獨一無二的輥筒設(shè)計
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作者：鄭曉蒙
本文重點介紹高速紙機輥筒動力學特性的有限元分析的主要內(nèi)容。
輥筒是紙機中應用非常普遍的旋轉(zhuǎn)部件，在一臺長網(wǎng)紙機中，輥筒的種類繁多，數(shù)量可達數(shù)百個。然而，隨著紙機車速的不斷提高，輥筒轉(zhuǎn)速逐漸趨近于臨界轉(zhuǎn)速，從而引發(fā)共振，對紙機危害較大。尤其對于高速寬幅紙機，由于干網(wǎng)導輥、案輥以及引紙輥等小徑輥的長徑比較大，此現(xiàn)象表現(xiàn)尤為明顯。迄今為止，國外大型造紙設(shè)備企業(yè)（如福伊特和美卓等）都通過計算機有限元仿真軟件對紙機輥筒進行動力學特性仿真研究，提出了改進措施。然而，國內(nèi)對輥筒的研究依然停留于靜力學分析研究。本文選用干網(wǎng)導輥作為有限元分析輥筒動力學特性的對象，將干網(wǎng)導輥動力學特性看作為轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，利用ANSYS Workbench進行干網(wǎng)導輥的模態(tài)分析研究，通過建立模型、設(shè)定材料屬性、劃分網(wǎng)格、設(shè)定載荷及邊界條件、設(shè)定并求解以及分析結(jié)果對干網(wǎng)導輥的臨界轉(zhuǎn)速和振型進行初步的研究。
1模型構(gòu)建及載荷工況的確定
1.1模型建立
由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變形形式和形狀的復雜性，很難進行機械系統(tǒng)的精確動力學分析。因而必須對實際的工程問題進行簡化和抽象，做一個繁簡適度的力學描述和數(shù)學描述，即建立特定對象的動力學模型。
干網(wǎng)導輥模型的建立過程中對模型做如下處理：①紙機干網(wǎng)導輥上某些小型部件不是承載部件，它們對結(jié)構(gòu)的變形和應力分布影響不大，可以忽略這些小部件的存在，如墊圈、銅套、不銹鋼套等；②干網(wǎng)導輥的外表面有一層包膠層，包膠層的彈性模量、泊松比、密度相對很小，對干網(wǎng)導輥的變形和應力分布影響不大，建模時將不考慮包膠層的存在；③建模的過程中忽略倒角、圓角、小孔、油槽、安裝孔等；④為了減小模型的計算量，模型的構(gòu)建將干網(wǎng)導輥的軸頭和筒體作為一個整體來處理，并且材料都定義為灰口鑄鐵。因此，該干網(wǎng)導輥模型的相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示。除此之外，簡化后的干網(wǎng)導輥軸頭模型由中間向外階梯軸的直徑依次為：220、180、120 mm,從內(nèi)到外階梯軸的長度依次為：200、150、100 mm。根據(jù)干網(wǎng)導輥簡化后模型參數(shù)進行構(gòu)建模型，并對材料屬性進行設(shè)定。
由于研究對象是一個空心干網(wǎng)導輥，利用實體單元、自動劃分法進行網(wǎng)格劃分，完全能滿足實際需要。因此，采用ANSYS Workbench默認的10節(jié)點和20節(jié)點實體單元類型以及默認的自動劃分法劃分網(wǎng)格。為了在仿真計算過程中既能滿足計算的準確性又能使計算速度加快，設(shè)定網(wǎng)格的單元尺寸為50 mm。經(jīng)劃分網(wǎng)格的干網(wǎng)導輥動力學模型如圖1所示。
1.2設(shè)定載荷工況
