研究初始幾何缺陷對埋地管道屈曲臨界載荷影響的重大意義
作者：李超群
鋼材具有熱膨脹性，管道投入運行后，油品傳遞的熱量和內(nèi)部油品、天然氣的壓力共同作用，導致管道在軸向膨脹。膨脹過程中，由于受到端部約束或土壤摩擦約束，管道內(nèi)部會產(chǎn)生軸向壓縮應力，這種軸向壓縮應力是導致管道發(fā)生屈曲的主要原因。在管道建設過程中，復雜的地形、施工技術和管理不到位等問題不可避免的會導致初始幾何缺陷的存在，進一步增加了屈曲發(fā)生的可能性。本文主要研究初始幾何缺陷對屈曲臨界載荷的影響。
對屈曲臨界載荷研究的大部分成果是通過解析方法獲得的。首次將模型應用在管道的是Hobbs，基于小變形假設，建立了線性微分方程，通過求解該方程，獲得了公式(1)，屈曲段最高點軸向應力與屈曲波長間的關系：
式中：E為彈性模量，I為管道的抗彎剛度，L為屈曲段波長。按照該公式，該應力與屈曲波長的平方成反比關系。在實際工程應用中，屈曲波長是很難確定的。管道初始缺陷逐漸引起研究人員的注意，T．Allen利用薄鋼片進行了模擬實驗，并進行數(shù)學分析，在解線性微分方程時，引入了初始缺陷，求解，獲得公式(2)，該公式將初始幾何缺陷中的最大位移值作為屈曲臨界載荷的參數(shù)：
式中：為管道線密度，E為彈性模量，I為抗彎剛度，△為初始缺陷中的最大位移。這是首次將屈曲臨界載荷與管道初始幾何缺陷聯(lián)系起來。H．Yun和S．Kyriakides研究了不同形狀的初始缺陷對屈曲的影響，結果顯示，初始缺陷不僅影響屈曲臨界載荷大小，而且可能會導致完全不同的屈曲方式。
本文采用有限元方法，對管道屈曲臨界載荷進行研究。
1 有限元模型
管道建模采用ANSYS中的beam188，該單元是線性兩節(jié)點單元，適于對細長構件進行線性或大應變的非線性分析。材料的彈性模量200GPa，泊松比為0.3，如表1所示。
管道的受力如圖1所示。
圖1中，P為熱膨脹所導致的軸向載荷，Vo為管道初始幾何缺陷中的橫向最大位移值，L為屈曲段長度，g為管道的線密度，v為管道的y軸位置值，k為土壤約束反力系數(shù)。土壤對管道的約束反力是非線性的，綜合考慮計算簡化和模型精度，對土壤約束反力進行分段線性處理。
如圖2所示，AB和BC為線性化的土壤約束反力，在v0點達到最大，隨后線性減小，至C點為零。vo取埋深的中點，C為埋深。K為AB段和BC段的斜率。本文中vo取值為管道埋深的一半。
2 幾何參數(shù)設置
本文選取長度為200m的一段管道，直徑為300mm。具體參數(shù)如表2所示。圖3為管道節(jié)點編號示意圖。圖4為特征值分析求解獲得的管道位移曲線，在編號為201的節(jié)點處取得最大豎直位移1. 65mm。
下面進行的非線性大變形穩(wěn)定性分析中的幾何缺陷以此位移曲線為基礎，乘以不同比例因子進行放大。
3 非線性計算結果
完成特征值分析后，得到該段管道的歐拉屈曲載荷為0. 129×l012N，利用其屈曲形態(tài)，作為管道非線性大變形穩(wěn)定分析的初始幾何缺陷參數(shù)，由于特征值分析中的到屈曲位移較小，適當選取較大的比例因子。作了3組分析，每組選取10個值，選取的比例因子如表3所示，表4為不同比例因子下對應的幾何缺陷。
在特征值分析中，通過比較所有節(jié)點的位移結果，節(jié)點201取得最大位移值，在非線性分析中，該點彎矩、位移最大，因此，屈曲臨界載荷的判斷仍然依據(jù)該點的位移變化情況。
圖5—圖7分別為不同比例因子對應的第201節(jié)點的位移一載荷曲線。
4結果分析
分析上面的3組結果，可以發(fā)現(xiàn)，當比例因子小于10時，位移曲線拐點非常明確，在0.9附近位移迅速增大，該點可確定為管道的臨界載荷。比例因子等于10和20時，曲線拐點也可以確定，但位置靠左，在0. 85左右，說明此時臨界載荷較上一組下降了0.5左右。比例因子在(30，50)區(qū)間時，曲線在一段區(qū)間(0.7，0.8)內(nèi)，變化速率較大，難以確定一個明確的拐點。
為了找到一個數(shù)學上的臨界載荷點，考察位移曲線，是單調(diào)增加的。此曲線的各階導數(shù)都是單調(diào)增加的，因此，無法找到極值點。對該曲線應用拉格朗日中值定理，發(fā)現(xiàn)中值點C的位置恰為位移開始快速增加的位置。
表5為不同比例因子下，按照拉格朗日中值取得的屈曲臨界載荷修正系數(shù)。
該數(shù)據(jù)具有典型的線性相關性，對該表采用Matlab進行線性擬合，修正后的屈曲臨界載荷公式如下：
P= P1xX+P2 (3)
式中：P為修正后的屈曲臨界載荷；x為特征值屈曲臨界載荷（歐拉屈曲載荷），在95%的置信區(qū)間下；P1，P2取值為P1=-0.002098，P2=0.9877。
5結論
本文利用有限元方法對埋地管道的屈曲臨界載荷進行了研究，結果顯示，初始幾何缺陷對屈曲臨界載荷有很大影響。初始幾何缺陷增大，屈曲臨界載荷降低。利用Matlab對結果進行線性擬合，得到了修正后的屈曲臨界載荷公式，按照該公式，屈曲臨界載荷與初始幾何缺陷具有線性相關性。
6摘要：
管道初始幾何缺陷與屈曲臨界載荷間的關系已經(jīng)成為新的研究方向。利用有限元方法對管道初始幾何缺陷與臨界載荷的關系進行研究，建立管道模型，在特征值屈曲分析基礎上，輸入不同比例的幾何缺陷，逐個分析管道模型中節(jié)點的橫向位移情況。結果顯示，當幾何缺陷達到一定程度時，屈曲臨界載荷明顯降低，且與初始幾何缺陷具有線性相關性，利用Matlab對結果作線性擬合，給出了修正后的屈曲臨界載荷公式。
