岸基航空兵多約束預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃建模
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羅木生，沈培志，馬佳，葛文才
（1．海軍航窄兵上程學(xué)院，山東煙臺264001；
2．空軍空降兵學(xué)院，廣西桂林541003；
3．中國人民解放軍91880部隊，山東膠州266300）
摘要：針對多約束條件下的航空兵預(yù)先配置問題展開研究，，通過分析航空兵作戰(zhàn)需求，抽象出作戰(zhàn)效果最大與兵力數(shù)量最少兩類兵力預(yù)先配置優(yōu)化問題；根據(jù)航空兵配置的影響因素，建立了兵力數(shù)量、任務(wù)需求、機場容量與保障能力等多約束條件下的兩類航空兵預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃模型；設(shè)計了遍歷法求解方法，并給出了其關(guān)鍵解算代碼，可求出滿足目標(biāo)函數(shù)的所有最優(yōu)解。最后對兩類模型及算法進行了仿真計算，結(jié)果表明，建立的整數(shù)規(guī)劃模型及設(shè)計的求解方法，能解算得出航空兵預(yù)先配置最優(yōu)方案。
關(guān)鍵詞：岸基航空兵；兵力預(yù)先配置；整數(shù)規(guī)劃；遍歷法
O引言
航空兵具有機動速度快、作戰(zhàn)范圍大、突擊威力強、可遂行多樣化作戰(zhàn)任務(wù)等特點，是應(yīng)對空中威脅、守衛(wèi)領(lǐng)空安全的重要作戰(zhàn)力量。在奪取和保持制空權(quán)、實施空中進攻作戰(zhàn)與防空作戰(zhàn)，以及支援陸上、海上兵力的作戰(zhàn)中，航空兵擔(dān)負(fù)著極其重要的作戰(zhàn)任務(wù)。
預(yù)先配置是將兵力兵器預(yù)先布置在適當(dāng)位置的活動，可有效應(yīng)對重點區(qū)域或重要方向的敵方威脅。預(yù)先配置涉及兵力需求計算、配置方案制定等問題。在兵力預(yù)先配置方面的研究主要有兩種方法：一種是利用作戰(zhàn)模擬等仿真方法，或構(gòu)建評估指標(biāo)體系并進行評估的方法，對多種預(yù)先配置方案進行排序，得出可選方案中的最優(yōu)者；另一種是采用解析法，建立數(shù)學(xué)模型，得出預(yù)先配置的最優(yōu)解，且能根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢變化，求解出新態(tài)勢下的最優(yōu)解。顯然，前一種方法的結(jié)果受限于可選方案優(yōu)劣，且態(tài)勢變化后需重新提供可選方案，適應(yīng)性較差；后一種方法可得全局最優(yōu)解、適應(yīng)性好，但需要確定配置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，解析模型的構(gòu)建與求解較為困難；部分研究采用0-1整數(shù)規(guī)劃方法解算，對于兵力數(shù)量較多時的預(yù)先配置問題難以求解。本文針對航空兵預(yù)先配置中的數(shù)學(xué)問題，建立解析模型，以解決航空兵作戰(zhàn)中的多約束、多兵力的預(yù)先配置優(yōu)化問題。
1 航空兵預(yù)先配置問題描述
為防范敵方兵力從空中、水面、水下侵犯本國主權(quán)，各個國家一般都在本國陸上各地部署一定數(shù)量的航空兵，尤其是沿海一帶，實施日常的空中巡邏警戒任務(wù)。但若某些海域成為熱點，或很有可能出現(xiàn)沖突或戰(zhàn)爭，則非常有必要在沖突或戰(zhàn)爭爆發(fā)之前調(diào)整航空兵的兵力配置，即針對重點方向或作戰(zhàn)區(qū)域，實施兵力預(yù)先配置，以有效應(yīng)對可能出現(xiàn)的突發(fā)情況。
在某地區(qū)，建有一定數(shù)量的機場和若干重要港口，如圖1所示。為加強A，B等熱點海域的偵察警戒，在采取其他措施的同時，可增援并調(diào)整各個機場航空兵的兵力配置，加強熱點海域的巡邏監(jiān)控。
實施兵力預(yù)先配置時，可能面臨的選擇可概括為以下2類。
