淺析數(shù)學形態(tài)學在醫(yī)學眼睛圖像處理中的應用
作者：張毅
數(shù)學形態(tài)學在圖像處理與分析、計算機視覺、模式識別和數(shù)據(jù)處理方面得到了極為廣泛的應用。在圖像處理中，運用形態(tài)學基本算子及其組合對圖像進行處理，可以解決去除噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割等問題。另外，數(shù)學形態(tài)學算法簡便，計算速度快，易于硬件的實現(xiàn)。眼睛是人類重要的感官，眼睛疾病的檢查與治療也尤為重要。瞳孔的特征對于診斷眼科、神經科等疾病有很大的價值，臨床上常通過眼睛的檢查來診斷疾病。目前關于醫(yī)用眼睛圖像處理的算法較少，為此，基于數(shù)學形態(tài)學，本文對醫(yī)用眼睛圖像進行增強、噪聲去除和邊緣檢測。
1數(shù)學形態(tài)學的定義和分類
數(shù)學形態(tài)學是一門數(shù)學分析與計算機、圖像處理技術的交叉學科，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀，以達到對圖像分析、識別的目的。
數(shù)學形態(tài)學最初應用于二值圖像，后來，將其推廣到灰度圖像，使灰度形態(tài)學的理論和應用研究得到發(fā)展，近些年，隨著彩色圖像的廣泛應用，人們開始注重研究基于數(shù)學形態(tài)學的彩色圖像處理。
形態(tài)學最基本的運算為膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。
1.1二值圖像形態(tài)學
數(shù)學形態(tài)學的語言是集合論，數(shù)學形態(tài)學中的集合表示圖像中的對象，在二值圖像中，集合是二維整數(shù)22空間的元素，在該空間中，集合的每個元素都是一個多元組（二維向量），這些多元組的坐標是圖像中的一個白色（黑色）像素的坐標(x，y)。
形態(tài)學運算中，最基本的概念是結構元素，它相當于“濾波窗口”，“窗口”移動時，便可獲得圖像中形狀、尺度與結構元素相似的形態(tài)特征，而濾除其余特征。
設A是輸入的二值圖像，B是結構元素，則結構元對二值圖像的形態(tài)學基本運算定義如下：
膨脹運算記為A④B，定義為：
其中：B是B的反射；p是空集。B對A的膨脹是所有位移Z的集合，這樣B和A至少有一個元素是重疊的。
腐蝕運算記為A@B，定義為：
其中：Ac是A的補集。A被B腐蝕是所有結構元素的原點位置的集合，其中平移的B與A的背景并不疊加。
膨脹會“增長”或“粗化”二值圖像中的物體；腐蝕會縮小或細化二值圖像中的物體。粗化、細化的程度由結構元來控制。
開運算和閉運算分別記為AoB和A-B，定義為：
開運算能夠刪除不包含結構元素的對象區(qū)域，平滑對象的輪廓，去掉細小的突出部分；與開運算相反，閉運算常會彌合較窄的間斷和細長的溝壑，消除小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂。
1.2 灰度圖像形態(tài)學
設廠(z，y)是一幅灰度圖像，6（“，訓）是一個結構元素，定義結構元素對灰度圖像的形態(tài)學操作如下：
腐蝕：
膨脹：
開運算用于去除較小的明亮細節(jié)，保持整體灰度級和較大的明亮特征相對不變；而閉運算抑制暗細節(jié)。
1.3 彩色圖像形態(tài)學
彩色圖像是向量函數(shù)，向量數(shù)據(jù)之間沒有序關系，像素不可比較大小。把形態(tài)學從灰度圖像中推廣到彩色圖像，要解決許多問題。目前，數(shù)學形態(tài)學在彩色圖像中的應用仍處于研究階段，現(xiàn)有的方法可以歸為兩大類：分量法和失量法。文獻[4]中已提到的方法有以下幾種：①marginal ordering（簡記為M-序），把灰度形態(tài)學算子獨立地應用于彩色圖像的每一個顏色通道然后組合起來；②condition ordering（簡記為C-序），按照某個條件給顏色排序；③reduced ordering（簡記為R~序），先定義一個距離或者映射函數(shù)；④partial ordering（簡記為P一序），依據(jù)點集的凸殼運算得到矢量極值，將其應用到彩色圖像的處理中，將彩色矢量分成若干組再進行排序。
2數(shù)學形態(tài)學在醫(yī)學眼睛圖像處理中的應用
2.1 醫(yī)學眼睛圖像的增強
