一種趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法的理論新模型
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作者：張毅
對(duì)于“高可靠性、長(zhǎng)壽命”的武器裝備來(lái)說(shuō)，以傳統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)量，試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)難度大；且對(duì)于成敗型試驗(yàn)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，在一定試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)即使可以得到產(chǎn)品的失效數(shù)，也無(wú)法直接準(zhǔn)確測(cè)得其具體失效時(shí)間。隨著武器裝備技術(shù)的發(fā)展，特別是新型高價(jià)值彈藥對(duì)其貯存和服役過程中的安全性、可靠性要求越來(lái)越高，美國(guó)極力推崇壽命監(jiān)控試驗(yàn)，利用X射線、N射線等檢測(cè)手段，密封性、沖擊、震動(dòng)等測(cè)試方法，最大限度地獲得自然貯存下的真實(shí)數(shù)據(jù)，監(jiān)控產(chǎn)品長(zhǎng)期變化過程，來(lái)給產(chǎn)品的壽命評(píng)估提供依據(jù)。
趨勢(shì)線壽命評(píng)估就是一種基于壽命監(jiān)控試驗(yàn)、利用性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品壽命進(jìn)行定量預(yù)測(cè)的方法。2005年，文獻(xiàn)[l]首次提出該方法，并將其應(yīng)用在含能元件的壽命監(jiān)控中，利用某含能元件性能參數(shù)從出廠到服役190個(gè)月期間監(jiān)控的數(shù)據(jù)，應(yīng)用該方法計(jì)算在可靠度為90%、置信度為0.9的情況下，該產(chǎn)品的服役壽命約為450個(gè)月。同年，美國(guó)在AIAA/SMC軍火標(biāo)準(zhǔn)中將趨勢(shì)線分析作為一種新的方法寫入其中。在2007年的AIAA會(huì)議上，L C Yang對(duì)含能元件壽命趨勢(shì)線分析進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并且將該方法應(yīng)用在了電子爆炸裝置中，對(duì)該裝置的延壽情況進(jìn)行了充分的說(shuō)明。文獻(xiàn)[3]對(duì)趨勢(shì)線分析的理論進(jìn)行了研究，并利用文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)，將計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明具有很好的一致性，與此同時(shí)，該方法也被應(yīng)用于幾種典型火工品的壽命評(píng)估中，在國(guó)內(nèi)顯現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景：4=。但對(duì)于理論模型中各參數(shù)的含義及如何改進(jìn)現(xiàn)有模型來(lái)滿足更高計(jì)算精度的要求等方面還有待進(jìn)一步研究完善。
1基本概念
趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法是以線性回歸分析為基礎(chǔ)理論，以容忍區(qū)間估計(jì)為關(guān)鍵技術(shù)，通過各項(xiàng)性能指標(biāo)的規(guī)格限與容忍限的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)來(lái)分析產(chǎn)品的壽命情況。其中，容忍區(qū)間與統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間在估計(jì)上具有本質(zhì)區(qū)別。置信區(qū)間是對(duì)樣本總體的均值而言的，為樣本均值提供了一個(gè)良好的估計(jì)；預(yù)測(cè)區(qū)間是對(duì)未來(lái)觀測(cè)值而言的，為單個(gè)觀測(cè)值提供了一個(gè)良好的估計(jì)，而容忍區(qū)間既是一種特殊的置信區(qū)間，又是一種特殊的預(yù)測(cè)區(qū)間，其核心思想是引入了固定比例的概念，通過樣本的情況，預(yù)測(cè)整體的大多數(shù)情況，而且這種預(yù)測(cè)是在一定的置信水平下進(jìn)行的。圖1給出了3種區(qū)間在置信度為95%以下的區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)比。
則稱TL和T1。1分別是F。的一個(gè)水平為（1-B，1-y）的容忍下限和容忍上限。
1.2正態(tài)總體的容忍區(qū)間與容忍限
設(shè)x=(x，，…，X，，)為從總體X～N（u，σ2）中抽取的隨機(jī)樣本，θ=（u，σ2）的充分統(tǒng)計(jì)量為
將基于充分統(tǒng)計(jì)量（X，S2）來(lái)構(gòu)造正態(tài)總體的容忍限和容忍區(qū)間。
在總體N（u，σ2）中，若u和σ2已知，則水平為（1-p，l-y）的容忍上下限和容忍區(qū)間分別為u+U%，u -Uup和[u-σLl,p/：，u+礦tl,pj2]，其中，M口為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布水平p的上側(cè)分位數(shù)，那么，根據(jù)正態(tài)分位數(shù)的特性可知
在總體N（u，σ2）中，若u和σ2未知，根據(jù)式(4)可知，X和52分別是u和U2的無(wú)偏估計(jì)，因此將上述容忍上限中的p和σ用x和5代替得到X+Su。。但是，由于估計(jì)而帶來(lái)的隨機(jī)性，水平為（1 -p，1-y）的容忍上限不見得正好是X+ St/。，而可能要將系數(shù)%修改為某個(gè)A，A既與盧有關(guān)，也與y有關(guān)，容忍下限和容忍區(qū)間也要如此處理。因此在求容忍上限的過程中，應(yīng)找到A使得X +AS為水平（1-p，1-y）的容忍上限。根據(jù)式(3)可知
由于X~ N（u，σ2），所以，根據(jù)正態(tài)分布的特性可知
因此對(duì)式(6)進(jìn)行變形可得
2.2非線性回歸模型改進(jìn)及討論
線性回歸模型是趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法理論模型中的基本模型，但在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，線性回歸模型算得各項(xiàng)性能數(shù)據(jù)的擬合度不高，計(jì)算結(jié)果的精度必然受到影響。因此，需要建立非線性回歸函數(shù)值的容忍限和容忍區(qū)間，以滿足更高計(jì)算精度的要求。