1)航空兵兵力數(shù)量一定，使作戰(zhàn)效果最大。考慮到航空兵兵力數(shù)量有限，需要解決如何將一定數(shù)量的航空兵，預(yù)先配置到各個機場，使得航空兵在A，B等海域的作戰(zhàn)效果最大，如使持續(xù)巡邏警戒的時間盡可能長。
2)為完成預(yù)定任務(wù)，使用最少兵力。實現(xiàn)在一定作戰(zhàn)區(qū)域完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù)的前提下，如使航空兵對A，B等海域持續(xù)巡邏警戒的時間不少于一定時長，使得配置到各個機場的航空兵總兵力數(shù)量最少。這主要是解決如何根據(jù)作戰(zhàn)需求，運用最少的航空兵完成預(yù)定的作戰(zhàn)任務(wù)。
2 航空兵預(yù)先配置主要影響因素分析
影響航空兵兵力預(yù)先配置的因素較多，具體而言，主要影響因素有以下4項。
1)作戰(zhàn)任務(wù)需求。作戰(zhàn)任務(wù)需求是航空兵兵力預(yù)先配置所要達(dá)成的目標(biāo)，通常情況，任務(wù)需求越大，則需配置的兵力也將越多。若需要對較大海域、或需持續(xù)較長時間對預(yù)定海域進行巡邏，則需要的兵力也將越多。
2)武器裝備性能。作戰(zhàn)平臺及其武器裝備是兵力配置的對象，同時也是制約兵力配置的重要客觀因素。飛機航程大小、機動性能強弱、自衛(wèi)能力強弱、機載彈藥的威力及其精確性等方面，都是影響兵力配置靈活性、作戰(zhàn)效果的重要因素。
3)機場布局。機場布局是指機場的數(shù)量、質(zhì)量及其分布，對兵力預(yù)先配置有兩方面的影響：①能否駐扎，如機場的質(zhì)量等級決定了作戰(zhàn)飛機能否在該機場正常起降，也就決定了能否駐扎該機場；②預(yù)先配置計劃能否實現(xiàn)，如機場的數(shù)量和容量，若預(yù)定配置數(shù)量超過機場剩余的容量，預(yù)先配置計劃就不能實現(xiàn)。
4)機場機務(wù)、保障能力。航空兵作為高技術(shù)兵種，對各種保障的要求相對較高，若機場沒有對應(yīng)機種的機務(wù)人員，或者缺少某一種油料等，都會造成無法正常起飛的尷尬局面。因而，機場的機務(wù)、后勤保障是制約兵力預(yù)先配置是否可行的一個極為重要的方面。
3 航空兵預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃建模
結(jié)合上述影響因素，針對前述兩類問題，分別構(gòu)建兵力預(yù)先配置優(yōu)化模型。
3.1模型一：兵力數(shù)量一定，使作戰(zhàn)效果最大
作戰(zhàn)效果不僅與任務(wù)要求、平臺性能密切相關(guān)；同時，還受到平臺探測器材、攻擊武器的性能、戰(zhàn)場環(huán)境、敵方兵力等諸多因素的制約。為避免陷入過細(xì)的作戰(zhàn)過程建模，以在作戰(zhàn)空域持續(xù)作戰(zhàn)的時間來描述作戰(zhàn)效果。因此，兵力預(yù)先配置的目標(biāo)函數(shù)為使得在作戰(zhàn)空域持續(xù)巡邏的時間盡可能長，即
4)機場容量約束。機場原來已經(jīng)配置的飛機數(shù)量，與新配置的飛機數(shù)量之和應(yīng)不超過機場的容量。為使兵力得到有效運用，簡化認(rèn)為新配置的飛機數(shù)量為該機場需要出動的飛機數(shù)量，則有
4 航空兵兵力預(yù)先配置模型求解
兵力的預(yù)先配置屬于整數(shù)規(guī)劃問題，其可行解空間為離散點，相比連續(xù)規(guī)劃問題，解空間結(jié)構(gòu)較好確定，但其求解卻較為困難，一般不能用連續(xù)空間的求解算法。
分支定界法、割平面法等傳統(tǒng)求解整數(shù)規(guī)劃問題的方法，較難給出通用的求解函數(shù)，尤其是當(dāng)決策變量較多時，不僅編程工作量大，而且計算量成幾何級增長。遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等現(xiàn)代智能算法，雖然克服了傳統(tǒng)方法逐點搜索效率低的問題，可用于解算大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問題，但求解結(jié)果通常是不確定的，一般不能得出最優(yōu)解。