在實際應用中，醫(yī)學眼睛圖像容易受到硬件的限制或者環(huán)境影響，得到的圖像往往存在模糊和噪聲影響，使醫(yī)務工作者很難辨認病灶區(qū)和正常區(qū)域，通過增強醫(yī)學圖像灰度的差別，以增強其視覺效果。在數(shù)學形態(tài)學中，圖像相減與形態(tài)學開運算和閉運算相結合，產生頂帽( Top-hat)變換和底帽(Bot-hat)變換，頂帽變換用于校正不均勻光照的影響，用于暗背景上的亮物體，而底帽變換則用于相反的情況。頂帽變換能夠增強圖像的邊緣信息，而底帽變換可以求出圖像中的谷值，突出相互連接目標間的界限，頂、底帽變換結合使用，可以突出相關目標和細節(jié)，起到圖像增強作用。
圖1為一副患有瞳孔殘膜疾病的眼睛，其虹膜表面有絲狀物，但是采集的圖像本身對比度低不易觀察。圖2是MATLAB軟件中經過多尺度頂帽和底帽變換后得到的圖像，虹膜表面的絲狀物明了、清楚，方便醫(yī)務人員檢查做出診斷。
2.2 醫(yī)學眼睛圖像的噪聲去除
在醫(yī)學上，為了檢測眼睛，常常要在暗室環(huán)境中拍攝瞳孔的照片，用以診斷眼睛疾病，拍攝過程中由于光源的作用，導致拍攝照片上出現(xiàn)“光斑”，影響瞳孔的完整性，干擾對圖像的分析。這個“光斑”事實上就是瞳孔圖像中的噪聲，分析圖像前要對其進行去除。在數(shù)學形態(tài)學中，腐蝕運算可以看成是一種形態(tài)學濾波操作，這種操作可以將小于結構元的圖像細節(jié)從圖像中濾除，開運算可以抑制比結構元小的亮細節(jié)，結合起來用于圖像平滑和噪聲去除。在此，運用數(shù)學形態(tài)學的腐蝕運算和開運算，實現(xiàn)醫(yī)學眼睛圖像中“光斑”的去除。
在MATLAB實驗中，選取5*5和15*15的圓盤型結構元對圖3做腐蝕運算、開運算，得到如圖4所示的圖像，達到了去除光斑的目的，也維持了瞳孔的真實輪廓。
2.3 醫(yī)學眼睛圖像的邊緣檢測
圖像的邊緣包含了大量信息，提供了物體的形狀特征，邊緣檢測是處理圖像必不可少的一部分。數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測方法中，對于灰度圖像，邊緣檢測是求一幅圖像的形態(tài)學梯度。采用數(shù)學形態(tài)學方法進行圖像的邊緣檢測，算法簡單，其基本思想是將形態(tài)學運算后的圖像和原圖像相減，并且能較好地保持圖像的細節(jié)特征，有效抑制噪聲，提高檢測精度。眼底熒光血管造影FFA( Fundus Fluorescence Angiorgraphy)是檢查眼底血管情況的重要臨床檢查方法，給病人注射熒光素鈉液，當熒光素鈉隨血流進入眼底血管時，通過連續(xù)拍攝圖片，觀察視網膜動態(tài)輪回過程來對其進行檢查。數(shù)字化的FFA圖像可以反映眼底血管結構、血流動力改變、血管病理生理變換等多項指標。
圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)分別是FFA的早期原始拍攝圖像、中期原始拍攝圖像和晚期原始拍攝圖像，圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)分別是它們在MATLAB里進行形態(tài)學邊緣檢測處理后的圖像。處理過的圖像中血管的位置明確、清晰，方便醫(yī)生更清楚地觀察視網膜動態(tài)輪回的過程，分析眼底血管的微細結構和輪回的變化，為眼底病的發(fā)病機理、診斷做出正確的評估。
3結束語
本文分別將數(shù)學形態(tài)學應用于醫(yī)學眼睛圖像的增強、噪聲去除、邊緣檢測中。在增強醫(yī)學眼睛圖像時效果顯著，增強后的圖像突出了細節(jié)和微小目標；去噪時，在去除噪聲的同時，還能較好地保持圖像細節(jié)和邊緣；在進行邊緣檢測時，能較好地保持圖像的細節(jié)特征，解決邊緣檢測精度與抗噪聲性能的問題。文章的不足之處在于，沒有實驗數(shù)學形態(tài)學在彩色醫(yī)學眼睛圖像中的處理，今后的研究重點將放在彩色圖像的數(shù)學形態(tài)學處理中。
摘要：將數(shù)學形態(tài)學方法應用于醫(yī)學眼睛圖像處理，并在MATLAB里進行實驗，實驗結果表明：增強后的圖像能較好地突出圖像中的細節(jié)和微小目標；去除噪聲后的圖像能保持邊緣和圖像的真實性；邊緣檢測后的圖像能有效抑制噪聲，清楚地顯示圖像的邊緣信息。
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