新型巷道底板錨索注漿封孔器漏漿量計算研究
劉少偉，常建超，張 輝
（1．河南理工大學能源科學與工程學院，河南焦作454000；2．煤炭安全生產(chǎn)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南焦作454000）
摘要：封孔器是巷道底板預應力錨索注漿成敗的關鍵部件，封孔器與鉆孔壁間漏漿量是影響注漿效果的主要因素。根據(jù)新型巷道底板預應力錨索注漿封孔器工作原理，依據(jù)封孔器與鉆孔壁間漿液的流動特征，采用流體雷諾系數(shù)判別漿液為層流。通過理論公式與數(shù)值模擬兩種計算漏漿量方法的對比分析，得出了漏漿量平均誤差率，提出了理論公式修正系數(shù)K，修正后的理論公式可為封孔器直徑、鉆孔直徑、封孔長度、封孔器內膨脹材料等參數(shù)的最優(yōu)組合提供重要理論參考。
關鍵詞：封孔器；漿液流型；漏漿量計算；修正系數(shù)
中圖分類號：X936 文獻標志碼：A doi：10. 11731/j．issn．1673 -193x．2015.10.010
0 引言
隨著煤礦開采條件復雜性增加，采用鉆孔注漿，鉆孔抽采瓦斯，鉆孔注水等方面技術研究日趨成熟，為解決煤礦開采難題提供了有力保障。但這些技術中均涉及到鉆孔密封的技術問題。鉆孔在施工過程中產(chǎn)生的圍巖裂隙，巖體導通裂隙，封孔裝置自身結構缺陷，以及封孔材料性能的不足均會影響封孔效果。
煤礦鉆孔常用的封孔方法包括：聚氨酯類材料封孔，普通水泥封孔，高水膨脹材料封孔，以及機械封孔等工藝。這些封孔方法在施工過程常出現(xiàn)漿液、瓦斯沿著鉆孔壁與密封結構體的導通縫隙流出，此缺陷對封孔效果有重要影響。
根據(jù)巷道底板預應力錨索注漿治理底臌中新型封孔器結構特點，深入研究該封孔工藝中漏漿量理論計算，用單位時間漏漿量分析封孔效果，對于封孔器結構尺寸、封孔材料的配制具有重要理論指導作用。
1 新型錨索注漿封孔器工作狀態(tài)分析
1.1 研究問題假設
結合巷道底板預應力錨索注漿工藝，導致鉆孔注漿效果差情況包括以下幾方面：①漿液沿著鉆孔圍巖中與外界導通的裂隙流出；②漿液沿著鉆孔壁與密封體的縫隙、密封體與錨索或注漿管的縫隙流出；③注漿壓力超出密封體與鉆孔壁、錨索及注漿管的粘結力，封孔結構破壞失效；④漿液沿著密封體自身裂隙流出等。論文以②、③情況為基礎進行封孔機理分析。
1.2封孔器設計及受力分析
巷道底板錨索注漿效果與封孔器尺寸及結構密切相關。如圖1所示為底板預應力錨索注漿示意圖。由圖可知，封孔器應具有良好的注漿通道、緊密的錨索通道、裝置與鉆孔壁緊密的接觸結構。因此，注漿封孔器結構如圖l(b)所示。在封孔器上預留兩個孔，兩個孔的直徑與錨索、注漿管直徑相匹配。封孔器中間囊袋材料需要具有一定的膨脹性，使裝置與孔壁緊密接觸，達到密封作用。新型封孔器用于巷道底板具有輕巧，操作方便，施工工藝簡單，封孔效果好等特點。
封孔材料達到終凝后，預應力錨索注漿封孔器受力包括：封孔器與鉆孔壁間的粘結力ƒ1；封孔器與錨索間的粘結力ƒ2及封孔器與注漿管間的粘結力ƒ3；封孔器還受到下方鉆孔中注漿漿液的壓力P;以及封孔器的自重力G0封孔器長度為h0當封孔器受力滿足下列關系式：
式中，s為封孔器剔除錨索和注漿管橫截面的面積，m2。
封孔器受力對應關系式(1)時，封孔器處于安全穩(wěn)定工作狀態(tài)；當封孔器受力對應關系式(2)時，封孔器處于極限平衡狀態(tài)，此時注漿壓力P為最大注漿壓力；當封孔器受力對應關系式(3)時，封孔器破壞，失去封孔作用。
2 鉆孔周邊縫隙中漿液流型的確定
2.1 鉆孔周邊縫隙中漿液流型判定方法
