雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中的傳輸特性
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作者：黃永超 蔡達(dá)鋒 張廷蓉
（1.內(nèi)江師范學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，四川內(nèi)江641112）
(2.四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，成都610066)
摘要：為了研究雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中的傳輸特性，運(yùn)用廣義惠更斯一菲涅耳衍射積分公式，推導(dǎo)出雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中的一般傳輸解析表達(dá)式。利用此表達(dá)式數(shù)字模擬了左手平板材料工作頻率的變化對光束傳輸特性的影響。結(jié)果表明：雙曲余弦高斯光束的中心光強(qiáng)、橫向光強(qiáng)和光斑尺寸都可以用左手平板材料的工作頻率來調(diào)控。隨傳輸距離的增加，中心光強(qiáng)逐漸加強(qiáng)；在同一傳輸面上工作頻率越大，中心光強(qiáng)越強(qiáng)。橫向光強(qiáng)隨工作頻率的增大而增加，并且出現(xiàn)空心分布，光斑尺寸在加速擴(kuò)展。
關(guān)鍵詞：物理光學(xué)；雙曲余弦高斯光束；左手平板材料；廣義衍射積分法；傳輸
中圖分類號：0439 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
Propagation properties of Cosh-Gaussian beams
through a left-handed material slab
HUANG Yongchao CAl Dafeng ZHANG Tingrong
(1. College of Engineering and Technology, Neijiang Normal University, Neijiang 641000, China)
(2. Institute of Physics and Electronic Engineering, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China)
Abstract: In order to study propagation properties of Cosh-Gaussian beams through a left-handed material slab, the propagation expressions of Cosh-Gaussian beam is deduced through the left-handed material slab by using generalized Huygens-Fresnel diffraction integral. Influences of changes in the operating frequency of left-handed material slab on propagation properties of beams are simulated with the expression. The results show that center intensity, transversal intensity and spot size of (Josh -Gaussian beams can be managed by the operating frequency of left-handed material. With the increase of the propagation distance, the center intensity gradually is increased; the greater the operating frequency is at the plane, the stronger center intensity is. With the increase of the operating frequency, transversal intensity strengthens and appears hollow. And spot size is on accelerated expansion.
Key words: physical optics; Cosh-Gaussian beam; the left-handed material slab; generalized Huygens-Fresnel diffraction integral; propagation
O引 言
