一種基于匹配濾波原理的MIMO雷達(dá)信號分選新算法
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作者；鄭曉敏
雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)中最關(guān)鍵的部分是信號處理系統(tǒng)，而信號分選則是信號處理系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)。20世紀(jì)70年代，Campbell等人開始對信號分選問題進(jìn)行研究；80年代，Rogers等人開始研究基于脈沖重復(fù)周期( PRI)的信號去交錯算法；為適應(yīng)復(fù)雜的信號環(huán)境，在PRI分選的基礎(chǔ)上提出了累積直方圖( CDIF)算法；為解決CDIF算法計算量大的問題，對CDIF算法改進(jìn)后提出了時序差直方圖(SDIF)算法；為解決SDIF算法對重頻抖動信號分選效果差的問題，提出了PRI變換算法，從而使信號分選中出現(xiàn)的子諧波得到了抑制；提出了平面變換技術(shù)，解決了重頻參差的信號分選問題。
本文主要針對MIMO雷達(dá)信號的分選問題，根據(jù)其信號特點，提出了一種基于匹配濾波原理的脈沖分選方法，有效擺脫了傳統(tǒng)分選方法對PRI分選的依賴性，在低信噪比條件下，仍然具有較好的分選效果。
1 MIMO雷達(dá)信號的分析
MIMO雷達(dá)通過采用多輸入多輸出的天線陣列結(jié)構(gòu)，構(gòu)成多個收發(fā)通道，而且在信號樣式上，采用正交信號，使各個信道內(nèi)的信號相互正交，而在接收端采用匹配濾波技術(shù)，使不同信道的信號不相互干擾，形成多通道雷達(dá)，這種收發(fā)特點和信號樣式使得MIMO雷達(dá)具有優(yōu)越的探測性能和低截獲性能。
假設(shè)MIMO雷達(dá)共有M個全向發(fā)射天線，N個接收天線。在發(fā)射端分別產(chǎn)生s1(t)，s2(t)，…，sm(t)共M組互不相關(guān)的正交信號，保證在空間傳播時不會產(chǎn)生同相疊加問題；在接收端，通過_v個接收天線產(chǎn)生Ⅳ個接收通道，利用匹配濾波器組接收各個回波，并進(jìn)行疊加處理，這樣就在空間中形成了MN個信道，提高了信號在空間中的探測目標(biāo)的能力，并且降低了信號的截獲概率，如圖1所示。
假設(shè)t時刻M個全向發(fā)射天線發(fā)射M個信道正交信號為s1(t)，S2 (t)，…，sm(t)，其中各個信號需滿足
信遭的信號滿足上式時，即相同信道內(nèi)的信號有強(qiáng)自相關(guān)性，不同信道內(nèi)的信號互相關(guān)性弱，則說明信號滿足、MIMO雷達(dá)對信號的要求。
2傳統(tǒng)的信號分選方法
一般的信號分選方法主要以信號的脈沖描述字(PDW)為分選依據(jù)，包括載頻( RF)、到達(dá)方向(DOA)、到達(dá)時間( TOA)、脈沖寬度(PW)、脈沖幅度(PA)，通過預(yù)分選和主分選兩個步驟，將時域交錯的信號分開，常見的分選方法有以下幾種。
1)動態(tài)關(guān)聯(lián)法，基于先驗信息，選取適當(dāng)?shù)拿}沖間隔作為脈沖周期PRI，以此PRI為基準(zhǔn)，在合適的容差的基礎(chǔ)上向后搜索下一個脈沖，達(dá)到足夠的門限數(shù)量脈沖之后，就可以認(rèn)為是同一部雷達(dá)的脈沖序列。優(yōu)點是分選速度快，缺點是當(dāng)出現(xiàn)脈沖丟失時，分選容易發(fā)生漏警。分選結(jié)果的優(yōu)劣與首先檢測到的PRI大小有關(guān)，PRI范圍大時，無法檢測。
2)累積差值直方圖算法( CDIF)，通過累積各級差值直方圖來估計原始脈沖序列中可能存在的PRI，并根據(jù)該P(yáng)RI來進(jìn)行序列搜索。優(yōu)點是對干擾脈沖和脈沖丟失不敏感，缺點是對PRI抖動信號、存在多徑效應(yīng)的信號會產(chǎn)生錯誤。
3)序列差值直方圖算法( SDIF)，在CDIF基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用雷達(dá)脈沖的TOA差進(jìn)行直方圖統(tǒng)計，但是對不同階的到達(dá)時間差直方圖的統(tǒng)計結(jié)果不進(jìn)行累積，相應(yīng)的檢測門限也與CDIF不同。優(yōu)點是計算速度比CDIF快，具有最佳檢測門限，缺點是不進(jìn)行級間積累，性能下降，不能解決抖動脈沖的分選問題。