ANSYS Workbench中的Mechanical里有4種類型的載荷：慣性載荷、結(jié)構(gòu)載荷、結(jié)構(gòu)支撐和熱載荷。Mechanical中常見的約束有：固定約束、給定位移約束、無摩擦約束、圓柱面約束、壓縮約束、簡支約束、固定約束。每個實際工程問題都會有不同的載荷和約束，這些載荷以及約束可以多次出現(xiàn)在同一個對象中。在模態(tài)分析中，一般不加載結(jié)構(gòu)載荷和熱載荷，只有在計算有預應力的影響時才會考慮載荷。模態(tài)分析并不要求禁止剛體運動，所以邊界條件的設(shè)定對于模態(tài)分析來說是很重要的，因為它能影響整個機構(gòu)的振型和固有頻率。
干網(wǎng)導輥模態(tài)分析的邊界條件主要有：徑向有特定支撐剛度軸承的彈性支撐（兩端各一個）、軸向給定位移約束（軸向約束一端位移為0，一端自由），沒有要加載的載荷。由于紙機干網(wǎng)導輥的軸承剛度非常大，所以在選擇軸承的支承剛度時可以認為軸承對干網(wǎng)導輥的支承為固定支承。根據(jù)工業(yè)中使用軸承，計算軸承的支撐剛度，具體計算如下。
一個滾動軸承的徑向剛度K計算見公式(1)。
式中，F(xiàn)為徑向載荷，N;δ1為軸承的徑向彈性位移，mm:；δ2為軸承外圈與箱體孔的接觸變形，mm；δ3為軸承內(nèi)徑與軸徑的接觸變形，mm。
公式(1)中F、δ1、δ2和δ3參數(shù)具體計算如下：
(a)軸承剛度的徑向載荷計算
假設(shè)干網(wǎng)導輥兩端的支反力相等，忽略毛毯對干網(wǎng)導輥的影響，根據(jù)干網(wǎng)導輥的質(zhì)量計算公式可知，每個軸承的徑向載荷計算見公式(2)。
式中，p為干網(wǎng)導輥材料的密度，kg／m3；υ為干網(wǎng)導輥的總體積，m3;g為重力加速度，N/kg。
(b)滾動軸承的徑向彈性位移計算
①當軸承中存在游隙時，其徑向彈性位移計算見公式(3)。
式中，β為彈性位移系數(shù)，根據(jù)相對間隙h/δ0從圖2中查到；δ0為軸承中游隙為零時的徑向彈性位移，mm;h為軸承中的游隙或預緊量，μm，有游隙時取正號，預緊時取負號。
②當軸承中游隙為零時的徑向彈性位移的計算見公式(4)。
式中，δ0為軸承中游隙為零時的徑向彈性位移，μm；d為軸承孔徑，mm。
③由公式(4)計算得δ0=6.2μm，取游隙量h=5μm，根據(jù)彈性位移系數(shù)圖2查找可得彈性位移系數(shù)。
將公式(4)代入公式(3)可得：
(c)軸承外圈與箱體孔的接觸變形
式中，H2為過盈配合時為0.05，間隙配合時為0.025；b為軸承寬度，mm。
(d)軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形
將公式(5)、(6)、(7)代人公式(1)可得支撐剛度的計算K為：
將相關(guān)參數(shù)代入公式(8)可得
K=1.5×l06(N/mm)。
2求解計算及結(jié)果
2.1求解結(jié)果的設(shè)置
該模型的求解，還需要設(shè)置模態(tài)數(shù)和頻率范圍。根據(jù)工程應用的水平，在ANSYS Workbench中設(shè)定的模態(tài)數(shù)為6，頻率范圍為0到1×l08 Hz，并且對該干網(wǎng)導輥模型的動力學特性前六階模態(tài)進行求解。
2.2仿真結(jié)果及分析
已有研究者發(fā)現(xiàn)，臨界轉(zhuǎn)速和固有頻率之間的關(guān)系為：
式中，nc為干網(wǎng)導輥的臨界轉(zhuǎn)速，r/min；ƒ 為干網(wǎng)導輥的固有頻率，Hz。
根據(jù)ANSYS Workbench的求解結(jié)果，得到干網(wǎng)導輥模型動力學特性的前六階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，詳見表2所示。該干網(wǎng)導輥模態(tài)分析的前六階振型如圖3—圖8所示。
