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   作者；張毅

   準(zhǔn)確、有效地對設(shè)備的剩余壽命進行預(yù)測，及時地利用合適的維護、管理手段，對于保證設(shè)備的可靠性具有重要意義。許多學(xué)者針對設(shè)備的剩余壽命預(yù)測展開了研究。將現(xiàn)有的壽命預(yù)測方法進行了總結(jié)和分類，將現(xiàn)有的剩

余壽命預(yù)測方法分為基于機理模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法；對橋架大梁的退化過程進行了研究，并計算出橋梁的剩余壽命；采用Wiener過程對金屬化膜脈沖電容器的容值退化過程進行建模；對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行了詳細的介紹和比較，將基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法分為基于直接監(jiān)測數(shù)據(jù)的方法和基于間接監(jiān)測數(shù)據(jù)的方法。

  以上研究的方法大多只利用了設(shè)備的退化信息，利用退化數(shù)據(jù)來進行建模和預(yù)測。然而，對于同一批次的設(shè)備，在使用和貯存過程中，不僅能夠得到很多退化數(shù)據(jù)，而且還能夠得到一些歷史壽命數(shù)據(jù)。這些退化數(shù)據(jù)和壽命數(shù)據(jù)都包含著設(shè)備的壽命信息，充分合理地利用這些數(shù)據(jù)有助于提高壽命預(yù)測的精度。此外，這些方法大多是針對某個批次設(shè)備整體的壽命預(yù)測，很少涉及到對單個設(shè)備的壽命預(yù)測。

  針對以上問題，本文提出了一種融合隨機退化過程與失效率建模的設(shè)備剩余壽命預(yù)測方法。該方法首先將設(shè)備的退化過程建模為Wiener過程，然后利用Cox比例失效模型(Proportional Hazard Model)建模的方法融合設(shè)備退化過程對設(shè)備失效率的影響，由此達到利用設(shè)備歷史監(jiān)測信息的目的。進一步，通過Bayes方法，利用同一批設(shè)備的歷史壽命數(shù)據(jù)或退化數(shù)據(jù)對Wiener過程的漂移系數(shù)和擴散參數(shù)進行估計，以此作為先驗分布，然后融合單個設(shè)備的退化信息，對模型參數(shù)進行更新，實現(xiàn)對設(shè)備的剩余壽命的實時預(yù)測。從而實現(xiàn)設(shè)備歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前數(shù)據(jù)的有效融合。

1建立模型

  設(shè)備能夠獲取的數(shù)據(jù)既包含了同批次設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，也包含了當(dāng)前設(shè)備的退化數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)的不同特點，可以將建模過程分為兩個部分。

1.1退化過程建模

  設(shè)有Ⅳ個設(shè)備的歷史退化數(shù)據(jù)或壽命數(shù)據(jù)，對于設(shè)備i(i=1，2，…，N)，利用Wiener過程對其退化過程建模，即

式中：Xi(t)為設(shè)備i在t時刻的退化量；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，且有B(t)~N(0，t)；λi為漂移系數(shù)，并有A，~N（μλ，σ2λ）；σ為擴散參數(shù)。

由于測試過程中存在著測量誤差，因此有

式中：Yi(t)為實際的監(jiān)測值；εi為測試誤差，服從正態(tài)分布N(0，σ2c)，并且與其他變量獨立。在歷史數(shù)據(jù)中，記設(shè)備的記錄時間為v，并且滿足v=min{Ti,Ci}，Ti為設(shè)備的失效時間，Ci為設(shè)備的最后監(jiān)測時間。這批設(shè)備中，有M個設(shè)備發(fā)生了失效。同時在ti1，ti2，…，tin

(tin≤Vi)時刻，測得了設(shè)備i的ni個退化量，記為Yhi=(Yi(ti1),Yi(ti2),…,Yi(tin)).

