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  作者：鄭曉敏    

  由定日鏡組成的定日鏡場通常占電站一次投資成本的50%左右。按照面積不同，世界上的主流定日鏡可以分為兩類，一類是單臺反射面積超過90 m2的大面積定日鏡，如115.6m2的Sener定日鏡，148 m2的ATS定日鏡，95 m2的Lugo定日鏡和100 m2的“大漢”定日鏡；另一類是單臺反射面積小于20m2的小定日鏡，如7m2的LTP定日鏡和1.1m2的Esolar定日鏡。大定日鏡主要由基礎(chǔ)、立柱、驅(qū)動系統(tǒng)、支架結(jié)構(gòu)和單元子鏡組成，單元子鏡可以是平面鏡、微弧面鏡或球面鏡，多個單元子鏡拼接成為一個大的球面反射鏡，再通過驅(qū)動系統(tǒng)驅(qū)動球面反射鏡跟蹤太陽，將太陽光反射到目標位置。定日鏡要求的光學性能包括反射率、跟蹤精度和光斑質(zhì)量等，而定日鏡單元子鏡的面形精度對定日鏡的光斑質(zhì)量有很大的影響，因此，研究不同工況條件對單元子鏡

面形精度的影響具有重要意義。文獻[1]介紹了Sener定日鏡的單元子鏡結(jié)構(gòu)及定日鏡光斑質(zhì)量的測試結(jié)果。文獻[3]研究了影響光斑質(zhì)量的各個因素及其貢獻率。文獻[7]報告了鏡面面形與目標靶上能量的關(guān)系。由中科院電工所牽頭在北京八達嶺建立了1 MW“大漢”塔式太陽能熱發(fā)電站，其定日鏡場是由100臺單臺反射面積為100m2的定日鏡組成。本文將對“大漢”定日鏡單元子鏡展開研究，包括單元子鏡的結(jié)構(gòu)設計、不同工況下的面形變化和應力變化等。

1  “大漢”定日鏡單元子鏡結(jié)構(gòu)設計

圖1是“大漢”定日鏡實物圖，圖2是“大漢”定日鏡單元子鏡的結(jié)構(gòu)示意圖(圖中數(shù)值單位為mm)，可以看到，“大漢”定日鏡由8行8列共計64面單元子鏡組成。單元子鏡分為玻璃反射鏡、吸盤、支撐結(jié)構(gòu)、調(diào)節(jié)螺栓和連接螺栓等5部分。反射鏡的反射面為1.25 mx1.25 m，是由羧甲基丁醛(PVB)薄膜粘接3 mm厚的超白玻璃鏡和3 mm厚的鋼化玻璃組成的夾層玻璃反射鏡，玻璃鏡作為反射鏡的反射面，鋼化玻璃作為反射鏡的背板。單元子鏡有5個吸盤，吸盤的粘接面通過有機硅膠與反射鏡的背板粘接，吸盤另一面通過螺紋和螺母與支撐結(jié)構(gòu)連接，通過旋轉(zhuǎn)螺母，可以調(diào)節(jié)吸盤的位置，進而調(diào)節(jié)單元子鏡的玻璃反射鏡的面形。調(diào)節(jié)方法如圖3所示，將4個角的吸盤調(diào)節(jié)到同一平面上，再向后拉中間的吸盤，使得反射鏡形成微弧曲面，單元子鏡將太陽光反射到目標靶上的光斑為直徑小于1m的圓形。調(diào)整好面形的玻璃反射鏡和支撐結(jié)構(gòu)通過4個調(diào)節(jié)螺栓連接到一塊鋼板上，鋼板中心有一個連接螺栓，連接螺栓將整個單元子鏡同定在定日鏡的支架上。4個調(diào)節(jié)螺栓位于鋼板的四腳，通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)螺栓可以調(diào)整單元子鏡的角度，使眾多單元子鏡可以拼接形成一個球面。