根據(jù)表2可知，干網(wǎng)導輥的一階固有頻率為29.459Hz，振幅為1.1364 mm；一階臨界轉(zhuǎn)速為1767. 54 r/min，對應的臨界車速為2998 m/min。然而，為了保證干網(wǎng)導輥能穩(wěn)定安全運行和紙機的正常使用壽命，設(shè)計干網(wǎng)導輥時應使其臨界轉(zhuǎn)速避開工作轉(zhuǎn)速的15%~20%以上，經(jīng)計算可知，建議該干網(wǎng)導輥適用于最高車速為2400 m/min的紙機。因此，在現(xiàn)有的車速下，該紙機輥筒模型屬于剛性轉(zhuǎn)子。
通過觀察干網(wǎng)導輥振型圖3—圖8，結(jié)合固有頻率的特點可知，干網(wǎng)導輥在一階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為縱向擺動；干網(wǎng)導輥在二階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為水平方向的擺動；干網(wǎng)導輥在三階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為徑向伸縮；干網(wǎng)導輥在四階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為垂直方向的S型振動；干網(wǎng)導輥在五階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為水平方向的S型振動；干網(wǎng)導輥在六階臨界轉(zhuǎn)速附近的振動為垂直和水平方向的交替伸縮。
由表2可知，干網(wǎng)導輥的一、二階固有頻率和四階、五階固有頻率數(shù)值幾乎接近。從圖3～圖8中可知，一階、二階固有頻率和四階、五階固有頻率的振動形狀和無激勵振幅基本相同，只不過它們的振動方向不同。這是由于該模型為對稱結(jié)構(gòu)，致使模態(tài)分析存在重疊頻率。
雖然由表2和圖3—圖8可知，干網(wǎng)導輥超過一階臨界轉(zhuǎn)速，會很快跨過二階臨界轉(zhuǎn)速，達到三階臨界轉(zhuǎn)速時，其振型及振幅優(yōu)于一階和二階臨界轉(zhuǎn)速所對應的振型及振幅。但是，為了人員的安全及紙機的使用壽命，建議不要將該導輥使用于更高車速。由于計算臨界轉(zhuǎn)速時軸系�；瘏�(shù)的誤差，計算結(jié)果是近似的，還需要經(jīng)過現(xiàn)場實測確定，并盡可能在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)使干網(wǎng)導輥得到精確的質(zhì)量平衡。
3總結(jié)
本文借助有限元ANSYS Workbench軟件對干網(wǎng)導輥進行了動力學特性仿真計算分析研究，得出該干網(wǎng)導輥的前六階臨界轉(zhuǎn)速、振型及其振幅，為了人員的安全及紙機的正常使用壽命，建議紙機輥筒在一階臨界轉(zhuǎn)速之下，從而可知紙機輥筒運行屬于剛性轉(zhuǎn)子，該干網(wǎng)導輥模型使用于紙機車速為2400 m/min以下。同時，本文采用了有限元模態(tài)仿真技術(shù)，為進一步研究造紙機輥筒的動力學特性提供了技術(shù)基礎(chǔ)。
評述：隨著紙機車速的不斷提高，輥筒動力學特性表現(xiàn)的愈加重要，現(xiàn)已成為紙機進一步提速的瓶頸。通過ANSYS Workbench有限元仿真軟件對紙機輥筒進行動力學特性仿真分析研究，分析所得輥筒的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速、振型以及振幅的情況，實驗表明紙機輥筒屬于剛性轉(zhuǎn)子。同時采用有限元模態(tài)仿真技術(shù)，為進一步研究紙機輥筒的動力學特性提供了技術(shù)基礎(chǔ)。