1.2失效率建模

  常用的失效率建模方法主要是利用Cox比例失效模型進行建模。類似于建模方法，結(jié)合

本文退化過程為Wiener過程的情況，建立如下比例失效率模型

式中：hi(t)為設(shè)備i的失效率；ho(t)為基準(zhǔn)失效率，常取為Weibull基準(zhǔn)失效率的形式，即^。(t)=（m/n）(t／n)m-1；盧為Cox比例失效模型中的比例參數(shù)。在式(3)中，hn(t)，β與設(shè)備i無關(guān)，反映的是這一批設(shè)備的整體共有性質(zhì)，而λi與設(shè)備i有關(guān)，反映的是單個設(shè)備的特性。

  已知設(shè)備的失效率，則可以得到設(shè)備：的可靠度為由以上模型的分析可知，首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，可以對參數(shù)進行估計，得到相應(yīng)的估計值，作為參數(shù)的先驗估計，然后在在線建模階段，利用離線階段得到的參數(shù)作為隨機參數(shù)的先驗估計，融合實際監(jiān)測設(shè)備的退化信息，對相關(guān)參數(shù)進行更新，從而得到參數(shù)的驗后估計。最后，根據(jù)式(4)計算即可得到設(shè)備可靠度，進而可求解預(yù)測的剩余壽命。

2模型參數(shù)估計

2.1參數(shù)估計

  由前一節(jié)建立的模型可知，需要估計的參數(shù)有ho(t)，β，μλ，σ2λ，σ，σ2λ，記為OI={ho(t)，μλ，σ2λ，σ2ε，σ，β}。

首先，根據(jù)設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)造似然函數(shù)

式中，fi(Vi)為設(shè)備i在Vi時刻的失效概率密度。

  將式(1)，(3)，(4)代入式(5)并取對數(shù)，可得對數(shù)似然函數(shù)

  由于Yi(t)=Xi(t)+εi=λit+σB(t)+εi，可知Yi服從多變量正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差可以表示為

階的單位陣；Ti=(Ti1，ti2,…tin)T。因此可以構(gòu)造對數(shù)似然函數(shù)為

  由式(6)和(9)，根據(jù)極大似然估計法的思想，即可求得參數(shù)的極大似然估計OI={ho(t)，μλ,σ2λ，σ2ε，σ，β}。

2.2參數(shù)更新

  為了實現(xiàn)對設(shè)備的剩余壽命預(yù)測，需要對估計的參數(shù)進行實時更新。前文已經(jīng)提到ho(t)，β與設(shè)備i無關(guān)，因此，本文主要需對λi進行更新，從而實現(xiàn)對該設(shè)備的實時剩余壽命預(yù)測。

  對于正在運行的設(shè)備p，需要預(yù)測該設(shè)備在t*時刻的剩余壽命，那么有：在tpm≤t*時刻，已經(jīng)獲得了該設(shè)備的m個退化量，記為Y=(Y*p(tp1)，Yp*(tp2)，…，Yp(fpm))T。本文利用Bayes方法對模型的參數(shù)進行更新，具體過程如下。

  由2.1節(jié)的參數(shù)估計，可以計算得到A。的先驗分布中超參數(shù)的極大似然估計，從而得到A。的先驗分布，即π(λp)=N（μλ，σ2λ）。那么，基于Y*p，利用Bayes定理可得參數(shù)λp的后驗分布

  由式(7)，(8)，(10)可得f(Yp* ∣λp）服從多變量正態(tài)分布，即Y*p～N（λpTp，∑Yp）。由此，可推導(dǎo)出λp的后驗分布;f(λp∣Y*p）=N（μλ,σ2λ*）。其中

具體推導(dǎo)過程略。

3  剩余壽命預(yù)測及可靠性分析

  由前文得到所有參數(shù)的估計量OI以后，t*時刻設(shè)備失效率的可靠度函數(shù)通過全概率公式

直接求解比較復(fù)雜，這里給出一種近似但簡捷的求解方法：由于λp服從正態(tài)分布，因此，由式(1)可知px。(t)也是服從正態(tài)分布的。那么，直接有exp[βXp(t)]服從對數(shù)正態(tài)分布，且

值得注意的是，由式(13)可以看出，當(dāng)t=t*時，可靠度R(t*∣t*) =1，這是符合實際情況的，因為在t*時刻對設(shè)備進行壽命預(yù)測時，設(shè)備是正常工作的，是可靠的。同時考慮一種特殊情況，當(dāng)t*=0時，此時對參數(shù)μλ，σλ沒有更新，可以用λp的先驗分布π(λp)作為后驗分布，而這時估計的結(jié)果反映的是設(shè)備歷史數(shù)據(jù)的整體信息。