左手平板材料是一種人工復(fù)合材料，在實驗上，可以利用周期性排列的細(xì)金屬棒和開口諧振環(huán)來實現(xiàn)人工合成。理論上左手平板材料的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率為負(fù)，當(dāng)電磁波在其中間傳輸時，它的電場矢量，磁場矢量，以及波矢滿足左手定則而不同于常規(guī)的電磁材料，所以稱這種材料為“左手材料”。并且這種材料有許多反常電磁特性，如負(fù)折射、反常多普勒頻移、反向古斯一漢欣位移和反切倫科夫輻射等。由于左手平板材料具有這些反常電磁特性，而存在潛在的應(yīng)用價值被廣泛關(guān)注，因此，研究人員對其做了深入研究[1，2]，推動了相關(guān)的應(yīng)用。光束在左手平板材料中的傳輸研究是左手平板材料的一個重要的方向。基于此，目前國內(nèi)科研工作者已經(jīng)做了大量的研究[3，5]。另一方面，由于雙曲余弦高斯光束( ChGB)在直角坐標(biāo)系下各象限中的光強(qiáng)分布具有明顯的對稱性，他們攜帶有限能量，并且可以在實驗室用特殊的切趾光闌或光腔產(chǎn)生。因此研究雙曲余弦高斯光束的傳輸特性具有理論及現(xiàn)實的意義。近年來，國內(nèi)學(xué)者研究了截斷非傍軸雙曲余弦高斯光束的遠(yuǎn)場特性[6]，雙曲余弦高斯光束經(jīng)微小孔衍射的軸上光強(qiáng)特性[7]，截斷部分相干雙曲余弦高斯光束在非Kolmogorov湍流中的傳輸[8]。迄今為止，未見雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中的傳輸報道，本文將導(dǎo)出雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中光場的解析表達(dá)式，并據(jù)此分析左手平板材料工
作頻率對雙曲余弦高斯光束傳輸特性的調(diào)控。
1 雙曲余弦高斯光束( ChGB)通過左手平板材料的傳輸公式
在z-0平面上的傳輸場可以表示為[7]
式中0為ChGB的束腰寬Ώ0為與雙曲余弦函數(shù)項相關(guān)的參數(shù)；cosh為雙曲余弦函數(shù)。ChGB通過左手平板材料時，從源平面到觀察平面之間的光學(xué)系統(tǒng)用傳輸矩陣表示為[9]
式中A，B，C，D為光學(xué)系統(tǒng)變換矩陣元；n為左手平板材料的折射率；z為ChGB通過左手平板材料的傳輸距離。選取較常見的左手平板材料Drude模型為研究對象，左手平板材料的折射率可以表示為[10]
式中εelf為材料的等效介電常數(shù)；μelf茁為等效磁導(dǎo)率。
式中CO電子的諧振圓頻率；ep電子的等離子圓頻率；mo為構(gòu)成左手平板材料的金屬環(huán)的諧振圓頻率；mp為磁場等離子體的圓頻率；為損耗特征；為左手平板材料的工作圓頻率。
基于廣義惠更斯一菲涅耳衍射積分[11]，當(dāng)z>0時，ChGB通過左手平板材料的光場為
式中為波數(shù)；λ為波長。將(2)式帶A(6)式，由I(x，z)一E(x，z)×E*(x，z)，可得ChGB -階光學(xué)系統(tǒng)中的光強(qiáng)分布，其中E*(x，z)表示E(x，z)的共軛。
式中a=為光束參量；x'=x/0為相對坐標(biāo)；Zo=02/λ為共焦參量（瑞利長度）。當(dāng)以a=0時，ChGB退化為基膜高斯光束的光強(qiáng)分布。
根據(jù)光斑尺寸W(z)與二階矩關(guān)系式[12]，經(jīng)過計算得光斑尺寸為
式中F =a2/（1+exp(a2/2)）；將(2)式帶入(8)式得ChGB在左手平板材料中的光斑尺寸為
根據(jù)(9)式，令可得ChGB在左手平板材料中傳輸時的束腰位置只能在z=0的平面上，并且ChGB通過左手平板材料傳輸時的束腰寬度為
由(10)式可以看出，光束的束腰寬度由光束的偏心參數(shù)決定，與左手平板材料的工作頻率無關(guān)，即光束在左手平板材料中傳輸時，介質(zhì)對束腰寬度沒有影響。
2數(shù)字計算與分析
利用(7)式作數(shù)字計算，其中a=2，λ=1.06μm，叫o一0. 96mm，=lOMHz（下同），當(dāng)取x=0，得到不同工作頻率下ChGB在左手平板材料中傳輸時中心光強(qiáng)隨傳輸距離的變化，如圖1所示，ChGB通過左手平板材料的中心光強(qiáng)隨傳輸距離的增大而加強(qiáng)；同時，當(dāng)傳輸距離相同而左手平板材料的工作頻率不同時，中心光強(qiáng)隨工作頻率的增大而增加。表明光束在左手平板材料中傳輸時，中心光強(qiáng)隨工作頻率越發(fā)生變化，因此，可以通過工作頻率調(diào)控光束的中心光強(qiáng)。
圖2表示ChGB在左手平板材料中傳輸時不同傳輸面上橫向光強(qiáng)分布，(取ƒ=12. 3GHz)，圖2表明，隨傳輸距離的增加，光強(qiáng)的峰值增加，但是光斑逐漸變寬，并且雙峰逐漸分離成兩束高斯光束。
圖3表示在同一傳輸面上的光強(qiáng)分布曲線，由圖3可知，ChGB的光強(qiáng)和光束形狀可以通過左手平板材料的工作頻率來調(diào)控；隨左手平板材料的工作頻率增加，光強(qiáng)的峰值加強(qiáng)，光束出現(xiàn)空心分布；并且發(fā)現(xiàn)光束的光斑和空心部分的暗斑面積逐漸增加。因此，可以通過調(diào)控工作頻率，對光束實現(xiàn)空間整形。
由(10)式數(shù)字計算得出光斑尺寸隨傳輸距離的變化曲線，由圖4可知，ChGB在左手平板材料中的光斑尺寸隨傳輸距離的增大而加速變寬，表明隨傳輸距離的增加光斑尺寸在擴(kuò)散；并且從圖中可知，當(dāng)ChGB在左手平板材料中的傳輸距離相等時，左手平板材料工作頻率的增大，光斑尺寸擴(kuò)散得越快。因此，通過工作頻率調(diào)控光斑尺寸。
3結(jié)論
