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作者：張毅

  研究和分析葉片振動疲勞問題的主要途徑之一是計算和測量葉片的固有頻率，因此準確計算和測量葉片的固有頻率對于保證葉片安全可靠的工作具有重要意義。依據(jù)振動理論，葉片在不同的約束條件下固有振動頻率是不同的，而且葉片在不同的轉(zhuǎn)速情況下葉榫承受的約束力也是不同的，因此，數(shù)值分析計算中約束條件的選取對其計算結(jié)果的準確與否至關(guān)重要。

  葉片模態(tài)分析的數(shù)值計算中，葉榫的約束條件不同，對計算結(jié)果影響很大。文獻[1]通過數(shù)值分析研究了燕尾型葉榫在不同的固支狀態(tài)下葉片自振頻率的變化情況，認為計算靜頻時應(yīng)固支兩側(cè)及底面，計算動頻時應(yīng)固支兩側(cè)面，這樣計算結(jié)果比較接近實際；文獻[2]通過數(shù)值分析研究了樅樹型葉榫在固支和彈性支撐兩種情況下葉片自振頻率的變化情況，認為在彈性支撐約束條件下，隨著彈性支撐剛度的增加，固有頻率隨之增大，當剛度趨于無窮時，即為固支狀態(tài)，彈性支撐約束條件下對葉片固有振動特性的研究更有實用價值。

  本文首先從振動理論上推算葉片在固定支撐約束條件下的一階振動頻率，再采用高精度的葉片模型在ANSYS/Workbench軟件中模擬不同邊界約束條件進行數(shù)值分析計算，得到其前6階固有振動頻率，最后采用不同夾緊力進行葉片振動實驗研究，尋找不同邊界約束條件下葉片固有振動頻率的變化規(guī)律，分析其振動特性，為校核葉片在不同的動應(yīng)力作用下是否超過材料的強度要求奠定基礎(chǔ)。

1  葉片一階振動頻率計算

本文采用的壓氣機葉片為二級動葉片，如圖1所示。通過三維坐標儀掃描建模得到的數(shù)值分析模型如圖2所示。

1.1  等截面葉片固有頻率計算

對于根部固定、頂部自由的等截面葉片，在激振力作用下產(chǎn)生強迫振動，其主要的振動形式有3種：彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動和彎曲扭轉(zhuǎn)耦合振動。等截面直葉片可以等效為彈性懸臂梁，因此，根據(jù)懸臂梁理論可直接通過求解振動微分方程得到葉片的第j階振動固有頻率：

其中：K。為第i階固有頻率系數(shù)；h為葉片高度；E為葉片材料的彈性模量；-，為葉片截面最小軸慣性矩；g為重力加速度；J0為葉片材料密度；S為葉片截面面積。

1.2  變截面葉片一階固有頻率的計算

對于根部固定、頂部自由的變截面葉片，截面的面積和軸慣性矩是沿著葉高變化的，葉片振動微分方程是一個變系數(shù)微分方程，求解非常困難，因此普遍采用能量法進行求解，通過分析葉片在振動過程中動能和位能相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，得到的葉片一階固有頻率計算公式為：

其中：K為與葉片沿葉高劃分等份數(shù)目以及每等份對應(yīng)的葉片截面面積有關(guān)的系數(shù)。

2不同邊界條件葉片固有頻率的數(shù)值分析

本文采用燕尾型葉榫的壓氣機葉片，通過改變?nèi)~榫兩側(cè)面的接觸剛度，模擬葉片不同的邊界約束條件。不同支撐剛度k下，葉片模態(tài)分析中葉榫應(yīng)力和應(yīng)變的變化情況如圖3和圖4所示，前4階固有頻率隨支撐剛度的變化曲線如圖5所示。

3  基于FBG的葉片固有頻率實驗分析

實驗采用光纖光柵傳感器對葉片進行固有振動頻率的測量，在葉片的一側(cè)面上粘貼了3個傳感器，葉榫的夾緊力通過改變夾具螺母的力矩來改變。實驗系統(tǒng)如圖6所示。

實驗中，第一次夾緊螺母力矩為200 N，第二次為600 N，第三次為1000 N。每次都用鐵錘敲擊葉片上部，共敲擊20次，獲得20組實驗數(shù)據(jù)。對每次的20組數(shù)據(jù)中每個傳感器采集的應(yīng)變進行時域波形和頻譜分析，得到了葉片振動的時域波形圖和頻譜圖，如圖7、圖8所示。從每一次每個傳感器采集的20組數(shù)據(jù)中，分析獲得20組葉片的第1階固有頻率，對20組數(shù)據(jù)求均值得到的不同夾緊力矩時葉片1階固有振動頻率如下：夾緊力200 N時頻率為216 Hz;夾緊力600 N時頻率為220.3 Hz;夾緊力1000 N時頻率為223 Hz。

  從3組實驗結(jié)果可以看出，一方面，葉榫受到的夾緊力越大，在同樣敲擊力下葉片振幅越大，產(chǎn)生的應(yīng)變越大；另一方面，葉榫受到的夾緊力越大，振動時域波形圖中信號隨時間衰減越慢，即振動現(xiàn)象越明顯，而且，夾緊力越大，頻譜圖中葉片固有頻率信號越明顯，能測得的階次也越多。

4結(jié)論

從數(shù)值計算和實驗結(jié)果可以得出如下結(jié)論：①葉片的邊界約束條件對葉片固有振動頻率有一定的影響，葉榫夾緊力越大，葉片的各階固有振動頻率越高，這是因為夾緊力越大，使葉片的剛度越大，因而固有振動頻率越高；②葉片數(shù)值分析計算中，采用彈性支撐進行約束更接近實際情況，在一般精度要求不高的場合，采用固定支撐計算較簡單方便。

5摘要：針對扭曲變截面的壓氣機旋轉(zhuǎn)葉片的固有頻率進行理論分析和數(shù)值計算，研究了葉片在不同邊界約束條件下的頻率特性。利用夾具對燕尾型葉榫施加不同的夾緊力，模擬葉片不同周向夾緊力，即不同的邊界約束條件，通過實驗分析不同約束條件對葉片固有頻率的影響。從數(shù)值計算和實驗結(jié)果來看，不同邊界約束條件對葉片固有頻率有一定的影響，尤其是對高階頻率。