封孔器中封孔材料在現(xiàn)場施工中膨脹具有不均勻性，導致鉆孔周邊縫隙寬度不等，現(xiàn)場漏漿量測試結果離散度大，參考意義較小，為便于研究，假設鉆孔周邊縫隙為同心圓環(huán)。漿液在鉆孔周邊縫隙中流型判斷，即漿液在縫隙中的流動為層流或湍流，對漏漿量計算具有重要指導作用。鉆孔壁與鉆孔密封體之間的縫隙為同心圓環(huán)，同心圓環(huán)的水力半徑表達式：
式中：R為鉆孔半徑，m；ro為鉆孔密封體半徑，m。
依據(jù)雷諾系數(shù)判斷流體流型，雷諾數(shù)的計算表達式：
式中：Re為雷諾數(shù)；μ為流體粘度，kg/(m．s)；u為流體流速，m。
根據(jù)雷諾系數(shù)計算數(shù)值判斷鉆孔周邊縫隙中流體的流型：①當Re≤2320時，流體為層流；②當2320<Re<13800時，流體處于過渡狀態(tài)；③當Re≥13800時，流體為湍流。
2.2 模型建立及參數(shù)設置
鉆孔壁與封孔器之間組成同心圓環(huán)結構，假設封孔器與錨索的接觸面的抗剪強度大于等于注漿壓力，即注漿過程中封孔器不會被破壞。即假定：
PS≤ƒ2+ƒ3 +G (6)
式中，S為封孔器剔除錨索和注漿管橫截面的面積，m2。
為研究封孔器與鉆孔壁間漿液的流動型式，建立如圖2所示的平面模型。
模型忽略與封孔器裝配的注漿管與錨索結構，鉆孔中充滿漿液，封孔器下方漿液壓力P1設為1MPa，封孔器上方漿液處于大氣壓下，上方漿液的壓力P2為101325 Pa，漿液密度設為1450kg/m3，漿液粘度0.01kg/(m．s)，重力加速度g取9.81 m2/s．因為存在壓力差，漿液沿縫隙向上流動。鉆孔直徑取40mm，封孔器的長度分別取100mm、700mm、500mm及300 mm，根據(jù)漿液中材料的粒徑分布特征，封孔器與鉆孔巖壁的縫隙寬度取0. 08mm、0.Imm、
0. 2mm及0.3mm。
在數(shù)值計算時將模型網(wǎng)格化，模擬漿液在縫隙中的流動狀態(tài)，網(wǎng)格用二維四邊形網(wǎng)格，采用K一二維湍流模型。假定封孔器相對鉆孔巖壁的無滑移，且注漿過程中均不產(chǎn)生變形。
2.3模擬方案及縫隙中漿液流動型式確定
根據(jù)模型的影響參數(shù)，采用正交分析法，確定模擬方案，模擬得出各方案漿液最大速度，根據(jù)公式(5)得到各方案漿液的雷諾數(shù)。模擬結果如圖3所示。
由表1可知，各組方案中漿液的雷諾系數(shù)Re<2320，故漿液在縫隙中的流動為層流，故漿液在縫隙中的平均速度u= 0.5umax。
3鉆孔周邊縫隙漏漿量計算方法分析
3.1 鉆孔周邊縫隙漿液漏漿量理論計算
為研究方便，在不影響規(guī)律的情況下，建立漿液在鉆孔周邊縫隙中流動方程做如下假設：①封孔器與錨索的粘結力大于注漿壓力對密封體產(chǎn)生的破壞力；②忽略鉆孔壁與封孔器對漿液的吸收作用；③假設鉆孔周邊與封孔結構體之間縫隙為同心圓環(huán)結構；④漿液與鉆孔壁、封孔器的摩擦力忽略不計。
根據(jù)假設，建立鉆孔封孔器縫隙中漿體流動方程，由分析可知，縫隙中的漿體流動為層流，計算模型如圖4所示。
由力平衡原理得：
由牛頓摩擦定律
得
式中：μ為漿液的粘度，pa．s;u為縫隙中漿液速度，m/s；P1、P2、Pc為注漿壓力、外界壓力、漿液自重壓力，Pa，Pc=ρgL，ρ為漿液密度kg/m3；L為密封體長度，m。
方程(8)即為鉆孔周邊縫隙中漿液流動的微分方程，根據(jù)假設可得相應的邊界條件：
式中：r0為密封體的半徑，m；R為鉆孔半徑，m。