4) PRI變換法及其改進(jìn)算法，對交疊的脈沖序列進(jìn)行PRI變換，形成PRI譜圖，與門限做比較，進(jìn)行分選。優(yōu)點是分選較為準(zhǔn)確，能有效抑制諧波分量，缺點是當(dāng)PRI存在較大抖動量時，算法的有效性就會迅速下降。
3類匹配濾波信號分選
通過前文的比較分析，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的分選算法有一個明顯的缺點是對PRI抖動量非常敏感，抖動量越大，算法的準(zhǔn)確性能就越差。對于MIMO這種具有特殊信號體制特點的雷達(dá)而言，可以考慮采用一種新的分選算法進(jìn)行信號分選，以提高對MIMO雷達(dá)偵察的效果。
MIMO雷達(dá)信號主要特點是多個通道發(fā)射信號，同時信號滿足兩個基本條件：1）同一通道的信號自相關(guān)性能好；2）不同通道信號的互相關(guān)性能差�，F(xiàn)有的關(guān)于MIMO雷達(dá)信號樣式設(shè)計的文獻(xiàn)中，MIMO雷達(dá)的信號主要分為兩大類：調(diào)頻信號和調(diào)相信號。但是，不管MIMO雷達(dá)的頻率和相位如何編碼，都要滿足條件1）和條件2）。因此，可以考慮利用這兩個條件進(jìn)行MIMO雷達(dá)不同信道信號的分選。
3.1 匹配濾波基本原理
在雷達(dá)探測中，由于已知雷達(dá)的發(fā)射信號樣式，據(jù)此可以在雷達(dá)接收機(jī)中設(shè)計匹配濾波器，從而達(dá)到接收機(jī)輸出信噪比最大的目的，能夠在低信噪比條件下實現(xiàn)雷達(dá)的探測功能。設(shè)雷達(dá)接收機(jī)接收到的回波x(t)滿足
式中：s(t)為確知的雷達(dá)信號；n(t)為功率譜密度為No/2的高斯白噪聲�；夭ń�(jīng)過沖激響應(yīng)為h(t)的線性時不變系統(tǒng)得
式中：s。(t)為線性系統(tǒng)對應(yīng)于雷達(dá)信號s(t)的輸出；n。(t)為線性系統(tǒng)對應(yīng)于噪聲n(t)的輸出。則系統(tǒng)輸出信噪比為
平穩(wěn)白噪聲通過傳輸函數(shù)為H（jω）的系統(tǒng)之后，平均功率為
信號s(t)經(jīng)過系統(tǒng)之后的輸出為
式中，S(t)為s(t)的傅里葉變換。將式(5)、式(6)代入式(4)，并求其最大值，得到傳輸函數(shù)為
當(dāng)C=I時，匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)為
由上式可知，匹配濾波器的沖激響應(yīng)為信號s(t)的共軛，對實信號而言，為信號s(t)的延時，匹配濾波器的輸出信號為
根據(jù)沖激響應(yīng)h(t)，就可以設(shè)計雷達(dá)信號的匹配濾波器，對雷達(dá)信號進(jìn)行匹配接收。
3.2類匹配濾波運算
在雷達(dá)對抗偵察中，由于不知道所要偵察信號的相關(guān)參數(shù)，所以無法實現(xiàn)匹配濾波。但是通過式(9)可知，如果同一雷達(dá)發(fā)射同樣的脈沖信號s(t)，將前后的脈沖信號s(t)經(jīng)過延時、相乘、積分之后，與匹配濾波輸出結(jié)果相同，從而達(dá)到運算輸出信噪比最大。根據(jù)這種思想，通過設(shè)計“類匹配濾波算法”，可以在雷達(dá)對抗偵察接收機(jī)中達(dá)到與匹配濾波同樣的輸出效果。
下面定義類匹配濾波算法。假設(shè)雷達(dá)對抗偵察接收機(jī)截獲一串脈沖X(m)=[x1(m1)，x2(m2)，…，xn(mn)]T，其中，xn(mn)表示對第n個脈沖進(jìn)行采樣所得到的數(shù)據(jù)向量。以x1(m)為例，定義類匹配濾波運算
運算x1(m)OX(m)代表變量x1(m)與矩陣X(m)的每一個脈沖分量分別做相關(guān)運算，得到分選矩陣W。
根據(jù)前文對匹配濾波器的分析可知，相關(guān)運算與匹配濾波的結(jié)果等效，即在X(m)的所有脈沖中，假設(shè)脈沖xi(m)與x1(m)為同一發(fā)射機(jī)發(fā)射的脈沖，此時wi將產(chǎn)生峰值，否則將不產(chǎn)生峰值。設(shè)置門限值a，其值為峰值最大值的1/2，即
建立分選判斷矩陣Rnωx1矩陣的每個元素rj（i=1，2，…，n）滿足
則可得出結(jié)論：當(dāng)ri=1時，對應(yīng)的X(t)中的xi(m)與x1(m)為同一雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號脈沖；當(dāng)ri =0時，對應(yīng)的X(t)中的xi(m)與x1(m)為不同雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號脈沖。