本文研究了雙曲余弦高斯光束在左手平板材料中的傳輸特性。研究表明，雙曲余弦高斯光束的中心光強(qiáng)、橫向光強(qiáng)和光斑尺寸都可以通過左手平板材料的工作頻率來調(diào)控，但是對光束的束腰寬度沒有影響。由于在激光核聚變，激光俘獲和導(dǎo)引原子等應(yīng)用中要求不同的光強(qiáng)強(qiáng)度和光強(qiáng)剖面，所以研究結(jié)果在實際應(yīng)用中有著十分重要的潛在價值，比如：利用左手平板材料的工作頻率來調(diào)控雙曲余弦高斯光束進(jìn)行空間整形，進(jìn)行激光俘獲等。
參考文獻(xiàn)：
[1] Smith D R,Kroll N.Negative refractive index in left-handed materials [Jl. Phys Rev Left, 2000, 85(14): 2933-2936.
[2] Shelby R A,et al.Experimental verification of a negative index of refiaction[J].Science, 2001,292 (5514):77-79.
[3] Zhou J H,et al. ABCD matrix formalism for propagation of Gaussian beam through left- handed material slab system [J].Opt Commun, 2009, 282(14): 2670-2675.
[4]易煦農(nóng)，等．左手材料平板對傍軸高斯光束聚焦特性分析[J].應(yīng)用光學(xué)，2010, 31(6): 883-887.
Yi X N, et al. Analysis of focusing properties for paraxial Gaussian beam focused by a left handed material slab[J].J Applied Optics, 2010, 31(6): 883-887.
[5]霍雅潔，張廷蓉，包建勤．厄米一余弦高斯光束通過負(fù)折射率乎板材料的傳輸特性[J]．激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014,4(51)：1401 1407．
Huo Yajie, Zhang Tingrong, Bao Jianqin Propagation Properties of Hermite-Cosine-Gaussian Beam Through a Negative Refractive Index Materials Slab [J]. Laser&Optoelectronics Progress,2014,4(51):1401-1407.
[6]康小平，等，截斷非傍軸雙曲余弦一高斯光束的遠(yuǎn)場特性[J].強(qiáng)激光與粒子束，2013,7(25)：1685-1689.
Kang X P,et al.Far field properties of truncated nonparax/alcosh-Gaussian beams[J] High Power Laser and Particle Beams,2013,7(25):1685-1689.
[7]何仲，等．雙曲余弦一高斯光束經(jīng)微小孔衍射的軸上光強(qiáng)特性[J]．應(yīng)用光學(xué)，2013,5(34):0768-0771.
He Z,et al.Axial light intensity characteristics of cosh-Gaussian Beams diffracted by small aperture[J]. Journal of Applied Optics. 2013,5(34). 0768-0771.
[8]陶汝茂，等，斷部分相干雙曲余弦高斯光束在非Kolmogorov湍流中的傳輸[J].中國激光，2013，5 (40)：2008-2015.
Tao R M, et al. Propagation of truncated partially coherent cosh-Gaussian beams in Non-Kolmogorov turbulenc[Jl. Chinese Journal of Lasers, 2013, 5 (40) :2008-2015.
[9] Zhuang F, et al. Modulation in the spectral density and spectral degree of coherence of Gaussian Schell-model beam through an electromagnetic induced transparency atomic vapor[Jl. Journal of the Optical Society of America B,2010, 27 (11) : 22 79-2283.
[10] Michael W F, et al. Sub-wavelength imaging with a left-handed material flat lens[Jl. Phys Left A, 2005 , 334 ( 4) : 326-330.
[11] Collins S A. Lens-system diffraction integral written in terms of matrix optics [J]. J Opt Soc A m, 1970, 60(9):1168-117 7.
