關于基于MATLAB的某火炮膛壓的曲線擬合的研究
作者：鄭曉敏
反后坐裝置設計分為正面和反面問題計算。正面計算是指已知后坐阻力規(guī)律，通過求解后坐運動方程確定制退機結構；反面問題是指已知反后坐裝置結構尺寸，計算火炮后坐和復進的受力和運動。對于設計部門，火炮反面問題是正面計算的基礎；對于使用保障部門，火炮反面問題是分析火炮在各種射擊條件下工作性能的重要依據(jù)。
火炮反后坐裝置反面問題是一個典型的二階運動微分方程，但由于方程的右函數(shù)涉及火藥氣體、液流阻力等復雜過程，某些參量只能表示為時間t或后坐行程x的表格函數(shù)，所以不能用解析法求解，只能采用數(shù)值計算。為了得到炮膛合力F。，求解運動微分方程，必須先對火炮膛壓p與時間t表格函數(shù)進行數(shù)值計算，所以其計算精度將直接影響反面問題計算的準確性。在過去，對于火炮的反后坐裝置反面問題常采用人工描點的方法，這種方法誤差很大，精度很低。近些年，隨著計算機技術的發(fā)展，也有一些文獻采用插值法，但是此方法誤差依然相對較大。本文將采用最小二乘法，基于MATLAB對某型火炮膛壓p與時間t表格函數(shù)進行曲線擬合分析。
1 火炮反后坐裝置反面問題計算模型
從彈帶完全擠入膛線至彈帶離開炮口為止的時期為彈丸在膛內運動時期，簡稱膛內時期。這個時期，炮膛合力Fu由火藥燃氣作用在膛底的力F，、火藥燃氣作用在藥室錐面上的軸向分力F。和彈丸作用在膛線上的軸向分力Fdr合成，如圖1所示。
其中：w為火藥裝藥質量；m為彈丸質量；夠，為僅考慮彈丸旋轉和摩擦兩種次要功的計算系數(shù)，一般91≈1.02;p為次要功系數(shù)，p≈妒，+co/(3m)；p為膛內平均壓力；p。為火藥燃氣膛底壓力；A，為藥室膛底的截面面積。火藥燃氣作用在藥室錐面上的軸向分力F。為：
其中：(Af—A)為藥室錐面在垂直炮膛軸線方向的投影面積；A為導向部分的橫截面積；pzm為整個錐面上火藥燃氣壓力平均值。
彈丸的運動方程為：
其中：v為彈丸的速度；pd為火藥燃氣作用于彈丸底部的壓力。
如果以彈丸相當質量的形式考慮膛線阻力Fd的作用，彈丸運動方程可寫成：
2 MATLAB最小二乘法計算簡介
MATLAB作為專業(yè)的數(shù)值分析軟件，它提供了最先進的數(shù)值計算方法和高效的求解器，將其用于反后坐裝置反面問題計算具有快速、準確等優(yōu)點。
曲線擬合是相對插值法而言的。插值法要求模擬函數(shù)通過所有已知點；而曲線擬合不要求已知點通過模擬函數(shù)，它的目標是追求已知點與估計點差值的最小化。本文所研究的膛壓戶與時間t的表格函數(shù)由實驗測得，數(shù)據(jù)較多且不是很準確，故采用曲線擬合將優(yōu)于插值法。
最小二乘法作為曲線擬合最常用的方法，它的基本思想是：使所有已知點和擬合點（估計點）的誤差平方和最小。其數(shù)學原理如下：
曲線擬合操作流程如圖2所示。
3某火炮膛壓的曲線擬合
由實驗測得一組某型號火炮炮膛壓力p與時間t的表格函數(shù)，如表1所示。
3.1計算任意時間的炮膛壓力
根據(jù)已知的表格函數(shù)，在MATLAB中分別輸入時間數(shù)組和膛壓數(shù)組。以最小二乘法的多項式次數(shù)n=3、6、21為例，橫坐標為t，縱坐標為p，輸出3段最小二乘法擬合曲線，如圖3所示。
基于上述擬合曲線，利用“p—polyval( al，t)”命令可以計算任意時間的炮膛壓力，如表2所示，計算了6個不同時間的炮膛壓力（以n=21為例）。
3.2 曲線擬合誤差分析
從前述研究中可以看出，隨著n的增大，擬合誤差在減小，為了找到誤差最小時的n值，用MATLAB計算不同n值時的誤差平方和，并記錄于表3。
最小二乘法的多項式次數(shù)n取30時，其擬合曲線如圖4所示。由圖4可以看出，當n- 30時，最小二乘法擬合曲線已經(jīng)完全失真，誤差平方和必然很大。
4結論
根據(jù)表3數(shù)據(jù)，可以得到如下定性結論：①當次數(shù)n-21時，最小二乘法曲線擬合誤差最小，精度最高；②當次數(shù)n<21時，最小二乘法曲線擬合誤差隨著n的增大而減��；③當次數(shù)n>21時，最小二乘法曲線擬合誤差開始增大，當n=30時擬合曲線失真嚴重。
基于MATLAB軟件，采用最小二乘法能夠完成對炮膛壓力的曲線擬合，選擇最優(yōu)的多項式次數(shù)n，可為后續(xù)火炮反后坐反面問題計算提供依據(jù)和參考。
5摘要：在火炮反面問題計算中，膛內時期平均壓力p和時間t為表格函數(shù)。為了得到任意時間的炮膛合力以便求解二階運動微分方程，傳統(tǒng)方法采用手工描點、插值法等，誤差相對較大，精度低。以某型號火炮p-t表格函數(shù)為例，基于MATLAB軟件，采用最小二乘法進行數(shù)值計算，得到任意時間的炮膛壓力；同時找到擬合誤差最小時的多項式次數(shù)n，為火炮反面問題計算和分析提供了依據(jù)和參考。
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