2“大漢”定日鏡單元子鏡面形計算模型與驗證

    考慮到單元子鏡的反射鏡是由玻璃板、玻璃鏡和PVB薄膜組成，可以用薄板的彈性力學方程來描述反射鏡面形的變形行為。柔性薄板的偏微分方程為

式中：w為薄板的撓度，mm；q為壓力，Pa;E為材料的彈性模量，Pa;t為薄板的厚度，mm；v為材料的泊松比，無量綱量。

    上述方程只能對少量簡單形式進行求解，對于復雜的力學問題，需要借助有限元方法來解決。

本文利用有限元方法建立的“大漢”定日鏡單元子鏡的有限元模型如圖4所示。在這個模型里，反射鏡和吸盤采用3d單元，支撐結(jié)構(gòu)、調(diào)節(jié)螺栓、連接螺栓和鋼板采用梁板單元，以便減少計算量。反射鏡厚度為7.14 mm，包括3 mm厚的玻璃反射鏡、3 mm厚的玻璃背板和1.14 mm厚的PVB薄膜。單元子鏡的組成材料包括鋼材、玻璃和PVB薄膜，材料性能如表1所示。

    在上述有限元模型中，計算的邊界條件是連接螺栓被限制3個方向的移動自由度和旋轉(zhuǎn)自由度。在圖4中，四角吸盤處于水平平面，中心的吸盤沿著反射鏡法線即一y方向移動0.65 mm，重力沿著一y方向，此時認為單元子鏡的俯仰角為90。工況。

為了驗證有限元模型的正確性，本文利用三維坐標機裝置（精度好于0.01 mm），通過激光打點測試單元子鏡表面在俯仰角為90 0的空間位置，再將測試出來的離散點擬合成空間曲面，與有限元模型進行對比，結(jié)果如圖5和圖6所示。

    圖5是單元子鏡面形測試結(jié)果，從圖中可以看到，在90 0工況下，單元子鏡的面形為一個中間和4個角類似為山頂，而其它部分為低谷的類似于山峰的面形，這5個高點剛好對應單元子鏡的5個吸盤位置。由于5個吸盤是單元子鏡的玻璃反射鏡的支撐點，材料為鋼材，剛性大，因此這5個位置因為重力導致的變形較小，反射鏡其它區(qū)域沒有吸盤支撐，而玻璃和PVB薄膜的彈性模量都較小，面形凹陷得比較明顯。經(jīng)過測量，最高峰到谷底的高度差約為1.6 mm。圖6是有限元計算結(jié)果，因為有限元計算的坐標系與實驗測試坐標系不同，因此圖6(b)的坐標變換是為了與圖5(b)的測試結(jié)果相比較。通過比較圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，計算結(jié)果和測量結(jié)果吻合程度良好，計算出來的單元子鏡面形與測試結(jié)果基本一致。計算結(jié)果顯示的面形分布更對稱，4個角的高點高度也基本一致，而測試的單元子鏡面形則不夠?qū)ΨQ，4個角的高度也有所不同，這是南于實際的反射鏡單元子鏡存在加工誤差，無法做到加工和設計絕對一致。從圖5和圖6的對比可知，計算結(jié)果是可靠的，可以根據(jù)這個計算模型進行其它工況的計算。

3計算結(jié)果和討論

    為了研究不同因素對單元子鏡的影響，本文分別對如下工況進行了計算和分析。

    ①對不同的俯仰角(90 0，75 0，60。，45。，30 0，15 0，0 0)，利用有限元模型計算了重力對鏡面變形的影響[z軸（遵循右手螺旋法則，垂直紙面向外）為旋轉(zhuǎn)軸]；

    ②在俯仰角為90。條件下，本文計算了單元子鏡反射鏡厚度分別為7.14 mm的夾層結(jié)構(gòu)、5.14 mm的夾層結(jié)構(gòu)（2 mm厚超白玻璃鏡+2 mm厚普通玻璃背板+1.14 mm PVB薄膜）和反射鏡厚度為4 mm的單層玻璃鏡等3種不同設計結(jié)構(gòu)對鏡面面形的影響。

