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作者：鄭曉敏

   離心場(chǎng)下泡沫陶瓷過(guò)濾是一種加壓過(guò)濾方法，與重力場(chǎng)下泡沫陶瓷過(guò)濾相比，泡沫陶瓷離心過(guò)濾可借助離心力作用，使合金熔體通過(guò)孔徑小、厚度大的過(guò)濾器，以獲得更高的過(guò)濾效率。過(guò)濾工藝及泡沫陶瓷的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)過(guò)濾過(guò)程的流場(chǎng)、傳熱及夾雜物捕捉過(guò)程有著重要影響。由于過(guò)濾過(guò)程的不可視性和影響因素的復(fù)雜多樣性，給研究帶來(lái)了很大難度。計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬則提供了一種有效研究手段。近年來(lái)，泡沫陶瓷已廣泛用于合金熔體過(guò)濾、柴油機(jī)排氣微粒過(guò)濾、過(guò)濾燃燒、熱交換器、催化劑載體等領(lǐng)域，該領(lǐng)域的數(shù)值模擬研究日益深入。

    過(guò)濾效率和壓力損失是過(guò)濾器的兩個(gè)重要參數(shù)，影響過(guò)濾效率與壓力損失的因素有泡沫陶瓷結(jié)構(gòu)、合金熔體及夾雜物性質(zhì)、流場(chǎng)與溫度場(chǎng)等。離心轉(zhuǎn)速、泡沫陶瓷孔徑及厚度等對(duì)銅合金熔體過(guò)濾效果的影響。本課題利用Surface Evolver 2.7及Rhi-noceros 5.0軟件構(gòu)建泡沫陶瓷三維幾何模型，并建立離心力場(chǎng)下銅合金熔體泡沫陶瓷過(guò)濾的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬方法研究離心轉(zhuǎn)速、泡沫陶瓷孔徑及厚度等參數(shù)對(duì)過(guò)濾過(guò)程壓力損失、過(guò)濾效率及過(guò)濾后出口熔體流速的影響，為優(yōu)化銅合金熔體泡沫陶瓷離心過(guò)濾工藝提供參考。

1  幾何模型

    有序泡沫結(jié)構(gòu)研究中的基本模型有Kelvin型（十四面體模型）和Weaire-Phelan型（W-P模型）。W-P模型比Kelvin型能更準(zhǔn)確地反映復(fù)雜的泡沫結(jié)構(gòu)。W-P模型由6個(gè)十四面體和2個(gè)十二面體鑲嵌堆積而成。采用Surface Evolver 2.7軟件生成W-P泡沫模型的骨架結(jié)構(gòu)，再將泡沫陶瓷結(jié)構(gòu)信息（見(jiàn)表1）導(dǎo)入Rhi-noceros 5.0軟件進(jìn)行幾何建模。W-P模型的各個(gè)頂點(diǎn)之間采用等直徑圓柱進(jìn)行連結(jié)，得到周期排列的幾何模型，見(jiàn)圖1。由于整塊泡沫陶瓷的計(jì)算要求極高的計(jì)算能力，因此取一個(gè)泡沫陶瓷表征體元( REV)并且附加流體相為計(jì)算域，模擬銅合金熔體泡沫陶瓷離心過(guò)濾現(xiàn)象。

2數(shù)學(xué)模型

2.1  連續(xù)相

    金屬液-夾雜物體系屬于稀疏懸浮流。將銅合金熔體作為連續(xù)相，而把夾雜物作為離散相處理。合金熔體可視為粘性、不可壓縮流體。澆道及泡沫陶瓷均預(yù)熱至550℃以上，銅合金過(guò)熱至1 150℃。系統(tǒng)保溫良好，故不考慮溫度變化的影響。在離心力場(chǎng)中，合金熔體主要受重力、離心力及柯氏力等多種力的共同作用，其控制方程為質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程。

    采用Realizable模型的湍流動(dòng)能與湍流耗散率方程計(jì)算。

2.2顆粒相

    假設(shè)夾雜物為等剛剛性球，夾雜物相互靠近時(shí)不發(fā)生凝聚。作用于夾雜物顆粒上的力包括離心力、流體阻力、重力、浮力、壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman升力、Magnus升力等。在一般情況下，Mag-nus力遠(yuǎn)小于流體阻力和Saffman升力，附加質(zhì)量力和Basset力遠(yuǎn)小于離心力。因此可以只考慮夾雜物受到的離心力、阻力、重力和浮力、Saffman力，夾雜物顆粒運(yùn)動(dòng)方程為：

連續(xù)相邊界條件為：左面為速度入口，右面為自由出口，入口速度大小根據(jù)公式確定（h為澆口高度，h=110  m m; r為泡沫陶瓷距旋轉(zhuǎn)中心的距離，r=100  m m; g與w分別為重力加速度及角速度）；上下及前后面為對(duì)稱邊界，中間面為泡沫陶瓷表面；固體壁面采用無(wú)滑移邊界條件。離散相邊界條件為：入口和出口均為逃逸邊界，泡沫陶瓷壁面為捕捉邊界，假設(shè)夾雜物與泡沫陶瓷的粘附力很大，夾雜物一旦被捕捉便不再進(jìn)入流體中。