由可靠度函數(shù)可以得到設(shè)備p的平均剩余壽命為

4實例驗證

  根據(jù)提供的GaAs激光發(fā)生器的退化數(shù)據(jù)，對本文提出的融合預(yù)測方法進行應(yīng)用驗證。GaAs激光發(fā)生器退化測試數(shù)據(jù)的曲線如圖1所示。

  由退化曲線可以看出，激光發(fā)生器的退化曲線具有良好的線性性質(zhì)，因此用Wiener過程對其進行建模是可行的。

  為驗證本文提出方法的可行性，將文獻中的一組數(shù)據(jù)單獨取出，作為需要對其進行壽命預(yù)測的對象，將剩下的14組數(shù)據(jù)作為其同批設(shè)備的歷史信息，進行離線建模。由前文所提出的方法可以得到離線建模階段參數(shù)的估計值如表1所示。

對與要進行壽命評估的激光器，其相關(guān)的退化數(shù)據(jù)如表2所示。由假定激光器在退化量超過

10時為失效，因此，在失效閾值為10的情況下，該激光器的實際失效時間在3250～3500 h。根據(jù)該激光器的退化數(shù)據(jù)，選取不同的時刻，對模型中的參數(shù)進行更新，得到其壽命。在不同時刻對該激光器預(yù)測所得到的可靠度以及壽命如圖2和表3所示。

  由表3的數(shù)據(jù)可以看出，不同時刻下預(yù)測的剩余壽命是不同的，并且t*越大，預(yù)測得到的剩余壽命與實際情況越接近，這是因為t*越大，對于當(dāng)前預(yù)測個體的退化信息了解得越多，因此對預(yù)測個體的退化信息了解得越多，預(yù)測更加接近實際情況。t*=0時，對要預(yù)測的設(shè)備沒有任何了解，反映出來的結(jié)果只包含了先驗信息，即反映了同批設(shè)備整體的壽命情況，不能反映該設(shè)備的特有情況。此外，不同失效閾值對Vi有所影響，尤其是在沒有硬失效的情況下，不同的失效閾值將會影響設(shè)備剩余壽命預(yù)測的結(jié)果。因此，進行壽命預(yù)測時應(yīng)選取合適的失效閾值，而且將t*取得大一些，以便于盡可能多地獲取設(shè)備的退化信息。

5結(jié)束語

本文對于退化過程為Wiener過程的設(shè)備，采用Cox比例失效模型進行建模，然后通過Bayes方法融合設(shè)備歷史退化數(shù)據(jù)和當(dāng)前退化數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進行了更新，從而提高預(yù)測精度。實例分析表明，在存在足夠的歷史試驗、維修等歷史數(shù)據(jù)信息并且已經(jīng)獲得了設(shè)備的當(dāng)前退化信息時，采用本文方法所得到的結(jié)果與實際情況是比較接近的，說明本文提出的方法是有效、可行的。

6摘要：剩余壽命預(yù)測對于設(shè)備的維修與保養(yǎng)具有十分重要的意義�，F(xiàn)有的剩余壽命預(yù)測方法大多只利用了設(shè)備的當(dāng)前退化信息，對設(shè)備的歷史壽命信息沒有充分利用，而這些信息往往包含著設(shè)備壽命的演化信息，對于準(zhǔn)確預(yù)測設(shè)備的剩余壽命具有重要意義。針對這個問題，提出了一種融合隨機退化過程與失效率建模的設(shè)備剩余壽命預(yù)測方法。該方法首先將設(shè)備的退化過程建模為Wiener過程，然后利用Cox比例失效模型建模的方法融合設(shè)備退化過程對

設(shè)備失效率的影響，由此達到利用設(shè)備歷史監(jiān)測信息的目的。進一步通過Bayes方法，利用當(dāng)前退化監(jiān)測信息對退化過程模型的參數(shù)進行更新，基于此進行剩余壽命預(yù)測，從而實現(xiàn)設(shè)備歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前數(shù)據(jù)的有效融合。最后，通過激光發(fā)生器的退化測量數(shù)據(jù)驗證了提出的方法，說明該方法是有效的，具有一定的應(yīng)用價值。