    ⑧在俯仰角為0 0工況下，本文分別計算了5，10，15，20，25 m/s風速下單元子鏡的應力和變形情況，風速產(chǎn)生的風載荷由公式(2)計算。

式中：q為風產(chǎn)生的風壓，Pa，風壓直接加載在玻璃鏡面上：v為風速，m/s。

    各種工況的計算結(jié)果如下所示。

圖7為研究重力對鏡面變形的影響，選取了部分工況的計算結(jié)果。從圖中可以看到，在不同工況下，由于重力引起的單元子鏡面形變形差別很大。在0。工況下，重力方向和鏡面法向垂直，主要由鋼架支撐結(jié)構(gòu)承擔重力載荷引起的變形，而鋼的彈性模量很大，因此單元子鏡的整體變形較�。涸�45 0.T況下，重力方向和鏡面法向成45。夾角，玻璃鏡面的彈性模量較小，在重力影響下會產(chǎn)生較大的變形，使得單元子鏡的整體變形增大。

圖8顯示了不同俯仰角工況下重力對單元子鏡的變形情況，單元子鏡的最大變形情況分別為x方向變形、v方向變形、z方向變形和總變形量�？梢钥吹�，單元子鏡最大變形隨著俯仰角的增加而增加，當俯仰角為75。時，單元子鏡的最大變形達到峰值，90 0工況下的單元子鏡最大變形比75 0時略小。單元子鏡x方向變形隨著俯仰角增加而增加，但是x方向變形量極小，對變形總量的貢獻很小。y方向的變形和俯仰角之間的關(guān)系與x方向的類似，但是y方向的變形量為毫米級，遠大于x方向的變形量。在30 0時單元子鏡z方向的最大變形達到峰值，隨后下降。將y方向變形和z方向變形相結(jié)合，可獲得單元子鏡變形總量隨俯仰角變化的分布情況。

為了研究玻璃反射鏡厚度對面形的影響，除了上述7.14 mm厚的夾層結(jié)構(gòu)外，本文又分別計算了如圖9所示的兩種厚度工況�？梢钥吹�，圖(a)與(b)在形貌分布上類似，4mm厚的單層玻璃鏡最大變形為1.44 mm，小于5.14 mm厚的三明治結(jié)構(gòu)的2.61 mm，與圖6(a)中7.14 mm厚的反射鏡的最大變形相當。主要原因是玻璃的彈性模量是PVB薄膜彈性模量的5.7萬倍。

式中：w為薄板的撓度，mm；c為系數(shù)，這里c取值為0.013 8：E為材料的彈性模量，Pa，；t為薄板厚度，mm;b為薄板的寬度，mm;q為壓力，Pa。

對于薄板周邊，支撐的力學方程為

    由方程(3)可知，w和E成反比，和t3成反比。在單元子鏡的玻璃反射鏡中，PVB的彈性模量遠遠小于玻璃和鋼材的彈性模量，因此對于三明治結(jié)構(gòu)的玻璃鏡，即使厚度大于單層玻璃鏡，變形仍然大于單層玻璃鏡。

    為了研究風速對鏡面面型的影響，本文在0。工況下，分別計算了5，10，15，20，25 m/s風速下單元子鏡的應力和變形情況。

圖10是風速為5 m/s和20 m/s時單元子鏡產(chǎn)生的變形和mlses應力分布情況�？梢钥吹�，當風速較小時，反射鏡的最大mlses應力為0.866MPa,風載荷對反射鏡面形的影響也較小，整體面形為中間凹四周高的微曲面，這種面形有利于太陽光的匯聚。當風速增加到20 m/s時，單元子鏡鏡面的最大應力為24.537 MPa，高應力區(qū)域為中心吸盤和反射鏡粘接的部分，以及四角的吸盤向著中心吸盤的區(qū)域。風載荷對反射鏡面形也產(chǎn)生了很大影響，對應的面形分布為5個吸盤的區(qū)域變形小，其它區(qū)域變形大。