3.3 MIMO雷達(dá)信號類匹配濾波分選算法
假設(shè)兩MIMO雷達(dá)脈沖信號x1(m)，x2(m)為
式中：s(m)為雷達(dá)發(fā)射的信號；n(m)為高斯白噪聲。兩個信號被接收機(jī)截獲之后，對采樣數(shù)據(jù)按照式( 10)進(jìn)行運算，即
將式(1)、式(13)、式(14)代入上式得
可以得出結(jié)論，對于MIMO雷達(dá)信號而言，將兩個截獲的脈沖信號進(jìn)行類匹配濾波運算之后，如果兩個脈沖是同一信道信號，則運算結(jié)果W將產(chǎn)生峰值，否則，不會產(chǎn)生峰值二因此，可以利用這個性質(zhì)進(jìn)行不同信道混疊信號的分選。
類匹配濾波分選算法描述：根據(jù)上文分析，同一信道的脈沖經(jīng)過類匹配濾波運算之后，存在峰值，不同信道的脈沖運算結(jié)果為零，由此，可以得到一種基于類匹配濾波運算的MIMO雷達(dá)分選方法。具體分選算法流程如圖2所示。
經(jīng)過上文的分析可知，理論上類匹配濾波分選對MIMO雷達(dá)信號會有較理想的結(jié)果，該算法不僅適用于MIMO雷達(dá)信號，對于常見雷達(dá)信號的分選也會有較好的效果。因為，同一部雷達(dá)只要前后發(fā)射的脈沖信號不發(fā)生改變，那么前后脈沖的類匹配濾波運算峰值就較大；不同的雷達(dá)由于發(fā)射信號存在差異，會導(dǎo)致不同雷達(dá)脈沖信號運算之后峰值較低（雖然不為零）。因此，類匹配濾波分選算法可以適用于一般雷達(dá)信號的分選。
4 實驗仿真及分析
得到一組128位四相編碼的MIMO雷達(dá)信號，其中[0，1，2，3]代表
，如表1所示。
以MIMO雷達(dá)為實驗對象，生成4個信道的正交相位編碼信號，相關(guān)參數(shù)如表2所示。
在信噪比為0 dB條件下，利用本文分選算法，對混疊在一起的4個信道信號進(jìn)行分選，其分選結(jié)果如圖3a所示。在信噪比為0 dB、脈間抖動量為20%條件下，重新進(jìn)行實驗分選，結(jié)果如圖3b所示。
圖3中，每個分選結(jié)果圖上峰值對應(yīng)同一信道的信號，峰值所在時刻對應(yīng)該信號到達(dá)時間。
通過圖3分選結(jié)果可以看出：1）類匹配濾波分選可以清晰地將不同信道的MIMO雷達(dá)分選出來；2）類匹配濾波分選算法對噪聲不敏感，在低信噪比條件下依然效果很好；3）脈間抖動對類匹配濾波分選算法沒有影響。
4.2不同條件下對比實驗
在不同信噪比條件下和不同抖動條件下，將本文提出的類匹配濾波分選算法與PRI變換算法、CDIF分選算法、SDIF分選算法這3種傳統(tǒng)的分選方法進(jìn)行1000次統(tǒng)計對比實驗，結(jié)果如圖4所示。
結(jié)果表明，在高信噪比條件下，本文算法與傳統(tǒng)算法分選正確率相差不大，而在低信噪比條件下，本文算法要優(yōu)于傳統(tǒng)分選算法，并且在高抖動量條件下，本文算法的分選性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)分選算法。
5結(jié)論
通過上面的理論推導(dǎo)和仿真分析可以看出，針對MIMO雷達(dá)信號的特點，通過類匹配濾波分選算法能較好地將不同信道的信號分選出來，并且與傳統(tǒng)的分選方法相比有以下幾個優(yōu)點：1）受信噪比約束較小，在低信噪比條件下，分選效果也較為理想；2）不受脈間抖動量的影響，在信號脈間存在調(diào)制的條件下，本文算法也有較好的分選效果；3）對截獲脈沖的個數(shù)要求低，2個脈沖依然能完成分選；4）峰值高，門限容易確定，分選結(jié)果錯誤率低。因此，本文算法有較好的適用性。
6摘要：針對多輸入多輸出( MIMO)雷達(dá)信號的分選問題，借鑒雷達(dá)接收機(jī)中匹配濾波的思想，提出了一種類匹配濾波的雷達(dá)對抗偵察分選算法。該算法將雷達(dá)對抗偵察接收機(jī)截獲的脈沖信號構(gòu)成待測脈沖組，首個脈沖作為參考信號，參考信號與待測脈沖組進(jìn)行類匹配濾波運算，運算結(jié)果峰值超過門限時，則判定該信號與參考信號為同一信道；若不超過門限，則不為同一信道。去除同一信道的信號之后，繼續(xù)重新進(jìn)行分選，直到所有待測脈沖分選完畢。實驗仿真表明，分選算法具有抗噪聲能力強(qiáng)、受脈間抖動的影響小、對截獲信號的數(shù)目要求低、分選錯誤率低、工程實現(xiàn)簡單的特點。
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