聯(lián)立式(8)、式(9)，求解得出鉆孔周邊縫隙中漿液流動的速度分布公式：
如圖3(b)圖所示，鉆孔縫隙寬度h=R-ro為一常量，漿液泄漏量q為：
將式(10)代入式(11)，積分過程由于h≤R得同心圓環(huán)結構縫隙中漿液泄漏量方程：
式中：D為鉆孔直徑，m；其它符號同上。
3.2漏漿量計算方法對比分析
假定封孔器中封孔材料凝固后，封孔器與鉆孔壁之間的縫隙竟度d為0. 08mm、0.Imm、0.2mm及0.3 mm。鉆孔直徑D=40mm，封孔器直徑D1為39. 92mm或39. 9mm，不同縫隙寬度、封孔長度條件下漿液平均速度為u，單位時間t =1s，單位時間內漿液流出量為Q。單位時間內漿液的流量計算公式為：
根據(jù)表1中漿液平均流速數(shù)據(jù)，按式(13)計算數(shù)值模擬結果，按式(12)計算理論結果，流量差值=理論計算結果一模擬結果，誤差率=流量差值／理論計算結果×100%，如表2所示。
根據(jù)表2漏漿量計算結果，分別繪制兩種計算方法時封孔長度、縫隙寬度與單位時間漏漿量關系，如圖5所示。
由圖5可知，兩種計算方法均是隨著封孔長度增加，單位時間漏漿量逐漸減小，且兩類曲線變化趨勢相同�？p隙寬度、封孔長度相同時，采用理論公式計算的單位時間漏漿量較數(shù)值計算結果大。
為研究不同計算方法時封孔長度、縫隙寬度與誤差率關系，繪制得出誤差率與封孔長度、縫隙寬度關系曲線，如圖6所示。
由圖6可得如下規(guī)律：①縫隙寬度一定時，誤差率隨封孔長度增加而減小，且趨于穩(wěn)定，誤差率在25.3%~29. 30/0內，平均26.7%；②封孔長度一定時，誤差率隨縫隙寬度增加而增大，誤差率在26%28 %內，平均26. 7%。
綜上所述，理論計算與數(shù)值計算結果誤差率為△R=26. 7%，理論計算結果誤差率相對穩(wěn)定，理論計算誤差率的產(chǎn)生主要由于公式推導中忽略漿液與鉆孔壁、封孔器的摩擦力，可用修正系數(shù)對理論計算公式進行修正。
3.3鉆孔周邊縫隙漿液漏漿量計算方程修正
為使鉆孔周邊漏漿量計算更加準確，根據(jù)理論公式與數(shù)值分析計算漏漿量誤差率△R，提出漏漿量方程修正系數(shù)K，K=l一△R=73.3%，修正漏漿量計堇公式(12)：
式中：K為漏漿量修正系數(shù)，K=73.3%；其他符號同前。修正前后理論公式計算結果如表3所示。
由表3可知，修正后的漏漿量理論計算結果與數(shù)值分析結果相差較小。16組方案中8組方案誤差率在1%內，占50%，3組方案誤差率在2%內，占18. 75%，3組方案誤差率在3%內，占18. 75 010.1組方案誤差率在4%內，占6.25%，1組方案誤差率在10 %內，占6.25 %。
對比修正后的漏漿量公式與漏漿量模擬兩種計算方法的結果，繪制如下曲線如圖7。
修正公式計算結果與漏漿量模擬結果的差值較小，修正后的公式計算結果與數(shù)值模擬結果曲線吻合度高。因此，修正后的公式可用于鉆孔周邊縫隙漿液流出量的計算。修正后的流量公式能夠為封孔器直徑、鉆孔直徑、封孔長度參數(shù)最佳組合提供理論參考。
4結論
1)建立鉆孔壁與鉆孔密封體之間的縫隙為同心圓環(huán)結構，建立雷諾系數(shù)判別公式。利用數(shù)值方法分析鉆孔周邊縫隙中漿液流動特征。并分析比較理論公式與數(shù)值模擬兩種方法各組合方案單位時間漏漿量。
2)根據(jù)鉆孔周邊漏漿量理論公式單位時間漏漿量誤差率，提出理論公式修正系數(shù)K，修正后的流量公式能夠為封孔器直徑、鉆孔直徑、封孔長度參數(shù)最有組合提供理論參考。