圖11是不同風速與單元子鏡最大變形和mIses應力之間的關(guān)系。從圖中可以看到，隨著風速增加，單元子鏡的最大變形和最大mlses應力都隨之增加。當風速為10 m/s時，單元子鏡最大變形為0.831 mm，當風速達到25 m/s時，最大nli ses應力為39.876 MPa．此時應力已經(jīng)接近了玻璃的抗折強度。

通過方程(2)和方程(3)得到方程(4):

  方程(4)顯示，由風壓產(chǎn)生的薄板最大撓度w與風速y2成正比，與反射鏡厚度t3成反比。根據(jù)圖11(b)可以擬合出單元子鏡最大變形與風速之間的關(guān)系，如方程(5)所示，為二次多項式。

  方程(5)里存在常數(shù)項的原因是計算的邊界條件為中心吸盤向后拉0.65 mm．因此當風速為0時，單元子鏡的最大變形也不為0。

4結(jié)論

    本文通過研究不同因素對定日鏡單元子鏡面形的影響，得到如下結(jié)論。

  ①利用三維坐標機裝置對“大漢”定日鏡單元子鏡的面形進行測試的結(jié)果表明，單元子鏡面形類似于幾個小山組成的丘陵形狀，中心和四角為山頂，其他區(qū)域為山谷，山頂與山谷的高差為1.6mm。

  ②采用有限元方法計算了單元子鏡的面形，在俯仰角為90 0工況條件下進行了對比，計算結(jié)果和三維坐標機測試結(jié)果相一致，驗證了有限元模型的有效性。

  ③單元子鏡面形的總變形量隨著俯仰角的增加而增加，在75。工況時達到最大值，隨后隨著俯仰角增加，最大總變形量下降。在小于30 0工況時，z方向變形是首要變形，超過30 0工況，y方向變形是主要變形。x方向變形對總變形影響很小。

5摘要：定日鏡單元子鏡的面形對于定日鏡在目標靶上形成良好的光斑質(zhì)量至關(guān)重要。文章首先根據(jù)定日鏡的實際參數(shù)，利用有限元方法擬合出了定日鏡單元子鏡模型，然后通過三維坐標機裝置測量了水平姿態(tài)下實際定日鏡單元子鏡的面形，結(jié)果顯示，水平姿態(tài)下的測試結(jié)果和計算結(jié)果相一致，驗證了有限元模型的正確性。根據(jù)建立的有限元模型，計算了單元子鏡在不同俯仰角、風速和玻璃反射鏡厚度等工況和結(jié)構(gòu)下的單元子鏡變形，結(jié)果顯示，單元子鏡面形是一個復雜曲面，單元子鏡的變形與俯仰角相關(guān)，同時PVB薄膜的彈性模量對單元子鏡的變形也有很大影響。在俯仰角為0。的情況下，風速與單元子鏡最大變形之間的關(guān)系可以表達為二次多項式，此外，在風速為25 m/s的情況下，單元子鏡最大mlses應力為39.87 MPa。

  ④PVB的彈性模量對反射鏡剛性有很大影響，7.14 mm厚的三明治結(jié)構(gòu)反射鏡最大變形為1.432 mm，4 mm厚的單層反射鏡最大變形為1.44mm．5.14 mm厚的三明治結(jié)構(gòu)反射鏡的最大變形為2.615 mm。

  ⑤隨著風速增加，單元子鏡的最大變形和最大mises應力也增加。當風速為25 m/s時，反射鏡最大mises應力為39.876 MPa，接近了玻璃的最大抗折強度。當風速為10 m/s時，單元子鏡的最大變形為0.831 mm。風速與單元子鏡最大變形為二次多項式關(guān)系。