非線性回歸函數(shù)值的容忍限相對(duì)于線性回歸函數(shù)值的容忍限發(fā)生改變的地方主要有兩個(gè)：一個(gè)是擬合回歸線y，另一個(gè)則是觀察影響數(shù)n*。為討論模型修改后的結(jié)果，利用R語(yǔ)言軟件，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別利用線性回歸模型和非線性回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。
在以上對(duì)回歸模型的改進(jìn)中，如果單純從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，非線性回歸模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果精度必然好于線性回歸模型。但是結(jié)合趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法，各個(gè)性能值在擬合后，應(yīng)該呈現(xiàn)的是退化趨勢(shì)，保持單調(diào)的形式，而在圖2b的擬合曲線中出現(xiàn)了先降低后上升的情況，這與實(shí)際情況是不相符的，即使擬合度很高，也是不應(yīng)該選擇的。一旦數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了這種情況，只能認(rèn)為某些數(shù)據(jù)是一個(gè)離散點(diǎn)或者壞點(diǎn)，應(yīng)該適當(dāng)剔除。所以，在應(yīng)用壽命趨勢(shì)線分析方法解決實(shí)際問題時(shí)，并不是單純地追求擬合度越高越好，因?yàn)榛貧w模型的建立也要遵從科學(xué)現(xiàn)象的客觀事實(shí)。
綜上所述，在利用趨勢(shì)線進(jìn)行壽命評(píng)估的過程中，僅僅收集到幾組監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，由于產(chǎn)品的高可靠性，無(wú)法監(jiān)測(cè)到產(chǎn)品從性能完好到失效的全壽命數(shù)據(jù)，所以也無(wú)法確定回歸模型的具體形狀。與此同時(shí)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想中，有時(shí)利用簡(jiǎn)單的線性模型對(duì)于預(yù)測(cè)響應(yīng)變量來(lái)說(shuō)可能效果會(huì)很好，特別是在回歸變量的值域相對(duì)較小的情況下，線性模型即使擬合程度不高，但是也將是實(shí)際中最合理的模型。因此，為便于工程計(jì)算，應(yīng)用趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法進(jìn)行壽命趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)主要應(yīng)用線性回歸模型進(jìn)行求解。
3 實(shí)例計(jì)算
以某底火為例，由于輸出火焰持續(xù)時(shí)間是底火性能退化的敏感特征參量，所以根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)原理以及搭建的試驗(yàn)平臺(tái)，在71 cC加速條件下，對(duì)不同取樣時(shí)間節(jié)點(diǎn)的底火性能進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)結(jié)果見表1。表中，帶*的為同組中的數(shù)據(jù)離散點(diǎn)，在計(jì)算過程中應(yīng)將其舍去。
由于火焰持續(xù)時(shí)間應(yīng)不超過90 ms，所以在置信度為0.9、可靠度為0.9的條件下，對(duì)以上試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行趨勢(shì)線分析，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。
由圖3可知，隨著貯存時(shí)間的增加，輸出火焰持續(xù)時(shí)間呈增大的趨勢(shì)，且容忍上限與規(guī)格限交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)約為56 d。根據(jù)GJB 736. 8-1990《火工品試驗(yàn)方法71℃試驗(yàn)法》，外推得出該底火的壽命約為22年。
4結(jié)束語(yǔ)
本文對(duì)趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法的理論模型進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)該模型為什么選擇容忍區(qū)間、容忍區(qū)間與置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間的區(qū)別進(jìn)行了說(shuō)明；同時(shí)，為解決趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法計(jì)算精度不高的問題，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對(duì)回歸模型進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合解決問題的實(shí)際情況，對(duì)改進(jìn)后的模型進(jìn)行討論，最終確定了選擇線性回歸模型作為趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法的合理性和正確性，為編制壽命評(píng)估程序奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；最后以某底火為例，進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，以輸出火焰持續(xù)時(shí)間為敏感特征參量，計(jì)算得出底火壽命約為22年。
5摘要：對(duì)國(guó)外趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法的理論模型進(jìn)行了研究，結(jié)合容忍區(qū)間與容忍限、正態(tài)總體的容忍區(qū)間與容忍限等基本概念，推導(dǎo)了該方法所建立的理論模型。在此基礎(chǔ)上，為提高預(yù)測(cè)精度，修改了回歸模型，并結(jié)合解決問題的實(shí)際情況，對(duì)改進(jìn)后的回歸模型進(jìn)行討論，確定了趨勢(shì)線壽命評(píng)估方法使用一元線性回歸模型的合理性。最后以某底火為例進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，得出該底火的壽命約為22年。
