為0.30%，集中分布于O～0.3%之間，總體上屬低品位銅礦；③組合樣品位最小值0.0008%，最大值4.52%，標(biāo)準(zhǔn)差0.37，方差0.14，變化系數(shù)為45. 63%，故大明槽銅礦為Cu品位均勻變化型礦床；④組合樣統(tǒng)計分布為單峰對數(shù)正態(tài)分布，這與大明槽銅礦巖漿期后中溫?zé)嵋旱V床的地質(zhì)事實相吻合。
3.2特高樣的處理
在實際的地質(zhì)工作中，往往會出現(xiàn)某些樣品的品位高出一般樣品的品位很多倍，稱為特高樣品。由于特高品位會整體提高樣品數(shù)據(jù)的均值和方差值，導(dǎo)致高估周圍塊體的金屬性，因此需要對具有特高品位的樣品進(jìn)行合理的處理以減小誤差。處理特高品位的方法較多，其中替換法和估計領(lǐng)域法的應(yīng)用較多。本次選用替換法對特高品位樣品進(jìn)行處理，由上述統(tǒng)計得出Cu品位變化系數(shù)為45.63%，最大值為4. 53%，約為平均值的15倍。從統(tǒng)計分布直方
圖可獲知，有少部分的數(shù)據(jù)偏離了整體數(shù)據(jù)的品位分布而表現(xiàn)出了偏斜，設(shè)定高于Cu元素平均品位5倍的特異值作為臨界值，凡大于品位臨界值1.5%的數(shù)據(jù)均采用1.5%代替。
4變異函數(shù)的計算及擬合
4.1試驗變異函數(shù)的計算
由于礦體具有各向異性，選取礦體走向、傾向和厚度（垂向）3個最具代表性的研究方向進(jìn)行變異函數(shù)模型的建立和分析。根據(jù)大明槽銅礦體的總體產(chǎn)狀為300°∠50～80°，因此分別確定沿方位角的方向計算Cu品位的變異函數(shù)，確定的試驗變異函數(shù)基本參數(shù)見表1。在DIMINE軟件中繪制出3個方向的試驗變異函數(shù)曲線見圖2～4（A曲線）。
4.2理論變異函數(shù)的擬合
由分析可知，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)為躍遷型，因此選擇加權(quán)多項式擬合法（球狀模型）對試驗變異函數(shù)進(jìn)行擬合。經(jīng)過多次實驗，計算得到的理論變異函數(shù)參數(shù)見表2，并擬合得到Cu在各個研究方向上的理論變異函數(shù)曲線，見圖2～4(B曲線)。
4.3變異函數(shù)的檢驗
變異函數(shù)模型的建立以及參數(shù)的取值正確與否，需要利用變異函數(shù)檢驗方法進(jìn)行校驗，主要有離散方差檢驗法、交叉驗證法等19-20]。本次采用DIMINE軟件中自帶的交叉驗證法對大明槽Cu品位變異函數(shù)進(jìn)行校驗。其原理是利用計算所得的變異函數(shù)參數(shù)對周圍已知的品位數(shù)據(jù)進(jìn)行估值，將估計值與實際值進(jìn)行對比，并將對比的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。
由DIMINE軟件分析所獲的交叉驗證直方圖（圖5）可看出，大明槽銅礦Cu品位變異函數(shù)的殘差呈典型的正態(tài)分布，平均值為-0.0029基本趨于0，在兩個標(biāo)準(zhǔn)差之間的誤差參數(shù)超過95%。說明該變異函數(shù)的確定是準(zhǔn)確合理的，可用于分析大明槽銅礦Cu品位的特征。
4.4結(jié)構(gòu)分析
變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析的目的是為了對變異函數(shù)模型進(jìn)行地質(zhì)解譯，定性定量的概括和描述礦體的有效結(jié)構(gòu)信息。通過大明槽銅礦變異函數(shù)模型的建立，可得出：①變異函數(shù)曲線在各研究方向上均表現(xiàn)出不同程度的周期性上下波動，說明礦體在各方向上均具有“孔穴效應(yīng)”，在礦床表現(xiàn)為低品位礦和工業(yè)礦交替出現(xiàn)。而其波動性在走向方向上最大，傾向方向次之，厚度方向上最小，這一現(xiàn)象解釋了大明槽銅礦為層控礦床且礦體走向、傾向延伸長而在厚度方向延深小的地質(zhì)事實；②大明槽理論變異函數(shù)表現(xiàn)出在走向和傾向方向上塊金值、基臺值相同而厚度方向不同的特點，說明Cu品位為帶狀各向異性的變化，這一現(xiàn)象同樣驗證了礦床層控礦化的事實；③Cu品位變異函數(shù)曲線于各研究方向上均在一定的滯后距內(nèi)呈上升趨勢，而后趨于平緩至水平，表明礦體在走向、傾向和厚度方向上，分別在18m、87m和25m距離內(nèi)，樣品之間的Cu品位信息具有相關(guān)性，之后相關(guān)性消失而轉(zhuǎn)變成為完全隨機(jī)；此外，Cu元素在傾向方向上的變程較大，加之礦體產(chǎn)狀與圍巖近相一致，反映出礦體形態(tài)和產(chǎn)出嚴(yán)格受地層控制，且礦化規(guī)律性在傾向方向最大，走向方向次之，厚度方向最��；④從單位變程的變化強(qiáng)度分析，Cu品位在傾向方向上變化最小，在厚度和走向方向相對較大且接近；⑤從礦化梯度方面分析得出，礦化梯度在厚度方向最大而在走向、傾向方向相對小，表明Cu品位在厚度方向上變化最大，這與礦體為層狀、似層狀的礦化規(guī)律相吻合。
5 結(jié) 論
通過大明槽礦區(qū)地質(zhì)勘探資料和數(shù)據(jù)，基于DIMINE建立了大明槽銅礦變異函數(shù)模型，經(jīng)驗證表明模型確立合理。直觀的揭示了Cu品位統(tǒng)計分布特征，查明了礦體在走向、傾向和厚度方向的礦化數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確反映了大明槽銅礦Cu品位空間變化規(guī)律。為后續(xù)品位估值提供基礎(chǔ)依據(jù)，提高了礦區(qū)儲量估算的精度。同時，各變異函數(shù)的分析結(jié)果均表明礦床受層位控制的特征，加深了對大明槽銅礦成因的認(rèn)識，為礦山后續(xù)勘探和生產(chǎn)提供重要的理論依據(jù)和指導(dǎo)。
6摘要：變異函數(shù)作為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容和基本方法，可較好的反映分析礦床區(qū)域化變量基本特征，尤其是能反映地質(zhì)變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的變化性。本章通過對區(qū)域化變量和變異函數(shù)及其功能的介紹，以DIMINE礦業(yè)軟件為操作平臺，對云南元江大明槽銅礦的實際勘探數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析、試驗變異函數(shù)的計算以及理論變異函數(shù)的擬合，揭示大明槽銅礦礦體的礦化特征，分析礦體基本的空間變化規(guī)律，為礦床儲量估算以及進(jìn)一步的生產(chǎn)勘探、合理開發(fā)工作提供重要的理論依據(jù)。