3  計(jì)算結(jié)果與討論

3.1  離心轉(zhuǎn)速對(duì)過(guò)濾過(guò)程的影響

    圖3為離心轉(zhuǎn)速與壓力損失、過(guò)濾效率及出口熔體流速的關(guān)系曲線(泡沫陶瓷平均孔徑為1. 78 mm，厚度為5. 08 mm)。由圖3可看出，過(guò)濾效率與過(guò)濾后出口熔體流速均隨著離心轉(zhuǎn)速的提高而增加。離心轉(zhuǎn)速提高，增強(qiáng)了夾雜物慣性碰撞和攔截效應(yīng)，有利于提高過(guò)濾效率。壓力損失隨離心轉(zhuǎn)速的增大而非線性增加。

3.2  泡沫陶瓷孔徑對(duì)過(guò)濾過(guò)程的影響

    圖4為泡沫陶瓷孔徑與壓力損失、過(guò)濾效率和出口流速的關(guān)系曲線(離心轉(zhuǎn)速為150 r／min，泡沫陶瓷厚度為5. 08 mm)。

    由圖4可知，隨著泡沫陶瓷孔徑減小，固體骨架的壁面對(duì)熔體的粘性作用更為強(qiáng)烈，引起更大的粘性損失。同時(shí)，密集的孔隙對(duì)熔體的擾流作用更為強(qiáng)烈，熔體的慣性損失更為嚴(yán)重，因此表現(xiàn)為壓力損失增大，出口熔體流速減小；泡沫陶瓷孔徑由1. 78 mm減小到0. 63 mm，過(guò)濾效率由22. 2%快速增加到91.3%�？讖皆叫�，泡沫陶瓷骨架的比表面積越大，夾雜物與泡沫陶瓷壁面碰撞的幾率越大，從而被吸附捕捉的幾率也越大，因此過(guò)濾效率顯著提高。

3.3  泡沫陶瓷厚度對(duì)過(guò)濾過(guò)程的影響

    圖5為泡沫陶瓷厚度與壓力損失、過(guò)濾效率和出口流速的關(guān)系曲線(離心轉(zhuǎn)速為150 r／min，泡沫陶瓷平均孔徑為1. 78 mm)。

由圖5可以看出，隨著泡沫陶瓷厚度增大，壓力損失及過(guò)濾效率迅速增大，出口熔體流速變小。泡沫陶瓷厚度增大，過(guò)濾通道與過(guò)濾器表面積增加，合金熔體流經(jīng)過(guò)濾器的時(shí)間長(zhǎng)，夾雜運(yùn)動(dòng)到過(guò)濾器內(nèi)表面的可能性越大，夾雜被過(guò)濾器捕捉的幾率越高，過(guò)濾效率增加。泡沫陶瓷厚度增大，熔體流動(dòng)阻力大，故壓力損失增大，出口熔體流速變小。

    上述模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本符合。計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的誤差原因在于計(jì)算模型中忽略了已捕捉的夾雜物在熔體沖刷作用下的脫附。

4  結(jié)  論

    (1)構(gòu)建了泡沫陶瓷三維幾何模型及離心力場(chǎng)下合金熔體泡沫陶瓷過(guò)濾數(shù)學(xué)模型。

    (2)模擬結(jié)果表明，過(guò)濾效率和壓力損失均隨泡沫陶瓷孔徑的減小而增加，隨泡沫陶瓷厚度及離心轉(zhuǎn)速的增大而增加；出口熔體流速隨泡沫陶瓷孔徑及離心轉(zhuǎn)速的增大而增加，隨泡沫陶瓷厚度的增大而減小。

(3)過(guò)濾效率、壓力損失及出口熔體流速主要由泡沫陶瓷的孔徑及厚度所決定。在離心力場(chǎng)下，采用小孔徑、大厚度的泡沫陶瓷過(guò)濾合金熔體，有利于提高過(guò)濾效率。

5摘  要  采用Surface Evolver 2.7及Rhinoceros 5．0軟件，構(gòu)建了以Weaire-Phelan模型為基本骨架的泡沫陶瓷三維幾何模型，建立了離心力場(chǎng)下合金熔體泡沫陶瓷過(guò)濾的數(shù)學(xué)模型。采用數(shù)值模擬方法研究了離心轉(zhuǎn)速、泡沫陶瓷孔徑及厚度等對(duì)過(guò)濾效率、壓力損失及出口熔體流速的影響。結(jié)果表明，泡沫陶瓷孔徑和厚度是影響過(guò)濾效率和壓力損失的主要因素；過(guò)濾效率和壓力損失均隨泡沫陶瓷孔徑的減小而增加，隨泡沫陶瓷厚度增大而增加；出口熔體流速隨泡沫陶瓷孔徑及離心轉(zhuǎn)速的增大而增加，隨泡沫陶瓷厚度的增加而減小。