航空兵兵力預(yù)先配置時，其規(guī)模不是很大，對實時性要求不高，且隨著個人計算機性能的提高及高性能服務(wù)器的普及，使得采用遍歷法求解此類問題得以實現(xiàn)。遍歷法是對所有解空間的點逐個代入模型計算，檢索出最優(yōu)解。
遍歷法求解航空兵預(yù)先配置問題，主要是通過循環(huán)語句和條件語句來實現(xiàn)的，即使用for循環(huán)來遍歷所有解空間，使用if語句來判斷當(dāng)前解是否滿足約束條件以及是否達(dá)到目標(biāo)函數(shù)。但在編程求解之前，首先需要將前文建立的式(1)~式(6)或式(7)的航空兵預(yù)先配置模型轉(zhuǎn)化為如下形式
式中：A為p行m列矩陣；C為q行m列矩陣；
若目標(biāo)函數(shù)是求最大值，或者約束條件為不小于不式的形式時，可采用簡單的左右各乘以-1的方式行轉(zhuǎn)換。
轉(zhuǎn)化成式(8)形式，并求出5個系數(shù)矩陣之后，在Matlab中編寫求解程序，關(guān)鍵代碼如下所述。
對于目標(biāo)函數(shù)值為整數(shù)的整數(shù)規(guī)劃問題，最有可能出現(xiàn)多組最優(yōu)解，如前文建立的模型式(7)，其他方法一般只能給出最優(yōu)解中的某一個，但上述求解程序很好地解決了此問題。通過elseif min Z_tep=min Z的判斷，檢索出具有相同目標(biāo)函數(shù)值的可行解，從而可以求解得出最佳目標(biāo)函數(shù)值的所有最優(yōu)解。
遍歷法雖然增加了計算量，但可極大簡化編程工作量，對于決策變量不多的航空兵預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃問題，不失為一種較好的求解方法。
5航空兵兵力預(yù)先配置仿真與分析
為應(yīng)對突發(fā)情況，G國必須派遣X型飛機到海域A、海域B實施巡邏警戒，且每天持續(xù)巡邏時間分別不少于12 h，16 h。如圖1所示，G國有4個機場，各機場到海域A，B的距離如表1所示。
G國的X型作戰(zhàn)飛機平均飛行速度500 km/h、留空時間6h。限于機場容量和保障能力，各機場每天依次最多可起降8，4，4，10架次X型飛機�？紤]到持續(xù)作戰(zhàn)問題，要求飛機出動強度為每架每天最多出動一架次。
1)作戰(zhàn)效能最大時的配置模型仿真。若G國可配置的飛機數(shù)量為10架，則根據(jù)模型一，采用遍歷法在Matlab軟件中編程求解得最優(yōu)配置方案如表2所示，可使總巡邏警戒時間最大，達(dá)38. 28 h，其中．可在海域A巡邏警戒19.6 h、在海域B巡邏18. 68 h，均大于在兩海域最小巡邏搜索時間12 h，16 h的要求。
2)使兵力數(shù)量最少時的配置模型仿真。在滿足海域A，B每天持續(xù)巡邏時間分別不少于12 h，16 h的前提下，G國希望配置到各機場的飛機總數(shù)量最少。則根據(jù)模型二，同樣采用遍歷法求解得：至少需要8架X型飛機，最優(yōu)配置方案有5種，如表3所示。
根據(jù)表3，決策者可任意選擇某一方案，或結(jié)合兵力集中等其他原則再次從中擇優(yōu)。通常，決策者更可能選擇效能最大的配置方案，即在海域巡邏時間最大者。根據(jù)表4所示的計算結(jié)果，顯然，方案1為兵力數(shù)量最小、作戰(zhàn)效能最大的最優(yōu)配置方案。
6結(jié)論
航空兵預(yù)先配置是有效運用航空兵應(yīng)對敵方威脅的重要前提和有效手段。通過建模與仿真計算得出：
1)建立的多約束條件下航空兵預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃模型，可用于求解作戰(zhàn)效果最大與作戰(zhàn)兵力最少兩類目標(biāo)下的航空兵預(yù)先配置優(yōu)化問題，并得出最優(yōu)方案；
2)設(shè)計的遍歷法求解方法，是解算規(guī)模不大的航空兵預(yù)先配置整數(shù)規(guī)劃模型的良好方法，可得出滿足目標(biāo)函數(shù)的所有最優(yōu)解。
本文給出的解析模型及求解方法，較好地解決了航空兵預(yù)先配置優(yōu)化問題，可為決策者制訂航空兵預(yù)先配置最優(yōu)方案提供理論依據(jù)和參考。
